2013年九年级中考数学总复习资料

2013 年中考复习提纲 第一章 数与式 课时 1 实数的有关概念 知识考点 一 实数的意义 1 数轴的三要素为 和 作用 A 直观地比较实数的大小 B 明确体现绝对值意义 C 建立点与实数的一 一对应关系 2 实数的相反数为 若 互为相反数 则 商为 1 aabba 3 非零实数的倒数为 若 互为倒数 则 aabab 4 绝对值 定义 两种 代数定义 a a 0 即 a 0 a 0 a a0一元二次方程有两个 实数根 即 acb4 2 00 2 acbxax 2 1 x 2 0一元二次方程有 相等的实数根 即 acb4 2 21 xx 3 0一元二次方程 实数根 acb4 2 00 2 acbxax 应用 1 判定一元二次方程根的情况 2 确定字母的值或取值范围 4 一元二次方程根与系数的关系 若关于 x 的一元二次方程有两根分别为 那么 2 0 0 axbxca 1 x 2 x 21 xx 21 xx 1 已知一根求另一根及未知系数 2 求与方程的根有关的代数式的值 5 列一元二次方程解应用题的一般步骤 审 找 设 列 解 答六步 课时课时 9 9 分式方程及其应用 分式方程及其应用 知识考点 1 分式方程 分母中含有 的方程叫分式方程 2 解分式方程的一般步骤 1 去分母 在方程的两边都乘以 约去分母 化成整式方程 2 解这个整式方程 3 验根 把整式方程的根代入 看结果是不是零 使最简公分母 为零的根是原方程的增根 必须舍去 3 用换元法解分式方程的一般步骤 设辅助未知数 并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式 解所得到的关于辅助未知数的新方程 求出辅助未知数的值 把辅助未知数的 值代入原设中 求出原未知数的值 检验作答 4 分式方程的应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似 不同的是要注意检验 1 检验所求的解是否是所列 2 检验所求的解是否 5 列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型 1 数字问题 包括日历中的数字规律 设个位数字为 c 十位数字为 b 百位数字为 a 则这个三位数是 日历中前后两日差 上下两日差 2 体积变化问题 3 打折销售问题 利润 成本 利润率 100 4 行程问题 5 教育储蓄问题 利息 本息和 本金 1 利润 期数 利息税 贷款利息 贷款数额 利率 期数 6 易错知识辨析 1 去分母时 不要漏乘没有分母的项 2 解分式方程的重要步骤是检 验 课时 10 一元一次不等式 组 知识考点 1 不等式的有关概念 用 连接起来的式子叫不等式 使不等式成 立的 的值叫做不等式的解 一个含有 的不等式的解的 叫做 不等式的解集 求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等 式 2 不等式的基本性质 1 若 则 abaccb 2 若 0 则 或 abcacbcc a c b 3 若 0 则 或 abcacbcc a c b 3 一元一次不等式 只含有 未知数 且未知数的次数是 且系数 的不等式 称为一元一次不等式 一元一次不等式的一般形式为 或 解一元一次不等式的一般步骤 去分母 移项 系 axb 数化为 1 4 一元一次不等式组 几个 合在一起就组成一个一元一次不等式 组 一般地 几个不等式的解集的 叫做由它们组成的不等式组的解集 5 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况 已知 ab 的解集是 即 同小取小 的解集是 即 同大取大 xa xb xa xa xb xb 的解集是 即 大小小大取中间 xa xb axb 的解集是空集 即 大大小小取不了 xa xb 6 求不等式 组 的特殊解 不等式 组 的解往往有无数多个 但其特殊解在某些范围内是有限的 如整 数解 非负整数解 求这些特殊解应先确定不等式 组 的解集 然后再找到相 应答案 7 易错知识辨析 1 不等式的解集用数轴来表示时 注意 空心圆圈 和 实心点 的不同含 义 2 解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正 负情况 如不等式 或 的形式的解集 axb axb 0a 当时 或 0a b x a b x a 当时 或 0a b x a b x a 第三章 函数及其图像 课时 11 平面直角坐标系与函数的概念 知识考点 1 坐标平面内的点与 一一对应 2 根据点所在位置填表 图 点的位 置 横坐标符号纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3 轴上的点 坐标为 0 轴上的点 坐标为 0 xy 4 各象限角平分线上的点的坐标特征 第一 三象限角平分线上的点 横 纵坐标 第二 四象限角平分线上的点 横 纵坐标 5 P x y 关于轴对称的点坐标为 关于轴对称的点坐标为xy 关于原点对称的点坐标为 以上特征可归纳为 关于 x 轴对称的两点 横不变 纵 关于 y 轴对称的两点 纵 横相反 y x O 关于原 点对称的 两点 横 纵坐标都 6 描点 法画函数 图象的一 般步骤是 7 函数的三种表示方法分别是 8 求函数自变量的取值范围时 首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义 y 用含自变量的整式表示 自变量的取值范围是 y 用自变量的分式表示 自变量的取值范围是 y 用自变量的偶次根式表示 自变量的取值范围是 y 用自变量的奇次根式表示 自变量的取值范围是 课时 12 一次函数 知识考点 1 正比例函数的一般形式是 一次函数的一般形式是 2 正比例函数的图象一定经过坐标原点的直线 一次函数的图象是经ykxb 过 和 两点的一条 归纳 3 正比例函数图象与性质 k 0直线过第一三象限 直线是上升的y 随 x 的增大而 k 0直线过第一三象限 直线是下降的y 随 x 的增大而 4 一次函数的图象与性质 ykxb 当 k 相同时 若 b 0由直线 y kx 向上平移 b 个单位得到直线 ykxb 若 b 0由直线 y kx 向下平移 b 个单位得到直线 ykxb 5 当 k 相同时 正比例函数与一次函数的增减性相同 6 求正比例函数 y kx 一次函数的解析式 ykxb 课时 13 反比例函数 知识考点 1 反比例函数 一般地 如果两个变量 x y 之间的关系可以表示成 y 或 k 为常数 k 0 的形式 那么称 y 是 x 的反比例函数 2 反比例函数的图象和性质 3 的几何含义 反比例函数 y k 0 中比例系数 k 的几何意义 如图 17 k k x 37 所示 若点 A x y 为反比例函数 k y x 图象上的任意一点 过 A 作 AB x 轴 于 B 作 AC y 轴于 C 则 S AOB S AOC 1 2S 矩形 ABOC 1 2 k 课时 14 二次函数及其图像 知识考点 1 二次函数的图像和性质 2 ya xhk 0a 0a 图 象 开 口 对 称 轴 k 的符号k 0 k 0 图像的大致位置 经过象限第 象限第 象限 性质 在每一象限内 y 随 x 的增大而 在每一象限内 y 随 x 的 增大而 o y x y xo 顶点坐标 最 值 在对称轴左 侧y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增 减 性 在对称轴右 侧y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2 二次函数用配方法可化成的形式 其中cbxaxy 2 khxay 2 对称轴是直线 x 顶点坐标是 3 二次函数的图像和图像的关系 2 ya xhk 2 axy 4 常用二次函数的解析式 1 一般式 2 顶点式 3 两根式 5 顶点式的几种特殊形式 4 6 二次函数通过配方可得 其抛物线关cbxaxy 2 2 2 4 24 bacb ya x aa 于直线 对称 顶点坐标为 x 当时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当0a 时 有最 大 或 小 值是 x y 当时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当0a 时 有最 大 或 小 值是 x y 7 求抛物线的顶点 对称轴的方法 1 公式法 a bac a b xacbxaxy 4 4 2 2 2 2 对称轴是直线 顶点是 a b x 2 a bac a b 4 4 2 2 8 二次函数中的符号的确定 cbxaxy 2 cba 1 决定开口方向及开口大小 这与中的完全一样 a 2 axy a 2 和共同决定抛物线对称轴的位置 由于抛物线的对称轴是bacbxaxy 2 直线 故 时 对称轴为轴 a b x 2 0 by 即 同号 时 对称轴在轴左侧 0 a b aby 即 异号 时 对称轴在轴右侧 0 a b aby 3 的大小决定抛物线与轴交点的位置 ccbxaxy 2 y 4 抛物线经过原点 与轴交于正半轴 与轴交于0 c0 cy0 cy 负半轴 9 直线与抛物线的交点 1 轴与抛物线得交点为 0 ycbxaxy 2 c 2 抛物线与轴的交点x 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标 是对应一元cbxaxy 2 x 1 x 2 x 二次方程的两个实数根 抛物线与轴的交点情况可以由对应的一0 2 cbxaxx 元二次方程的根的判别式判定 有两个交点抛物线与轴相交 0 x 有一个交点 顶点在轴上 抛物线与轴相切 x 0 x 没有交点抛物线与轴相离 0 x 课时 15 函数的综合应用 知识考点 1 点 A在函数的图像上 则有 o yx 0 cbxaxy 2 2 求函数与轴的交点横坐标 即令 解方程 bkxy x 与 y 轴的交点纵坐标 即令 求 y 值 3 求一次函数的图像 与二次函数的图像的 0 knkxyl 0 2 acbxaxy 交点 解方程组 4 二次函数通过配方可得 cbxaxy 2 2 2 4 24 bacb ya x aa 当时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当0a 时 有最 大 或 小 值是 x y 当时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当0a 时 有最 大 或 小 值是 x y 5 每件商品的利润 P 商品的总利润 Q 6 函数图像的移动规律 若把一次函数解析式写成 y k x 0 b 二次函数的 解析式写成 y a x h 2 k 的形式 则用下面后的口诀 左右平移在括号 上下平 移在末稍 左正右负须牢记 上正下负错不了 7 二次函数的图像特征与及的符号的确定 cbxaxy 2 cba 二次函数图像与性质口诀 二次函数抛物线 图象对称是关键 开口 顶点和 交点 它们确定图象现 开口 大小由 a 断 c 与 Y 轴来相见 b 的符号较特别 符 号与 a 相关联 顶点位置先找见 Y 轴作为参考线 左同右异中为 0 牢记心中莫 混乱 顶点坐标最重要 一般式配方它就现 横标即为对称轴 纵标函数最值见 若求对称轴位置 符号反 一般 顶点 交点式 不同表达能互换 注意 当 x 1 时 y a b c 当 x 1 时 y a b c 若 a b c 0 即 x 1 时 y 0 若 a b c 0 即 x 1 时 y 0 8 函数的综合应用 利用一次函数图像解决求一次方程 一次不等式的解 比较大小等问题 利用二次函数图像 反比例函数图像解决求二次方程 分式方程 分式不等 式的解 比较大小等问题 利用数形结合的思路 借助函数的图像和性质 形象直观的解决有关不等式 最大 小 值 方程的解以及图形的位置关系等问题 利用转化的思想 通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与 x 轴交点的 问题 通过几何图形和几何知识建立函数模型 提供设计方案或讨论方案的可行性 建立函数模型后 往往涉及方程 不等式 相似等知识 最后必须检验与实 际情况是否相符合 综合运用函数只是 把生活 生产 科技等方面的问题通过建立函数模型求 解 涉及最值问题时 要想到运用二次函数 第四章 统计与概率 课时 16 统计 知识考点 1 普查与抽样调查 为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫普查 如普查人口 为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫抽查 如抽查全市期末 考试成绩 2 总体是指 个体是指 样本是指 样本的个数叫做 3 平均数的计算公式 加权平均数公式 4 中位数是 众数是 众数 中位数与平均数是从不同角度来描述一组数据的集中趋势 5 极差是 方差的计算公式 标准差的计算公式 极差 方差和标准差都是用来衡量一组数据的波动大小 方差 或标准差 越大 说明这组数据的波动 6 几种常见的统计图 条形统计图 用长方形的高来表示数据的图形 特点是 能够显示每组中 的 易于比较数据之间的差别 折线统计图 用几条线段连接的折线来表示数据的图形 特点是 易于显示 数据的 扇形统计图 用一个圆代表总体 圆中的各个扇形分别代表 中的不 同部分 扇形的大小反映部分在总体中所占 的大小 这样的统计图叫扇形 统计图 百分比的意义 在扇形统计图中 每部分占总体的百分比等于该部分 所对扇形的圆心角的度数与 的比 扇形的圆心角 360 频数分布直方图 频数分布表 频数分布直方图和频数折线图都能直观 清 楚的反映数据在各个小范围内的 绘制步骤是 计算最大值与最小 值的差 决定组距与组数 一般的分 5 12 组 确定分点 通常把第一组的 起点小半个单位 列频数分布表 绘制频数分布直方图 课时 17 概率 知识考点 必然事件 在一定条件下 必然会发生的事件 确定事件 不可能事件 在一定条件下 一定不会发生的事件 随机事件 在一定条件下 有可能发生 也有可能不发生的事件 1 概率初步 概率 表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率 必然 事件的概率为 1 不可能事件的概率为 0 随机事件的概率在 0 和 1 之间 用列举法求概率 用列表或画树形图把所有可能的结果一一列举 出来 然后再求事件的概率的方法 用频率估计概率 利用多次重复试验 通过统计试验结果去估计 概率 2 总之 任何事件 E 发生的概率 P E 都是 0 和 1 之间 也包括 0 和 1 的数 即 0 P E 1 第五章 图形的认识与三角形 课时 18 几何初步及平行线 相交线 知识考点 线段的定义 中点 线段的比较 度量 线段公理 垂线 垂线段等概念 垂线段最短的性质 对顶角的性质 等角的余角 补角 相 等 对顶角相等 两平行线间的距离 1 两点确定一条直线 两点之间 最短 即过两点有且只有一条直线 2 1 周角 1 平角 1 直角 3 如果两个角的和等于 90 度 就说这两个角互余 同角或等角的余角相等 如 果 互为补角 的补角相等 4 叫对顶角 对顶角 5 过直线外一点心 条直线与已知直线平行 6 平行线的性质 两直线平行 相等 相等 互补 7 平行线的判定 相等 或 相等 或 互补 两直线平行 8 平面内 过一点有且只有 条直线与已知直线垂直 9 线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的到这条线段的 的距离相等 判定 到线段 的点在线段的垂直平分线上 10 角的平分线 性质 角平分线上的点到角 相等 判定 到角 的点在这个角的平分线上 课时 19 三角形的有关概念 知识考点 一 三角形的分类 1 三角形按角分为 2 三角形按边分为 二 三角形的性质 1 三角形中任意两边之和 第三边 两边之差 第三边 2 三角形的内角和为 外角与内角的关系 三 三角形中的主要线段 1 叫三角形的中位线 2 中位线的性质 3 三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形 4 角平分线 三角形的角平分线交于一点 这点叫三角形的内心 它到三角形三 边的距离 内心也是三角形内切圆的圆心 5 三角形三边的垂直平分线 三角形三边的垂直平分线交于一点 这点叫做三角 形的外心 它到三角形三个顶点的距离 外心也是三角形外接圆的圆心 6 三角形的中线 高线 角平分线都是 线段 射线 直线 四 等腰三角形的性质与判定 1 等腰三角形的两底角 2 等腰三角形底边上的 底边上的 和顶角的 互相重合 三线合一 3 有两个角相等的三角形是 五 等边三角形的性质与判定 1 等边三角形每个角都等于 同样具有 三线合一 的性质 2 三个角相等的三角形是 三边相等的三角形是 一个角等于 60 的 三角形是等边三角形 六 直角三角形的性质与判定 1 直角三角形两锐角 2 直角三角形中 30 所对的直角边等于斜边的 3 直角三角形中 斜边的中线等于斜边的 4 勾股定理 5 勾股定理的逆定理 课时 20 全等三角形和相似三角形 知识考点 一 全等三角形 1 全等三角形 的三角形叫全等三角形 2 三角形全等的判定方法有 直角三角形全 等的判定除以上的方法还有 3 全等三角形的性质 全等三角形 4 全等三角形的面积 周长 对应高 相等 5 证明三角形全等的思路 找夹角 1 已知两边 找直角 找 边为 角的对边时 找 2 已知一边一角 找夹角的另一边 边为角的邻边时 找夹边的 找边的对角 找 3 已知两角 找任意一边 二 相似三角形 1 三边对应成 三个角对应 的两个三角形叫做相似三角形 2 相似三角形的判定方法 若 DE BC A 型和 X 型 则 射影定理 若 CD 为 Rt ABC 斜边上的高 双直角图形 则 Rt ABC Rt ACD Rt CBD 且 AC2 CD2 BC2 E A D CB E A D C B AD C B 两个角对应相等的两个三角形 两边对应成 且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形 3 相似三角形的性质 相似三角形的对应边 对应角 相似三角形的对应边的比叫做 一般用 k 表示 相似三角形的对应角平分线 对应边的 线 对应边上的 线的 比等于 比 周长之比也等于 比 面积比等于 课时 21 锐角三角函数和解直角三角形 知识考点 一 锐角三角函数一 锐角三角函数 1 sin cos tan 定义 sin cos tan 2 特殊角三角函数值 二 解直角三角形二 解直角三角形 1 解直角三角形的概念 在直角三角形中已知一些 叫做解直角三 角形 2 如图 1 解直角三角形的公式 1 三边关系 2 角关系 A B 3 边角关系 sinA cosA tanA 3 如图 2 仰角是 俯角是 4 如图 3 方向角 OA OB OC OD 5 如图 4 坡度 AB 的坡度 iAB 叫 tan i 30 45 60 sin cos tan a b c A C B 45 南 北 西 东 60 A D C B 70 O O A B C c b a A CB O B A C 第六章 四边形 课时 22 多边形与平行四边形 知识考点 一 四边形 1 四边形有关知识 n 边形的内角和为 外角和为 如果一个多边形的边数增加一条 那么这个多边形的内角和增加 外角和增加 n 边形过每一个顶点的对角线有 条 n 边形的对角线有 条 2 平面图形的镶嵌 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时 就拼成一个平面图形 只用一种正多边形铺满地面 请你写出这样的一种正多边形 3 易错知识辨析 多边形的内角和随边数的增加而增加 但多边形的外角和随边数的增加没有变化 外角和恒为 360 二 平行四边形 1 平行四边形的性质 1 平行四边形对边 对角 角平分线 邻角 2 平行四边形两个邻角的平分线互相 两个对角的平分线互相 填 平行 或 垂直 3 平行四边形的面积公式 2 平行四边形的判定 1 定义法 两组对边 的四边形是平行四边形 2 边 两组对边 的四边形是平行四边形 一组对边 的四边形是平行四边形 3 角 两组对角 的四边形是平行四边形 4 对角线 对角线 的四边形是平行四边形 课时 23 矩形 菱形 正方形 梯形 知识考点 1 特殊的平行四边形的之间的关系 2 特殊的平行四边形的判别条件 要使 ABCD 成为矩形 需增加的条件是 要使 ABCD 成为菱形 需增加的条件是 要使矩形 ABCD 成为正方形 需增加的条件是 要使菱形 ABCD 成为正方形 需增加的条件是 3 特殊的平行四边形的性质 边角对角线 矩形 菱形 正方形 4 梯形 梯形的面积公式是 等腰梯形的性质 边 角 对角线 等腰梯形的判别方法 平平行行四四边边形形 矩矩形形 菱菱形形 正正 方方 形形 平平行行四四边边形形 矩矩形形 菱菱形形 正正 方方 形形 四 边形四 边形四 边形 平 行 四 边 形平 行 四 边 形 矩 形矩 形 菱 形菱 形 梯 形梯 形 一角为90 一角为90 一组邻边相等一组邻边相等 正方形正方形 两组对边平行两组对边平行 只有一组对边平行只有一组对边平行 一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等 邻边相等邻边相等 一角为90 一角为90 等等腰腰梯梯形形 两两腰腰相相等等 O B A C E D F BA C D O M B A BB O O O O B A A A 梯形的中位线长等于 第七章 圆 课时 24 圆 知识考点 一 圆的有关概念 1 圆的定义 圆上各点到圆心的距离都等于 2 圆是 对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的 圆又 是 对称图形 是它的对称中心 3 垂径定理 垂直于弦的直径平分 并且平分 推论 平分弦 不是直径 的 垂直于弦 并且平分 4 圆心角 弧 弦 弦心距间的关系定理 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距中有一组量 那么它们所对应的其余各组量都分别 5 圆周角定理 同弧或等弧所对的圆周角 都等于它所对的圆心角的 推论 直径所对的圆周角是 90 所对的弦是 二 与圆有关的位置关系 1 点与圆的位置关系共有三种 若点到圆心的距离为 d 和半径 r 则它们之间的数量关系分别为 点在圆上 d r 点在圆外 d r 点在圆内 d r 2 直线与圆的位置关系共有三种 若圆心到直线的距离为 d 和圆的半径 r 则它们之间的数量关系分别为 直线与圆相离 d r 直线与圆相切 d r 直线与圆相交 d r 3 圆与圆的位置关系共有五种 若两圆的圆心距 d 和两圆的半径为 R r R r 则它们之间的数量关系分别为 两圆外离 d R r 两圆外切 d R r 两圆相交 R r d R r 两圆内切 d R r 两圆内含 d R r 4 切线的性质定理 圆的切线 过切点的半径 切线的判定定理 经过 的一端 并且 这 条 的直线是圆的切线 5 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 相等 这点与圆心的 连线平分两切线的夹角 6 三角形的三个顶点确定 个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 三角形的外 接圆的圆心叫 心 是三角形 的交点 它到 相等 7 与三角形各边都相切的圆叫做三角形 的 内切圆的圆心是三角形 的交点 叫做三角形的 它到 相等 三 与圆有关的计算 1 圆的周长为 1 的圆心角所对的弧长为 n 的圆心角 所对的