2011届全国各地高考数学试题汇编 导数及其应用1

专心 爱心 用心 1 导数及其应用题组一导数及其应用题组一 一 选择题一 选择题 1 宁宁夏夏银银川川一一中中2 20 01 11 1 届届高高三三第第五五次次月月考考试试题题全全解解全全析析理理 求曲线 2 yx 与yx 所围成图形的面积 其中正确的是 A 1 2 0 Sxx dx B 1 2 0 Sxx dx C 1 2 0 Syy dy D 1 0 Syy dy 答案 B 分析 根据定积分的几何意义 确定积分限和被积函数 解析 两函数图象的交点坐标是 0 0 1 1 故积分上限是1 下限是0 由于在 0 1上 2 xx 故 求曲线 2 yx 与yx 所围成图形的面 1 2 0 Sxx dx 考点 导数及其应用 点评 本题考查定积分的几何意义 对定积分高考可能考查的主要问题是 利用微积分基本定理 计算定积分和使用定积分的几何意义求曲边形的面积 2 江西省南昌市新建二中 莲塘一中 江西省南昌市新建二中 莲塘一中 20112011 届高三上学期届高三上学期 1212 月联考理 月联考理 函数 1 ln 1 1 2 x yx 的反函数是 A 21 1 0 x yex B 21 1 0 x yex C 21 1 R x yex 21 1 R x yex 答案答案 D D 3 安徽省蚌埠二中 安徽省蚌埠二中 20112011 届高三第二次质检文 届高三第二次质检文 已知函数aaxxxf 2 2 在区间 1 上有最小值 则函数 x xf xg 在区间 1 上一定 A 有最小值B 有最大值C 是减函数D 是增函数 答案答案 D D 4 4 北京市房山区 北京市房山区 20112011 年高三上学期期末统练试卷文 年高三上学期期末统练试卷文 阅读右面 程序框图 如果输出的函数值在区间 1 1 4 2 内 那么输入 实数x的取 值范围是 A 2 B 2 1 C 1 2 D 2 答案 B 二 填空题二 填空题 开始 输出 结束 是 否 输入x 2 2 x 2xf x f x 2f x 专心 爱心 用心 2 5 安徽省百校论坛 安徽省百校论坛 20112011 届高三第三次联合考试理 届高三第三次联合考试理 已知 2sin 2 0 62 f xxmx 在上有两个不同的零点 则 m 的取值范围为 答案答案 三 简答题三 简答题 6 安徽省野寨中学 岳西中学 安徽省野寨中学 岳西中学 20112011 届高三上学期联考文 届高三上学期联考文 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 2sin 2sin cos 888 f xxxx 求 I 函数 f x的最小正周期 II 函数 f x的单调增区间 答案 7 7 宁宁夏夏银银川川一一中中2 20 01 11 1 届届高高三三第第五五次次月月考考试试题题全全解解全全析析理理 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设函 数 2 1 ln 2 f xxaxbx 1 当 1 2 ab 时 求 xf的最大值 2 令 2 1 2 a F xf xaxbx x 03x 其图象上任意一点 00 P xy处切线的斜率 k 2 1 恒成立 求实数a的取值范围 3 当0a 1b 方程 2 2 mf xx 有唯一实数解 求正数m的值 分析 1 函数的定义域是 0 把 1 2 ab 代入函数解析式 求其导数 根据求解目标 这个导数在函数定义域内只有一个等于零的点 判断这唯一的极值点是极大值点即可 2 即函 数 F x的导数在 0 3 小于或者等于 1 2 恒成立 分类参数后转化为函数的最值 3 研究函数是 单调性得到函数的极值点 根据函数图象的变化趋势 判断何时方程 2 2 mf xx 有唯一实数解 得到m所满足的方程 解方程求解m 解析 1 依题意 知 xf的定义域为 0 当 2 1 ba时 xxxxf 2 1 4 1 ln 2 专心 爱心 用心 3 x xx x x xf 2 1 2 2 1 2 11 2 令 xf 0 解得1 x 0 x 因为0 xg有唯一解 所以0 2 xg 当10 x时 0 xf 此时 xf单调递增 当1 x时 0 xf 此时 xf单调递减 所以 xf的极大值为 4 3 1 f 此即为最大值 4 分 2 x a xxF ln 3 0 x 则有 2 0 0 0 x ax xFk 2 1 在 3 0 0 x上恒成立 所以a max0 2 0 2 1 xx 3 0 0 x 8 当1 0 x时 0 2 0 2 1 xx 取得最大值 2 1 所以a 2 1 8 分 3 因为方程 2 2xxmf 有唯一实数解 所以02ln2 2 mxxmx有唯一实数解 设mxxmxxg2ln2 2 则 x mmxx xg 222 2 令0 xg 0 2 mmxx 因为0 m 0 x 所以0 2 4 2 1 mmm x 舍去 2 2 4 2 mmm x 当 0 2 xx 时 0 xg xg在 0 2 x 上单调递减 当 2 xx时 0 xg xg在 2 x 单调递增 当 2 xx 时 2 xg 0 xg取最小值 2 xg 12 则 0 0 2 2 xg xg 既 0 02ln2 2 2 2 22 2 2 mmxx mxxmx 所以0ln2 22 mmxxm 因为0 m 所以01ln2 22 xx 设函数1ln2 xxxh 因为当0 x时 xh是增函数 所以0 xh至多有一解 因为0 1 h 所以方程 的解为 2 1x 即 2 4 1 2 mmm 解得 2 1 m 12 分 考点 导数及其应用 点评 本题考查导数在研究函数性质 研究不等式和方程问题中的综合运用 试题的难度不大 但考查点极为全面 本题的难点是第三问中方程解的研究 当函数具有极值点时 在这个极值点左 专心 爱心 用心 4 右两侧 函数的单调性是不同的 这样就可以根据极值的大小 结合函数图象的变化趋势确定方程 解的个数 如本题中函数在定义域内有唯一的极值点 而且是极小值点 也就是最小值点 如果这 个最小值小于零 函数就出现两个零点 方程就有两个不同的实数解 只有当这个最小值等于零时 方程才有一个实数解 而最小值等于零的这个极小值点x满足在此点处的导数等于零 函数值也等 于零 即我们的 解析 中的方程组 2 2 0 0 g x g x 由这个方程组求解m使用了构造函数通过函数 的性质得到 2 x的方法也是值得仔细体会的技巧 8 安徽省蚌埠二中 安徽省蚌埠二中 20112011 届高三第二次质检文 届高三第二次质检文 本题满分 12 设函数axxxxf 2 coscossin3 1 写出函数 xf的最小正周期及 单调递减区间 2 当 3 6 x时 函数 xf的最大值与最小值的和为 2 3 求 xf的图象 y 轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积 答案 8 1 最小正周期 T 单调递减区间是 3 2 6 Zkkk 2 4 32 2 1 6 2sin 2 0 xs 9 安徽省蚌埠二中 安徽省蚌埠二中 20112011 届高三第二次质检文 届高三第二次质检文 本小题满分 13 分 已知函数1 1 1ln xkxxf 1 求函数 xf的单调区间 2 若0 xf恒成立 试确定实数 k 的取值范围 3 证明 n i nNn nn i i 2 1 4 1 1 ln 答案 1 1 1 1 1 x kxk k x xf 当0 k时 有0 x f 此时 在1 xf上单调递增 当0 k时 此时 1 1 k k xf 在 单调递增 在 1 k k 上单调递减 2 0 xf恒成立 1 1 1ln x x k在 1 恒成立 1 k 3 证明略 10 安徽省合肥八中 安徽省合肥八中 20112011 届高三第一轮复习四考试理 届高三第一轮复习四考试理 3 分 已知函数 22 ln f xxa xax aR 1 求 f x的单调区间与极值 2 若函数 f x 在区间 1 上是单调减函数 求实数 a 的取值范围 答案 专心 爱心 用心 5 11 11 北京市房山区 北京市房山区 20112011 年高三上学期期末统练试卷文 年高三上学期期末统练试卷文 本小题满分 14 分 已知函数 lnf xaxx a R 若2a 求曲线 yf x 在1x 处切线的斜率 求 f x的单调区间 设 2 22g xxx 若对任意 1 0 x 均存在 2 0 1x 使得 12 f xg x 求a的取值范围 答案答案 本小题满分 14 分 解 由已知 1 2 0 fxx x 2 分 1 2 13 f 专心 爱心 用心 6 故曲线 yf x 在1x 处切线的斜率为3 4 分 11 0 ax fxax xx 5 分 当0a 时 由于0 x 故10ax 0fx 所以 f x的单调递增区间为 0 6 分 当0a 时 由 0fx 得 1 x a 在区间 1 0 a 上 0fx 在区间 1 a 上 0fx 所以 函数 f x的单调递增区间为 1 0 a 单调递减区间为 1 a 8 分 由已知 转化为 maxm