生产计划安排问题

生产计划的安排问题生产计划的安排问题 一 摘要一 摘要 本文建立了不允许从外地调用零件成品和允许从外地调用零件成品两种情况下的生 产能力的配置模型 以使公司的收益最大 利用 Lingo 的灵敏度分析了生产能力 或订单要求的变化对公司收益的影响 综合考虑收益和时效两个因素 对公司现有 的生产能力进行配置 是一个多目标规划问题 以 每种零件加工的单位时间效益 之和 为指标建立非线性规划模型 求出每种零件加工的单位时间效益之和最大时 的生产能力配置方案 该优化模型适合于指导公司的生产能力配置 从而推动企 业的发展 具有推广价值 关键字 生产能力的配置 灵敏度分析 多目标规划 零件加工的单位时间效益之和 二 问题的提出二 问题的提出 某一中外合资零件加工企业 加工生产四种零件供其他企业使用 每种零件的 生产能力和成本如表 1 零件 1零件 2零件 3零件 4 生产能力 万 件 1021138 成本 元 件 28231812 最近公司承接了五笔加工订单 各订单签定的收费标准如表 2 零件 1零件 2零件 3零件 4 订单 A110957254 订单 B103886850 订单 C100927260 订单 D98867062 收费 元 件 订单 E105947865 各订单对零件数量 万件 的要求如表 3 订单 A订单 B 订单 C订单 D订单 E 零件 11 3 3 31 32 零件 2 3 3 4 3 6 零件 3 3 1 43 3 6 4 零件 41 1 4 02 总数量 13 16 12 14 10 试为该企业解决以下问题 1 建立数学模型 对公司的现有生产能力进行合理配置 使公司的收益达到最 大 2 对模型 1 中的某些因素进行灵敏度分析 如当生产能力或订单要求等发 生变化时 对公司收益有何影响 提供数据供企业参考 3 如果可以按成本价的 3 倍从外地调用到一批零件成品 收费标准不变 能使 企业收益增加吗 需分别购进多少数量 4 若各零件完成的工时数分别为 6 5 4 3 公司需要综合考虑收益和时效 再讨论 1 中的问题 三 问题的分析 三 问题的分析 问题一 问题一的目标是收益最大 且不考虑从外地调用零件成品 我们要 做的决策是配置生产能力 决策受到的限制有 每种零件的生产能力 生产成本 各订单签定的收费 订单对每种零件数量的要求和订单对4种零件总量的要求 我 们可以根据条件建立线性规划模型 利用Lingo求出最优解 问题二 问题二的目标是分析生产能力或订单要求的变化对公司收益的影响 在利用Lingo求出最优解的条件下 可以进行灵敏度分析 问题三 问题三较之问题一 公司在对每笔订单的配置零件中 来源发生了 变化 从单一变为双来源 一是来自公司的加工零件 二是来自外地调用的成品零 件 问题四 问题四的目标是对公司的现有生产能力进行合理配置 综合考虑收 益和时效 使收益最大 显然这是一个多目标规划问题 可以以 每种零件加工的 单位时间效益之和 为指标建立非线性规划模型 求出每种零件加工的单位时间效 益之和最大时的生产能力配置方案 四 模型的假设 四 模型的假设 1 各订单对零件数量的要求没有变化 不受其他因素的影响 2 各订单签订的收费标准没有变动 不受市场价格浮动影响 3 该公司零件的生产能力和加工成本没有变动 4 在问题三中 不考虑从外地调用成品零件的运输费 5 在问题四中 假设加工设备不会出现故障 五 模型的建立 五 模型的建立 5 1变量常量的设定变量常量的设定 1 2 3 4 5 1 2 3 4ij 设A B C D E分别为订单 j aj企业对零件的生产能力 j cj零件的生产成本 ij sij订单签订的第种零件的收费 ij mij订单对第种零件数量要求的下限 ij nij订单对第种零件数量要求的上限 i q4i订单对种零件总数量要求的上限 j tj第种零件完成的工时数 kk按成本价的倍从外地调用零件成品 常量 ij xij公司对第笔订单的零件的配置量 Z公司承接五笔加工订单的收益 j yj从外地采购的零件成品数 变量 Y每种零件加工的单位时间效益之和 ij i ji jij MmNn 建立最少零件矩阵最大零件矩阵 ij jijijij axmnqy其中 的单位为万件 jij cs 的单位为元 件 Z的单位为万元 5 2 模型的建立与求解模型的建立与求解 5 2 1问题一的求解问题一的求解 5 2 11 目标函数的确立 在所给题目及假设条件下 公司承接五笔加工订单的总收益为 45 11 ijjij ji Zscx 从而目标函数为 MaxZ 45 11 ijjij ji scx 5 2 12 约束条件的建立 1 公司对各零件生产能力的约束 5 1 ijj i xa 1 2 3 4j 2 各订单对4种零件总数量 万件 的约束条件 4 1 iji j xq 1 2 3 4 5i 3 各订单对每种零件数量 万件 的约束条件 ij ijij mxn 5 2 13 线性规划模型的建立 最后建立的线性规划模型为 MaxZ 45 11 ijjij ji scx 5 1 4 1 ij ijj i iji j ijij xa xq mxn 1 2 3 4 5 1 2 3 4ij 其中 5 2 14模型一的求解 由题可知 1331 3311 3430 1300 2042 M 3 4 34 330 66 N 把各具体数字带入模型中 利用上面建立的线性规划模型 通过Lingo9 0 程序 见附录1 1 可求得最优配置方案 Lingo输出结果见附录1 2 如下表 并得出此 时的公司收益为3284万元 订单 A订单 B 订单 C订单 D订单 E 零件 113312 零件 286430 零件 331324 零件 411204 总数量131112610 5 2 2问题二的求解 灵敏度分析问题二的求解 灵敏度分析 利用Lingo进行灵敏度分析 得到分析结果 见附录2 1 由敏感性分析可知 在保持最优解不变的情况下 零件 1 的生产能力在 7 9 零 件 2 的生产能力在 18 26 零件 3 的生产能力在 11 14 零件 4 的生产能力在 6 8 内变动是允许的 由紧约束知 零件 1 每增加一万件 效益增加 75 万元 零件 2 每增加一万件 效益增加 65 万元 零件 3 每增加一万件 效益增加 52 万元 零件 4 每增加一万件 效益增加 44 万元 5 3问题三的模型的建立与求解问题三的模型的建立与求解 ij ijx公司对第笔订单的零件的配置量 一部分来自公司的加工零件中 在可以从外地调用一批零件成品的条件下 公一部分来自从外地采购的成品中 司承接五笔加工订单的总收益为 454 111 1 ijjijjj jij Zscxkc y 据此建立的线性规划模型为 454 111 1 ijjijjj jij MaxZscxkc y 5 1 4 1 ij ijjj i iji j ijij xya xq mxn 1 2 3 4 5 1 2 3 4ij 其中 利用上面建立的线性规划模型 通过Lingo9 0 程序见附录3 1 可求得最优 配置方案 Lingo输出结果见附录3 2 如下表 并可以求出此时的公司收益为 3515万元 订单 A订单 B 订单 C订单 D订单 E其中各零件的 采购量 零件 131131210 零件 26341103 零件 3313240 零件 4112040 总数量131612141013 由此我们可以看出 若分别从外地调用零件1成品10万件 零件2成品3万件 可使 公司收益增加 5 4问题四的模型的建立与求解问题四的模型的建立与求解 综合考虑收益和时效 对公司的现有生产能力进行合理配置 不允许从外地调用零 件成品 使公司的收益达到最大 可建立模型 使每种零件加工的单位时间效益 之和最大化 建立的非线性规划模型为 5 4 1 5 1 1 ijjij i j jij i scx MaxY t x 5 1 4 1 ij ijj i iji j ijij xa xq mxn 1 2 3 4 5 1 2 3 4ij 其中 利用上面建立的非线性规划模型 通过 Lingo9 0 程序见附录 4 1 可求得最优配 置 Lingo 输出结果见附录 4 2 方案如下表 并可以求出此时的公司收益为 3027 万元 订单 A订单 B 订单 C订单 D订单 E 零件 113312 零件 283630 零件 331304 零件 411004 总数量13812410 六 模型的推广六 模型的推广 本文建立了不允许从外地调用零件成品和允许从外地调用零件成品两种情况下的生 产能力的配置模型 该优化模型适合于指导公司的生产能力配置 从而推动企业的 发展 具有推广价值 七 参考文献七 参考文献 1 数学模型 第三版 姜启源 谢金星 叶俊编 高等教育出版社 2 百度文库 附录 附录 1 11 1 程序程序1 1 公司的现有生产能力配置 不允许从外地调用零件成品的情况下 公司的现有生产能力配置 不允许从外地调用零件成品的情况下 max 110 x11 95 x12 72 x13 54 x14 103 x21 88 x22 68 x23 50 x24 100 x31 9 2 x32 72 x33 60 x34 98 x41 86 x42 70 x43 62 x44 105 x51 94 x52 78 x53 6 5 x54 28 x11 x21 x31 x41 x51 23 x12 x22 x32 x42 x52 18 x13 x23 x33 x43 x53 12 x14 x24 x34 x44 x54 x11 x21 x31 x41 x51 10 x12 x22 x32 x42 x52 21 x13 x23 x33 x43 x53 13 x14 x24 x34 x44 x54 1 x11 3 x13 3 x14 1 x11 x12 x13 x14 3 x22 3 x23 1 x23 1 x21 x22 x23 x24 4 x33 3 x34 0 x31 x32 x33 x34 1 x41 3 x43 0 x44 0 x41 x42 x43 x44 2 x52 0 x53 4 x53 2 x51 x52 x53 x54 10 1 21 2 程序程序1 1输出结果 输出结果 LINGO求解结果 Global optimal solution found Objective value 3284 000 Total solver iterations 11 Variable Value Reduced Cost X11 1 0 X12 8 0 X13 3 0 X14 1 0 X21 3 0 X22 6 0 X23 1 0 X24 1 0 X31 3 0 X32 4 0 X33 3 0 X34 2 0 X41 1 0 X42 3 0 X43 2 0 X44 0 0 X51 2 0 X52 0 3 X53 4 0 X54 4 0 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3284 000 1 2 0 75 00000 3 0 65 00000 4 0 52 00000 5 0 44 00000 6 0 0 7 2 0 8 5 0 9 0 5 10 0 9 11 0 7 12 0 0 13 3 0 14 0 2 15 3 0 16 0 6 17 5 0 18 0 7 19 0 0 20 0 2 21 2 0 22 2 0 23 0 4 24 0 5 25 2 0 26 0 2 27 1 0 28 2 0 29 0 6 30 8 0 31 0 7 32 6 0 33 0 0 34 0 1 35 2 0 36 2 0 37 0 9 2 1 问题二中灵敏度分析结果 问题二中灵敏度分析结果 Ranges in which the basis is unchanged Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X11 82 00000 INFINITY 0 0 X12 72 00000 0 0 5 X13 54 00000 5 INFINITY X14 42 00000 9 INFINITY X21 75 00000 0 0 INFINITY X22 65 00000 1 0 0 X23 50 00000 2 INFINITY X24 38 00000 6 INFINITY X32 69 00000 6 1 X33 54 00000 2 INFINITY X34 48 00000 1 6 X41 70 00000 5 INFINITY X42 63 00000 2 INFINITY X43 52 00000 INFINITY 1 X51 77 00000 7 INFINITY X52 71 00000 3 INFINITY X53 60 00000 1 INFINITY X54 53 00000 INFINITY 1 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 7 2 0 0 3 21 00000 5 3 4 13 00000 1 2 5 8 0 0 2 6 1 0 0 INFINITY 7 3 INFINITY 2 8 3 5 INFINITY 9 3 2 1 10 1 2 0 0 11 13 00000 3 5 12 3 0 0 2 13 3 3 INFINITY 14 1 2 1 15 4 INFINITY 3 16 1 2 0 0 17 16 00000 INFINITY 5 19 4 0 0 INFINITY 20 3 0 0 1 21 4 INFINITY 2 22 0 0 2 INFINITY 23 9 3 0 0 24 1 0 0 1 25 3 INFINITY 2 26 3 3 3 27 3 INFINITY 1 28 0 0 2 INFINITY 30 14 00000 INFINITY 8 31 2 0 0 2 32 6 INFINITY 6 33 0 0 0 0 INFINITY 34 4 0 0 1 35 6 INFINITY 2 36 2 2 INFINITY 37 10 00000 2 0 0 3 1 程序程序 2 2 允许调用成品零件后的生产能力配置 允许调用成品零件后的生产能力配置 max 110 x11 95 x12 72 x13 54 x14 103 x21 88 x22 68 x23 50 x24 100 x31 9 2 x32 72 x33 60 x34 98 x41 86 x42 70 x43 62 x44 105 x51 94 x52 78 x53 6 5 x54 28 x11 x21 x31 x41 x51 23 x12 x22 x32 x42 x52 18 x13 x23 x33 x43 x53 12 x14 x24 x34 x44 x54 2 28 y1 2 23 y2 2 18 y3 2 12 y4 x11 x21 x31 x41 x51 y1 10 x12 x22 x32 x42 x52 y2 21 x13 x23 x33 x43 x53 y3 13 x14 x24 x34 x44 x54 y4 1 x11 3 x13 3 x14 1 x11 x12 x13 x14 3 x22 3 x23 1 x23 1 x21 x22 x23 x24 4 x33 3 x34 0 x31 x32 x33 x34 1 x41 3 x43 0 x44 0 x41 x42 x43 x44 2 x52 0 x53 4 x53 2 x51 x52 x53 x54 10 3 2 程序程序 2 在在 Lingo 中的输出结果中的输出结果 Global optimal solution found Objective value 3515 000 Total solver iterations 12 Variable Value Reduced Cost X11 3 0 X12 6 0 X13 3 0 X14 1 0 X21 11 00000 0 X22 3 0 X23 1 0 X24 1 0 X31 3 0 X32 4 0 X33 3 0 X34 2 0 X41 1 0 X42 11 00000 0 X43 2 0 X44 0 0 X51 2 0 X52 0 4 X53 4 0 X54 4 0 Y1 10 00000 0 Y2 3 0 Y3 0 1 Y4 0 0 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3515 000 1 2 0 56 00000 3 0 46 00000 4 0 35 00000 5 0 24 00000 6 2 0 7 0 0 8 3 0 9 0 7 10 0 8 11 0 26 00000 12 8 0 13 0 0 14 0 4 15 3 0 16 0 5 17 0 19 00000 18 0 8 19 0 1 20 0 5 21 2 0 22 2 0 23 0 24 00000 24 0 3 25 2 0 26 8 0 27 1 0 28 2 0 29 0 9 30 0 17 00000 31 0 8 32 6 0 33 0 0 34 0 4 35 2 0 36 2 0 37 0 29 00000 4 1 程序程序 3 3 综合收益和时效下的公司收益 综合收益和时效下的公司收益 max 82 x11 75 x21 72 x31 70 x41 77 x51 6 x11 x21 x31 x41 x51 72 x12 65 x22 69 x32 63 x42 71 x52 5 x12 x22 x32 x42 x52 54 x13 50 x 23 54 x33 52 x43 60 x53 4 x13 x23 x33 x43 x53 42 x14 38 x24 48 x3 4 50 x44 53 x54 3 x14 x24 x34 x44 x54 x11 x21 x31 x41 x51 10 x12 x22 x32 x42 x52 21 x13 x23 x33 x43 x5