2014届高三9月月考数学试卷（文）

宜昌市一中 2014 届高三 9 月考试 数学试题 文 命题人 熊江华 审题人 卞自力 本试题卷共本试题卷共 4 页 三大题页 三大题 22 小题 全卷满分小题 全卷满分 150 分 考试用时分 考试用时 120 分钟 分钟 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 tan600 的值是 A B C D 3 3 3 3 3 3 2 已知为非零的平面向量 甲 cba 则乙 cbcaba A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3 已知 且 则 20 x1 sin2sincosxxx A B C D 0 x 7 44 x 5 44 x 3 22 x 4 函数的部分图象如图所 2sin 0 22 f xx 示 则的值分别是 A B 2 3 2 6 C D 4 6 4 3 5 已知数列 n a的前n项和为 2 8 n Snn 则 1238 aaaa A 64B 56C 40D 32 6 设 则有 6sin 2 3 6cos 2 1 a 13tan1 13tan2 2 b 2 50cos1 c A a b cB a c bC a b cD a c b 7 已知双曲线 1 a 的两条渐近线的夹角为 则双曲线的离心率为 x2 a2 y2 22 3 A 2 B C D 3 2 6 3 2 3 3 11 12 5 12 2 2 O 8 已知函数的图象过点 3 2 则函数的图象关于 x 轴的对称图形 1 xfy xfy 一定过点 A 2 2 B 2 2 C 4 2 D 4 2 9 已知向量 1 对任意 t R 恒有 t 则 a e e a e a e A B C D a e a a e e a e a e a e 10 已知函数则方程的根的个数不可能为 0 3 0 1 3 xx x x x xf 2 2 2 aaxxf A 6 B 5 C 4 D 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 35 分分 请将答案填在答题卡对应题号的位请将答案填在答题卡对应题号的位 置上置上 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分答错位置 书写不清 模棱两可均不得分 11 已知则 3 1 12 sin 12 7 cos 12 已知向量 且 A B C 三点共线 则 k 12 4 5 10 OAkOBOCk 13 在相距 2 千米的 A B 两点处测量目标 C 若 CAB 75 CBA 60 则 A C 两 点之间的距离是 千米 14 已知数列 an 满足 an 1 an 3n 2 且 a1 2 则 an 15 已知则 61 2 32 3 4 bababa ba 16 已知函数的定义域为 若其值域也为 则称区间为的保值区间 若 xfAAA xf 的保值区间是 则的值为 xmxxfln e m 17 如图 OM AB 点 P 在由射线 OM 线段 OB 及 AB 的延长线围成的区域内 不含边界 运动 且 则的取值范围是 当时 的取值范围是 OPxOAyOB x 1 2 x y AO M P B 图 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 65 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 12 分 设函数 2 2 cos 3sin6 2 xxxf Rx 求函数最小正周期及对称轴 xf 在中 角 A 满足 求的面积 ABC 323 Af 3 2 cbABC 19 本小题满分 12 分 设数列 的前n项和为 且 n a n S 32 NnnaS nn 证明数列 为等比数列 求 的前 n 项和3 n a n S n T 20 本小题满分 13 分 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元 每生产千件 需另投x 入成本为 当年产量不足 80 千件时 万元 当年产量不小于 xCxxxC10 3 1 2 80 千件时 万元 每件商品售价为 0 05 万元 通过市场分1450 10000 51 x xxC 析 该厂生产的商品能全部售完 写出年利润 万元 关于年产量 千件 的函数解析式 xLx 年产量为多少千件时 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 21 本小题满分 14 分 已知函数 xaaxaxxf 12 2 1 3 1 223 若在处取得极大值 求实数 a 的值 xf1 x 若 直线都不是曲线的切线 求的取值范围 Rm mkxy xfy k 若 求在区间 0 1 上的最大值 1 a xf 22 本小题满分 14 分 如图 在矩形ABCD中 8 4 ABBCE F G H 分别为四边的中 点 且都在坐标轴上 设 OFOP 0 CFCQ 求直线EP与GQ的交点M的轨迹 的方程 过圆 222 xyr 02 r 上一点N 作圆的切线与轨迹 交于 S T 两点 若 试求出r的值 0 2 rNTNS 宜昌市一中 2015 届高三 8 月考试 数学试题 文 参考答案 y xo M Q P H G F E D C BA 11 12 13 14 an n2 1 3 2 3 6 3 2 n 2 15 16 1 17 0 13 2 1 2 3 18 1 3 分3 3 2sin 322sin32cos33 xxxxf 4 分 2 2 T 对称轴 kx 23 2 6 分 212 5 Zk k x 2 323 Af 7 分1 3 2sin A A0 3 5 3 2 3 A 10 分 3 2 A 2 3 12 11 A 43 2 sin 12 11 sin 4 26 12 分 4 26 3 sin 2 1 AbcS 19 解 令 n 1 S1 2a1 3 a1 3 由 Sn 1 2an 1 3 n 1 Sn 2an 3n 两式相减 得 an 1 2an 1 2an 3 则 an 1 2an 3 4 分 3 23 1 nn aa2 3 3 1 n n a a 所以 为公比为 2 的等比数列 6 分3 n a an 3 a1 3 2n 1 6 2n 1 an 6 2n 1 3 8 分 题号1234 5 678910 答案DBCADBDCCD 10 分 6 3263 21 21 6 nnS n n n 12 分nnT n n 2 15 2 3 12 12 2 20 因为每件商品售价为 0 05 万元 则千件商品销售额为 0 05 1000万元 依xx 题意得 当时 800 x25010 3 1 100005 0 2 xxxxL 2 分25040 3 1 2 xx 当时 80 x2501450 10000 51 100005 0 x xxxL 4 分 x x 10000 1200 所以 6 分 80 10000 1200 800 25040 3 1 2 x x x xxx xL 当时 800 x 950 60 3 1 2 xxL 此时 当时 取得最大值万元 860 x xL950 60 L 分 当时 80 x 1000010000 12001200212002001000L xxx xx 此时 当时 即时取得最大值 1000 万元 12 分 x x 10000 100 x xL 1000950 所以 当产量为 100 千件时 该厂在这一商品中所获利润最大 最大利润为 1000 万元 13 分 21 解 因为 2 分 1 12 22 axaxaaxaxxf 令 所以随的变化情况如下表 axaxxf 21 1 0 得 xfxfx x a a 1 aa 1 a 1 a xf 0 0 xf Z 极大值 极小值 Z 所以 5 分1 a 由得出 或 在有单调性验证也可以 标准略 0 1 f0 a1 a 因为 6 分 4 1 2 12 2 a xxf 因为 直线都不是曲线的切线 Rm mkxy xfy 所以无实数解 7 分k a xxf 4 1 2 12 2 只要的最小值大于所以 8 分 xfk 4 1 k 因为 所以 1 a01 a 当时 对成立1 a0 xf 1 0 x 所以当时 取得最大值 9 分1 x xf 6 1 1 2 af 当时 在时 单调递增10 a 0 ax 0 xf xf 在单调递减 0 1 xfxfax 时 所以当时 取得最大值 10 分ax xf 23 2 1 3 1 aaaf 当时 在时 单调递减0 a 1 0 x0 xf xf 所以当 取得最大值 11 分0 x xf0 0 f 当时 在时 单调递减01 a 1 0 ax 0 xfxf 在时 单调递增 1 1 ax0 xf xf 又 6 1 1 0 0 2 aff 当时 在取得最大值 6 6 1 a xf1 x 6 1 1 2 af 当时 在取得最大值0 6 6 a xf0 x0 0 f 当时 在 处都取得最大值 0 14 分 6 6 a xf0 x1 x 综上所述 当时 取得最大值 6 6 11 aa或 xf 6 1 1 2 af 当时 取得最大值10 a xf 23 2 1 3 1 aaaf 当时 在 处都取得最大值 0 6 6 a xf0 x1 x 当时 在取得最大值 0 6 6 a xf0 x0 0 f N T S y xoH G F E D C BA 22 解 I 设 M x y 由已知得 4 0 4 22 PQ 则直线EP的方程为 2 2 x y 直线GQ的方程为 2 2 x y 4 分 消去 即得M的轨迹 的方程为 22 1 0 164 xy x 6 分 II 方法一 由已知得 2 NS NTON 又ON ST 则OS OT 8 分 设直线 2 STykxm m 代入 22 1 164 xy 得 222 14 84160kxkmxm 设 1122 S x yT xy 则 2 1212 22 8416 1414 kmm xxx x kk 10 分 由OS OT 得 1212 0 x xy y 即 22 1212 1 0km xxkx xm 则 22 516 1 mk 12 分 又O到直线ST的距离为 2 1 m r k 故 4 5 0 2 5 r 经检验当直线ST的斜率不存在时也满足 1