全国各地2012年中考数学分类解析 专题37 三角形全等

用心 爱心 专心1 20122012 年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编 专题专题 3737 三角形全等 三角形全等 一 选择题一 选择题 1 1 20122012 海南省海南省 3 3 分 分 图是一个风筝设计图 其主体部分 四边形 ABCD 关于 BD 所在的直线对称 AC 与 BD 相交于点 O 且 AB AD 则下列判断不正确的是 A ABD CBD B ABC ADC C AOB COB D AOD COD 答案答案 B 考点考点 全等三角形的判定 轴对称的性质 分析分析 根据轴对称的性质 知 ABD CBD AOB COB AOD COD 由于 AB AD 从而 ABC 和 ADC 不全等 故选 B 2 2 20122012 四川巴中四川巴中 3 3 分 分 如图 已知 AD 是 ABC 的边 BC 上的高 下列能使 ABD ACD 的条件 是 A AB AC B BAC 90 C BD AC D B 45 答案答案 A 考点考点 全等三角形的判定 分析分析 添加 AB AC 符合判定定理 HL 而添加 BAC 90 或 BD AC 或 B 45 不能使 ABD ACD 故选 A 3 3 20122012 贵州贵阳贵州贵阳 3 3 分 分 如图 已知点 A D C F 在同一条直线上 AB DE BC EF 要使 ABC DEF 还需要添加一个条件是 用心 爱心 专心2 A BCA F B B E C BC EF D A EDF 答案答案 B 考点考点 全等三角形的判定 190187 分析分析 应用全等三角形的判定方法逐一作出判断 A 由 AB DE BC EF 和 BCA F 构成 SSA 不符合全等的条件 不能推出 ABC DEF 故本 选项错误 B 由 AB DE BC EF 和 B E 构成 SAS 符合全等的条件 能推出 ABC DEF 故本选项正 确 C BC EF F BCA 由 AB DE BC EF 和 F BCA 构成 SSA 不符合全等的条件 不能推出 ABC DEF 故本 选项错误 D 由 AB DE BC EF 和 A EDF 构成 SSA 不符合全等的条件 不能推出 ABC DEF 故本 选项错误 故选 B 4 4 20122012 山东泰安山东泰安 3 3 分 分 如图 AB CD E F 分别为 AC BD 的中点 若 AB 5 CD 3 则 EF 的长是 A 4 B 3 C 2 D 1 答案答案 D 考点考点 三角形中位线定理 全等三角形的判定和性质 分析分析 连接 DE 并延长交 AB 于 H CD AB C A CDE AHE E 是 AC 中点 DE EH DCE HAE AAS DE HE DC AH F 是 BD 中点 EF 是 DHB 的中位线 EF BH 1 2 BH AB AH AB DC 2 EF 1 故选 D 用心 爱心 专心3 5 5 20122012 山东淄博山东淄博 4 4 分 分 已知一等腰三角形的腰长为 5 底边长为 4 底角为 满足下列条件的三角 形不一定与已知三角形全等的是 A 两条边长分别为 4 5 它们的夹角为 B 两个角是 它们的夹边为 4 C 三条边长分别是 4 5 5 D 两条边长是 5 一个角是 答案答案 D 考点考点 全等三角形的判定 等腰三角形的性质 分析分析 A 由 SAS 知两三角形全等 B 由 ASA 知两三角形全等 C 由 SSS 知两三角形全等 D 当 顶角为 时 两三角形不一定全等 故选 D 6 6 6 20122012 广西柳州广西柳州 3 3 分 分 如图 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M N 的距离 如果 PQO NMO 则只需测出其长度的线段是 A PO B PQ C MO D MQ 答案答案 B 考点考点 全等三角形的应用 分析分析 根据全等三角形对应边相等可知要想求得 MN 的长 只需求得其对应边 PQ 的长 故选 B 7 7 20122012 广西玉林 防城港广西玉林 防城港 3 3 分 分 如图 在菱形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 且 AC BD 则图 中全等三角形有 用心 爱心 专心4 A 4 对 B 6 对 C 8 对 D 10 对 答案答案 C 考点考点 菱形的性质 全等三角形的判定 分析分析 根据菱形四边形等 对角线互相垂直且平分 结合全等三角形的判定即可得出答案 由四个直角坐标三角形可组成 6 对全等三角形 ABO ADO ABO CBO ABO CDO AOD COB AOD COD DOC BOC 两条对角分菱形可组成 2 对全等三角形 ABD CBD ABC ADC 共 8 对 故选 C 二 填空题二 填空题 1 1 20122012 山东临沂山东临沂 3 3 分 分 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC 2cm CD AB 在 AC 上取一点 E 使 EC BC 过点 E 作 EF AC 交 CD 的延长线于点 F 若 EF 5cm 则 AE cm 答案答案 3 考点考点 全等三角形的判定和性质 分析分析 ACB 90 ECF BCD 90 CD AB BCD B 90 ECF B 在 ABC 和 FEC 中 ECF B EC BC ACB FEC 90 ABC FEC ASA AC EF AE AC CE BC 2cm EF 5cm AE 5 2 3cm 2 2 20122012 山东潍坊山东潍坊 3 3 分 分 如图所示 AB DB ABD CBE 请你添加一个适当的条件 使 ABC DBE 只需添加一个即可 用心 爱心 专心5 答案答案 BDE BAC 答案不唯一 考点考点 全等三角形的判定 开放型 分析分析 根据 ABD CBE 可以证明得到 ABC DBE 然后根据利用的证明方法 ASA SAS AAS 分别写出第三个条件即可 ABD CBE ABD ABE CBE ABE 即 ABC DBE AB DB 用 ASA 需添加 BDE BAC 用 SAS 需添加 BE BC 用 AAS 需添加 ACB DEB 3 3 20122012 甘肃白银甘肃白银 4 4 分 分 如图所示 已知点 A D B F 在一条直线上 AC EF AD FB 要使 ABC FDE 还需添加一个条件 这个条件可以是 只需填一个即可 答案答案 A F 答案不唯一 考点考点 全等三角形的判定 分析分析 要判定 ABC FDE 已知 AC FE AD BF 则 AB CF 具备了两组边对应相等 故添加夹角 A F 利用 SAS 可证全等 或添加 AC EF 得夹角 A F 利用 SAS 可证全等 或添加 BC DE 利用 SSS 可证全等 答案不唯一 4 4 20122012 青海省青海省 2 2 分 分 如图 点 D E 分别在线段 AB AC 上 BE CD 相交于点 O AE AD 要使 ABE ACD 需添加一个条件是 只需一个即可 图中不能再添加其他点或线 用心 爱心 专心6 答案答案 ADC AEB 答案不唯一 考点考点 开放型 全等三角形的判定 分析分析 A A AE AD 添加 ADC AEB ASA B C AAS AB AC SAS BDO CEO ASA 可得 ABE ACD 故填 ADC AEB 或 B C 或 AB AC 或 BDO CEO 5 5 20122012 黑龙江牡丹江黑龙江牡丹江 3 3 分 分 如图 点 D E 在 ABC 的边 BC 上 AB AC AD AE 请写出图中的全等三 角形 写出一对即可 答案答案 ABD ACE 答案不唯一 考点考点 开放型 等腰三角形的性质 全等三角形的判定 分析分析 如图 过点 A 作 AH BC 于点 H 则 AB AC AD AE 已知 BH CH DH EH 等腰三角形三线合一 BH DH CH EH 即 BD CE ABD ACE SSS 还可得 ABE ACD SSS 6 6 20122012 黑河 黑龙江齐齐哈尔 大兴安岭 鸡西黑河 黑龙江齐齐哈尔 大兴安岭 鸡西 3 3 分 分 如图 己知 AC BD 要使 ABC DCB 则只 需添加一个适当的条件是 填一个即可 用心 爱心 专心7 答案答案 AB DC 答案不唯一 考点考点 全等三角形的判定 分析分析 AC BD BC 是公共边 要使 ABC DCB 需添加 AB DC SSS 或 ACB DBC SAS 三 解答题三 解答题 2 2 20122012 广东佛山广东佛山 6 6 分 分 如图 已知 AB DC DB AC 1 求证 ABD DCA 注 证明过程要求给出每一步结论成立的依据 2 在 1 的证明过程中 需要作辅助线 它的意图是什么 答案答案 证明 1 连接 AD 在 BAD 和 CDA 中 AB CD 已知 DB AC 已知 AD AD 公共边 BAD CDA SSS 用心 爱心 专心8 ABD DCA 全等三角形对应角相等 2 作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边 考点考点 全等三角形的判定和性质 分析分析 1 连接 AD 证明三角形 BAD 和三角形 CAD 全等即可得到结论 2 作辅助线的意图是构造全等的三角形 3 3 20122012 广东广州广东广州 9 9 分 分 如图 点 D 在 AB 上 点 E 在 AC 上 AB AC B C 求证 BE CD 答案答案 证明 在 ABE 和 ACD 中 A A AB AC B C ABE ACD ASA BE CD 考点考点 全等三角形的判定和性质 分析分析 由已知和 A A 根据 ASA 证 ABE ACD 根据全等三角形的性质即可求出答案 4 4 20122012 浙江绍兴浙江绍兴 8 8 分 分 如图 AB CD 以点 A 为圆心 小于 AC 长为半径作圆弧 分别交 AB AC 于 E F 两点 再分别以 E F 为圆心 大于EF 长为半径作圆弧 两条圆弧交于点 P 作射线 AP 交 CD 于 1 2 点 M 1 若 ACD 114 求 MAB 的度数 2 若 CN AM 垂足为 N 求证 ACN MCN 答案答案 1 解 AB CD ACD CAB 180 又 ACD 114 CAB 66 由作法知 AM 是 ACB 的平分线 AMB CAB 33 1 2 2 证明 AM 平分 CAB CAM MAB AB CD MAB CMA CAN CMN 又 CN AM ANC MNC 用心 爱心 专心9 在 ACN 和 MCN 中 ANC MNC CAN CMN CN CN ACN MCN AAS 考点考点 平行的性质 角平分线的定义 全等三角形的判定 分析分析 1 由作法知 AM 是 ACB 的平分线 由 AB CD 根据两直线平行同旁内角互补的性质 得 CAB 66 从而求得 MAB 的度数 2 要证 ACN MCN 由已知 CN AM 即 ANC MNC 90 又 CN 是公共边 故只要再有一 边或一角相等即可 考虑到 AB CD 和 AM 是 ACB 的平分线 有 CAN MAB CMN 从而得证 5 5 20122012 江苏常州江苏常州 5 5 分 分 如图 在 ABC 中 AB AC AD 平分 BAC 求证 DBC DCB 答案答案 证明 AD 平分 BAC BAD CAD 又 AB AC AD AD BAD CAD SAS BD CD DBC DCB 考点考点 全等三角形的判定和性质 等腰三角形的性质 分析分析 由已知 根据 SAS 可证 BAD CAD 从而根据全等三角形对应边相等的性质可得 BD CD 根据 等腰三角形等边对等角的性质可得 DBC DCB 6 6 20122012 江苏江苏镇江镇江 6 6 分 分 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC E 是 AB 的中点 连接 DE 并延长交 CB 的延 长线于点 F 点 G 在 BC 边上 且 GDF ADF 1 求证 ADE BFE 2 连接 EG 判断 EG 与 DF 的位置关系 并说明理由 答案答案 解 1 证明 AD BC ADE BFE 两直线平行 内错角相等 用心 爱心 专心10 E 是 AB 的中点 AE BE 又 AED BEF ADE BFE AAS 2 EG 与 DF 的位置关系是 EG DF 理由如下 ADE BFE GDF ADF GDF BFE 等量代换 GD GF 等角对等边 又 ADE BFE DE EF 全等三角形对应边相等 EG DF 等腰三角形三线合一 考点考点 平行的性质 全等三角形的判定和性质 等腰三角形的判定和性质 分析分析 1 由已知 应用 AAS 即可证明 ADE BFE 2 由 ADE BFE GDF ADF 可得 GDF BFE 从而根据等角对等边得 GD GF 由 1 ADE BFE 可得 DE EF 根据等腰三角形三线合一的性质可得 EG DF 7 7 20122012 广东广东河河源源 6 6 分 分 如图 已知 AB CD B C AC 和 BD 交于点 O E 是 AD 的中点 连接 OE 1 求证 AOD DOC 2 求 AEO 的度数 答案答案 解 1 证明 在 AOB 和 COD 中 B C AOB DOC AB DC AOB COD AAS 2 AOB COD AO DO E 是 AD 的中点 OE AD AEO 90 考点考点 对顶角的性质 全等三角形的判定和性质 等腰三角形的性质 分析分析 1 由已知可以利用 AAS 来判定其全等 2 根据全等三角形对应边相等的性质得 AO DO 再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得 AEO 90 8 8 20122012 福建厦门福建厦门 6 6 分 分 已知 如图 点 B F C E 在一条直线上 A D AC DF 且 AC DF 求证 ABC DEF 用心 爱心 专心11 答案答案 证明 AC DF ACB DFE 又 A D AC DF ABC EDF ASA 考点考点 平行的性质 全等三角形的判定 分析分析 利用 ASA 证明两三角形全等即可 9 9 20122012 福建福州福建福州 7 7 分 分 如图 点 E F 在 AC 上 AB CD AB CD AE CF 求证 ABF CDE 答案答案 证明 AB CD A C AE CF AE EF CF EF 即 AF CE 又 AB CD ABF CDE SAS 考点考点 平行的性质 全等三角形的判定 10 10 20122012 湖北武汉湖北武汉 6 6 分 分 如图 CE CB CD CA DCA ECB 求证 DE AB 答案答案 证明 DCA ECB DCA ACE BCE ACE DCE ACB 在 DCE 和 ACB 中 DC AC DCE ACB CE CB DCE ACB SAS DE AB 考点考点 全等三角形的判定和性质 分析分析 求出 DCE ACB 根据 SAS 证 DCE ACB 根据全等三角形的性质即可推出答案 11 11 20122012 湖北十堰湖北十堰 6 6 分 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD CB CD 求证 B D 用心 爱心 专心12 答案答案 证明 连接 AC 在 ABC 和 ADC 中 AB AD CB CD AC AC ABC ADC SSS B D 考点考点 全等三角形的判定和性质 分析分析 连接 AC 由于 AB AD CB CD AC AC 由 SSS 可证 ABC ADC 于是 B D 12 12 20122012 四川宜宾四川宜宾 6 6 分 分 如图 点 A B D E 在同一直线上 AD EB BC DF C F 求证 AC EF 答案答案 证明 AD EB AD BD EB BD 即 AB ED 又 BC DF CBD FDB ABC EDF 又 C F ABC EDF AAS AC EF 考点考点 平行的性质 补角的性质 全等三角形的判定和性质 分析分析 根据 BC DF 证得 CBD FDB 利用邻角的补角相等证得 ABC EDF 然后根据 AD EB 得到 AB CD 利用 AAS 证明两三角形全等即可 13 13 20122012 辽宁铁岭辽宁铁岭 1212 分 分 已知 在直角梯形 ABCD 中 AD BC C 90 AB AD 25 BC 32 连接 BD AE BD 垂足为 E 1 求证 ABE DBC 2 求线段 AE 的长 答案答案 解 1 证明 AB AD 25 ABD ADB 用心 爱心 专心13 AD BC ADB DBC ABD DBC AE BD AEB C 90 ABE DBC 2 AB AD 又 AE BD BE DE BD 2BE 由 ABE DBC 得 ABBE BDBC AB AD 25 BC 32 解得 BE 20 25BE 2BE32 2222 AEABBE252015 考点考点 直角梯形的性质 等腰三角形的性质 平行的性质 相似三角形的判定和性质 勾股定理 分析分析 1 由等腰三角形的性质可知 ABD ADB 由 AD BC 可知 ADB DBC 由此可得 ABD DBC 又 AEB C 90 利用 AA 可证 ABE DBC 2 由等腰三角形的性质可知 BD 2BE 根据 ABE DBC 利用相似比求 BE 在 Rt ABE 中 利用勾股定理求 AE 14 14 20122012 贵州铜仁贵州铜仁 1010 分 分 如图 E F 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的两点 AE CF AE CF BE DF 求证 ADE CBF 答案答案 证明 AE CF AED CFB DF BE DF EF BE EF 即 DE BF 在 ADE 和 CBF 中 AE CF AED CFB DE BF ADE CBF SAS 考点考点 平行的性质 全等三角形的判定 分析分析 利用平行线的性质得出 AED CFB 由 DF BE 根据等量加等量和相等得出 DE BF 利用 SAS 即 可证出结论 15 15 20122012 山东滨州山东滨州 1212 分 分 如图 1 l1 l2 l3 l4是一组平行线 相邻 2 条平行线间的距离都是 1 个 单位长度 正方形 ABCD 的 4 个顶点 A B C D 都在这些平行线上 过点 A 作 AF l3于点 F 交 l2于点 H 过点 C 作 CE l2于点 E 交 l3于点 G 1 求证 ADF CBE 2 求正方形 ABCD 的面积 用心 爱心 专心14 3 如图 2 如果四条平行线不等距 相邻的两条平行线间的距离依次为 h1 h2 h3 试用 h1 h2 h3 表示正方形 ABCD 的面积 S 答案答案 解 1 证明 在 Rt AFD 和 Rt CEB 中 AD BC AF CE Rt AFD Rt CEB HL 2 ABH CBE 90 ABH BAH 90 CBE BAH 又 AB BC AHB CEB 90 ABH BCE AAS 同理可得 ABH BCE CDG DAF S正方形 ABCD 4S ABH S正方形 HEGF 4 2 1 1 1 5 1 2 3 由 1 知 AFD CEB 故 h1 h3 由 2 知 ABH BCE CDG DAF S正方形 ABCD 4S ABH S正方形 HEGF 4 h1 h2 h1 h22 2h12 2h1h2 h22 1 2 考点考点 全等三角形的判定和性质 平行线之间的距离 正方形的性质 分析分析 1 直接根据 HL 定理得出 Rt AFD Rt CEB 2 由 AAS 定理得出 ABH BCE CDG DAF 再根据 S正方形 ABCD 4S ABH S正方形 HEGF即可得 出结论 3 由 AFD CEB 可得出 h1 h3 再根据 2 中 ABH BCE CDG DAF 可知 S正方形 ABCD 4S ABH S正方形 HEGF 从而得出结论 16 16 20122012 山东莱芜山东莱芜 9 9 分 分 某市规划局计划在一坡角为 16 的斜坡 AB 上安装一球形雕塑 其横截面示意 图如图所示 已知支架 AC 与斜坡 AB 的夹角为 28 支架 BD AB 于点 B 且 AC BD 的延长线均过 O 的圆心 AB 12m O 的半径为 1 5m 求雕塑最顶端到水平地面的垂直距离 结果精确到 0 01m 参考 数据 cos28 0 9 sin62 0 9 sin44 0 7 cos46 0 7 用心 爱心 专心15 答案答案 解 如图 过点 O 作水平地面的垂线 垂足为点 E 在 Rt AOB 中 即 AB cos OAB OA 0 12 cos28 OA 0 1212 OA13 333 0 9cos28 BAE 160 OAE 280 160 440 在 Rt AOE 中 即 OE sin OAE OA 0 OE sin44 13 333 0 OE13 333 sin4413 333 0 79 333 9 333 1 5 10 833 10 83 m 答 雕塑最顶端到水平地面的垂直距离为 10 83 m 考点考点 解直角三角形的应用 锐角三角函数定义 分析分析 如图 过点 O 作水平地面的垂线 构造 Rt AOE 解 Rt AOB 求出 OA 解 Rt AOE 求出 OE 即可得出雕塑最顶端到水平地面的垂直距离 6 6 20122012 山东聊城山东聊城 7 7 分 分 周末 小亮一家在东昌湖游玩 妈妈在湖心岛岸边 P 处观看小亮与爸爸在湖中 划船 如图 小船从 P 处出发 沿北偏东 60 划行 200 米到达 A 处 接着向正南方向划行一段时间到达 B 处 在 B 处小亮观测妈妈所在的 P 处在北偏西 37 方向上 这时小亮与妈妈相距多少米 精确到米 参考数据 sin37 0 60 cos37 0 80 tan37 0 75 1 41 1 73 用心 爱心 专心16 答案答案 解 作 PD AB 于点 D 由已知得 PA 200 米 APD 30 B 37 在 Rt PAD 中 由 cos30 得 PD PAcos30 200 100 米 PD PA 3 2 3 在 Rt PBD 中 由 sin37 得 PB 米 PD PB 0 PD100 1 73 288 0 6sin37 答 小亮与妈妈的距离约为 288 米 考点考点 解直角三角形的应用 方向角问题 锐角三角函数 分析分析 作 PD AB 于点 D 分别在直角三角形 PAD 和直角三角形 PBD 中求得 PD 和 PB 即可求得结论 7 7 20122012 山东青岛山东青岛 8 8 分 分 如图 某校教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD 当光线与地面的夹角是 22 时 教学楼在建筑物的墙上留下高 2m 的影子 CE 而当光线与地面的夹角是 45 时 教学楼顶 A 在地面上的影 子 F 与墙角 C 有 13m 的距离 B F C 在一条直线上 1 求教学楼 AB 的高度 2 学校要在 A E 之间挂一些彩旗 请你求出 A E 之间的距离 结果保留整数 参考数据 sin22 cos22 tan22 3 8 15 16 2 5 答案答案 解 1 过点 E 作 EM AB 垂足为 M 设 AB 为 x 在 Rt ABF 中 AFB 45 用心 爱心 专心17 BF AB x BC BF FC x 13 在 Rt AEM 中 AEM 22 AM AB BM AB CE x 2 又 解得 x 12 0 AM tan22 ME x22 x135 教学楼的高 12m 2 由 1 可得 ME BC x 13 12 13 25 在 Rt AME 中 0 ME cos22 AE AE ME cos22 15 2527 16 A E 之间的距离约为 27m 考点考点 解直角三角形的应用 锐角三角函数定义 分析分析 1 首先构造直角三角形 AEM 利用 求出即可 0 AM tan22 ME 2 利用 Rt AME 中 求出 AE 即可 0 ME cos22 AE 17 17 20122012 山东枣庄山东枣庄 8 8 分 分 已知 如图 在四边形 ABCD 中 ABC 90 CD AD AD2 CD2 2AB2 1 求证 AB BC 2 当 BE AD 于 E 时 试证明 BE AE CD 答案答案 解 1 证明 连接 AC ABC 90 AB2 BC2 AC2 CD AD AD2 CD2 AC2 AD2 CD2 2AB2 AB2 BC2 2AB2 AB BC 2 证明 过 C 作 CF BE 于 F BE AD 四边形 CDEF 是矩形 CD EF ABE BAE 90 ABE CBF 90 BAE CBF 又 AB BC BEA CFB BAE CBF AAS AE BF 用心 爱心 专心18 BE BF EF AE CD 考点考点 勾股定理 矩形的性质 全等三角形的判定和性质 分析分析 1 题目中存在直角 垂直 含线段平方的等式 因此考虑连接 AC 构造直角三角形 利用勾 股定理证明 2 可采用 截长 法证明 过点 C 作 CF BE 于 F 易证 CD EF 只需再证明 AE BF 即可 这 一点又可通过全等三角形获证 18 18 20122012 广西南宁广西南宁 8 8 分 分 如图所示 BAC ABD 90 AC BD 点 O 是 AD BC 的交点 点 E 是 AB 的 中点 1 图中有哪几对全等三角形 请写出来 2 试判断 OE 和 AB 的位置关系 并给予证明 答案答案 解 1 ABC BAD AOE BOE AOC BOD 2 OE AB 证明如下 在 Rt ABC 和 Rt BAD 中 AC BD BAC ABD AB BA ABC BAD SAS DAB CBA OA OB 点 E 是 AB 的中点 OE AB 考点考点 全等三角形的判定和性质 等腰三角形的判定和性质 分析分析 1 根据全等三角形的定义可以得到 ABC BAD AOE BOE AOC BOD 2 首先证得 ABC BAD 则 OA OB 利用等腰三角形中由三线合一即可证得 OE AB 19 19 20122012 广西钦州广西钦州 6 6 分 分 如图 点 E F 在 BC 上 BE CF A D B C 求证 AB DC 答案答案 证明 点 E F 在 BC 上 BE CF BE EF CFR EF 即 BF CE 在 ABF 和 DCE 中 A D B C BF CE ABF DCE AAS AB CD 全等三角形的对应边相等 用心 爱心 专心19 考点考点 全等三角形的判定和性质 分析分析 利用全等三角形的判定定理 AAS 证得 ABF DCE 然后由全等三角形的对应边相等证得 AB CD 20 20 20122012 广西来宾广西来宾 8 8 分 分 如图 在ABCD 中 BE 交对角线 AC 于点 E DF BE 交 AC 于点 F A 1 写出图中所有的全等三角形 不得添加辅助线 2 求证 BE DF 答案答案 1 解 全等三角形有 ABE CDF AFD CEB ABC CDA 2 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC DAF BCE 又 DF BE AFD CEB AFD CEB AAS BE DF 考点考点 平行四边形的性质 平行线的性质 全等三角形的判定和性质 分析分析 1 根据平行四边形性质推出 AD BC AB CD 根据 SSS 证出 ABC CDA 即可 根据平行线性 质推出 AFD CEB DAF BCE 根据 AAS 证出 AFD CEB 即可 求出 AEB DFC BAE DCF 根据 AAS 证出 ABE CDF 即可 2 由 AFD CEB 推出即可 21 21 20122012 云南省云南省 5 5 分 分 如图 在 ABC 中 C 90 点 D 是 AB 边上的一点 DM AB 且 DM AC 过 点 M 作 ME BC 交 AB 于点 E 求证 ABC MED 答案答案 证明 MD AB MDE C 90 ME BC B MED 在 ABC 与 MED 中 B MED C EDM DM AC ABC MED AAS 考点考点 平行线的性质 全等三角形的判定 用心 爱心 专心20 分析分析 根据平行线的性质可得出 B MED 结合全等三角形的判定定理 AAS 可判断 ABC MED 22 22 20122012 江西南昌江西南昌 6 6 分 分 如图 已知两个菱形 ABCD CEFG 其中点 A C F 在同一直线上 连接 BE DG 1 在不添加辅助线时 写出其中的两对全等三角形 2 证明 BE DG 答案答案 1 解 ADC ABC GFC EFC 2 证明 四边形 ABCD CEFG 是菱形 DC BC CG CE DCA BCA GCF ECF ACF 180 DCG BCE 在 DCG 和 BCE 中 DC BC DCG BCE CG CE DCG BCE SAS BE DG 考点考点 菱形的性质 全等三角形的判定和性质 分析分析 1 ADC ABC GFC EFC 根据菱形的性质推出 AD AB DC BC 根据 SSS 即可证出结 论 2 根据菱形性质求出 DC BC CG CE 推出 DCG BCE 根据 SAS 证出 DCG BCE 即可 23 23 20122012 吉林长春吉林长春 7 7 分 分 某加工厂为赶制一批零件 通过提高加工费标准的方式调动工人的积性 工 人每天加工零件获得的加工费 y 元 与加工个数 x 个 之间的函数图像为折线 OA AB BC 如图所示 1 求工人一天加工费不超过 20 个时每个零件的加工费 2 求 40 x 60 时 y 与 x 的函数关系式 3 小王两天一共加工了 60 个零件 共得到加工费 220 元 在这两天中 小王第一天加工的零件不足 20 个 求小王第一天加工零件的个数 用心 爱心 专心21 答案答案 解 1 由图象可知 当 0 x 20 时 每个零件的加工费为 60 20 3 元 即工人一天加工零件不超过 20 个时 每个零件的加工费为 3 元 2 当 40 x 60 时 设 y 与 x 的函数关系式为 y kx b 将 B 40 140 C 60 240 代入 得 解得 40kb140 60kb240