2011届全国各地高考数学试题汇编 函数、方程及其应用2

专心 爱心 用心 1 函数 方程及其应用题组二函数 方程及其应用题组二 一 一 选择题选择题 1 江西省上高二中江西省上高二中 20112011 届高三理 届高三理 设函数f x x x bx c 给出下列四个命题 c 0 时 f x 是奇函数 b 0 c 0 时 方程f x 0 只有一个实根 f x 的图象关于 0 c 对称 方程f x 0 至多两个实根 其中正确的命题是 A B C D 答案答案 C C 2 四川 四川 省成都外国语学校省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 设函数f x 是定义在R 上的以 5 为周期的奇函数 若f 2 1 3 3 2008 a a f 则a的取 值范围是 A 0 B 0 3 C 0 D 0 3 答案答案 B B 3 3 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 10 1110 11 学年高一 学年高一 下列各组函数 xgxf与的图象相同的是 A 2 xxgxxf B 22 1 xxgxxf C 0 1 xxgxf D x x xgxxf 0 0 x x 答案答案 D D 4 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 当0 x 时 2 2 11 f xxx xx 最小值为 A 1 B 0 C 2 D 4 答案答案 D D 5 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 定义在 R 上的函数 xfy 在 a 上 是增函数 且函数 axfy 是偶函数 当axax 21 且axax 21 时 有 A 2 2 21 xafxaf B 2 2 21 xafxaf C 2 2 21 xafxaf D 2 2 21 axfxaf 答案答案 A A 6 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月文 月文 设 xf是定义在 R 上的偶函数 对Rx 都有 专心 爱心 用心 2 2 2 xfxf 且当 0 2 x时 1 2 1 x xf 若在区间 6 2 内关于x的方程 0log 2 x a xf a 1 恰有 3 个不同的实根 则a的取值范围是 A 1 2 B 2 C 4 1 3 D 2 4 3 答案答案 D D 7 山西省四校山西省四校 20112011 届高三文 届高三文 幂函数 y m2 m 1 当 x 0 时为减函数 则 xm2 2m 3 实数 m 的值是 A m 2B m 1C m 1 或 2 D m 答案答案 A A 8 四川省成都外国语学校四川省成都外国语学校 20112011 届高三理 届高三理 定义在 R 上的函数 xfy 在 a 上是增函 数 且函数 axfy 是偶函数 当axax 21 且axax 21 时 有 A 2 2 21 xafxaf B 2 2 21 xafxaf C 2 2 21 xafxaf D 2 2 21 axfxaf 答案答案 A A 9 福建省福州八中福建省福州八中 20112011 届高三文届高三文 函数 0 12 0 2 x xx y x 的图象大致是 答案 D 10 山东省实验中学山东省实验中学 20112011 届高三文理 届高三文理 某商品销售量 y 件 与销售价格 x 元 件 负相关 则其 回归方程可能是 A 10200yx B 10200yx C 10200yx D 10200yx 答案答案 A A 11 11 广西桂林中学广西桂林中学 20112011 届高三理届高三理 已知x1是方程2010lg xx的根 x2是方程 201010 x x的根 则x x1 1 x x2 2 A 2008 B 2009 C 2010 D 2011 答案答案 C C 专心 爱心 用心 3 12 福建省四地六校联考福建省四地六校联考 20112011 届高三理届高三理 将函数 sin x xR 6 y 的图象上所有的点向左平 移 4 个单位长度 再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍 则所得的图象的解析式为 A 5 sin 2x xR 12 y B x5 sin xR 212 y C x sin xR 2 12 y D x5 sin xR 224 y 答案答案 B B 13 吉林省实验中学吉林省实验中学 20112011 届高三文 届高三文 设a 1 函数 f x a x 的图像大致是 答案答案 A A 14 河南信阳市 河南信阳市 20112011 届高三理 届高三理 已知函数 2 3 5f xx cos 5 x f xe 5 x f xe 5lnf xx 其中对于 f x定义域内的任意一个自变量 1 x 都存在唯一的自变量 2 x 使 12 5f xf x 成立的函数为 A B C D 答案答案 D D 二 二 填空题填空题 15 江苏泰兴 江苏泰兴 20112011 届高三理 届高三理 函数 2 2 1 x yxR x 的值域为 答案 0 1 16 江苏泰兴 江苏泰兴 20112011 届高三理 届高三理 设函数 f x是定义在 R 上以 3 为周期的奇函数 若 1 1f 23 2 1 a f a 则 a 的取值范围是 答案 2 1 3 a 17 江省吴兴高级中学江省吴兴高级中学 20112011 届高三文 届高三文 下列五个函数中 x y2 xy 2 log 2 xy 1 xy xy2cos 专心 爱心 用心 4 当10 21 xx时 使 2 2 2121 xfxfxx f 恒成立的函数是 将正 确的序号都填上 答案 18 江苏泰兴市重点中学 江苏泰兴市重点中学 20112011 届理 届理 函数f x x2 4x 1 在 t t 1 上的最大值为 g t 则 g t 的最大值为 答案 3 19 江苏泰兴 江苏泰兴 20112011 届高三理 届高三理 函数f x x2 4x 1 在 t t 1 上的最大值为 g t 则 g t 的最大值为 答案 3 三 解答题 20 江苏泰兴 江苏泰兴 20112011 届理 届理 本小题满分 14 分 已知函数 bx ax xf 2 1 0 a是奇函数 并 且函数 xf的图像经过点 1 3 1 求实数ba 的值 2 求函数 xf的值域 答案 解 1 函数 bx ax xf 2 1 是奇函数 则 xfxf 0 0 11 2 2 bbxbxa bx ax bx xa 3分 又函数 xf的图像经过点 1 3 0 3 1 1 3 1 b b a f a 2 6分 2 由 1 知 0 1 2 21 2 x x x x x xf 7分 当0 x时 22 1 22 1 2 x x x x当且仅当 1 2 x x 即 2 2 x时取等号 10分 当0 x时 22 1 2 22 1 22 1 2 x x x x x x 当且仅当 1 2 x x 即 2 2 x时取等号 13分 专心 爱心 用心 5 综上可知函数 xf的值域为 2222 12分 21 江苏泰兴 江苏泰兴 20112011 届高三理 届高三理 本题满分 16 分 设二次函数 2 f xaxbxc 在区间 2 2 上 的最大值 最小值分别是M m 集合 Ax f xx 1 若 1 2 A 且 0 2f 求M和m的值 2 若 1 A 且1a 记 g aMm 求 g a的最小值 答案 1 由 0 22fc 可知 1 分 又 2 A1212 1 0 axbxc 故 是方程的两实根 1 b 1 2 a c 2 a 3 分 1 2ab 解得 4 分 22 22 1 1 2 2f xxxxx min 1 1 1 1xf xfm 当时 即 5 分 max 2 2 10 10 xf xfM 当时 即 6 分 2 2 1 0axbxc 由题意知 方程有两相等实根x 2 x 1 a c a b 2 1 11 即 ac ab21 8分 f x ax2 1 2a x a x 2 2 其对称轴方程为x a a 2 14 1 a2 1 又a 1 故1 1 2 1 2 1 a 9分 M f 2 9a 2 10分 m aa a f 4 1 1 2 12 11分 g a M m 9a a4 1 1 14分 专心 爱心 用心 6 min 63 1 1 4 g aag a 又在区间上为单调递增的 当时 4 31 16 分 22 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 10 1110 11 学年高一 学年高一 本小题 12 分 已知奇函数 2 2 2 0 0 0 0 xx x f xx xmxx 1 求实数 m 的值 并在给出的直角坐标系中画出 yf x 的图象 2 若函数f x 在区间 1 a 2 上单调递增 试确定a的取值范围 答案 1 当 x0 22 2 2fxxxxx 又f x 为奇函数 2 2fxf xxx f x x2 2x m 2 y f x 的图象如右所示 2 由 1 知f x 2 2 2 0 0 0 2 0 xxx x xxx 由图象可知 f x在 1 1 上单调递增 要使 f x在 1 a 2 上单调递增 只 需 21 21 a a 解之得31 13aa 或 23 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 10 1110 11 学年高一 学年高一 本小题 12 分 已知定义在 R 上的函数 f x对任 意实数x y恒有 f xf yf xy 且当0 x 时 0f x 又 2 1 3 f 1 求证 f x为奇函数 2 求证 f x为 R 上的减函数 3 解关于x的不等式 11 2 22 fbxf xf bxf b 2 b 其中 答案 1 2 略 3 2 2 b x b 24 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 10 1110 11 学年高一 学年高一 本小题 14 分 已知函数 x xf 1 1 x 0 I 0 abf af b 当且时 求 11 ab 的值 II 是否存在实数a b a0 1 1 x1 x x 1 1 0 x1 x f f x 在 0 1 上为减函数 在 1 上是增函数 由 0 a b 且f a f b 可得 0 a 10 而 1 1 x1 x 1 1 0 x1 x f x 当 1 0 b a 时 1 x 1 x f 在 0 1 上为减函数 故 a b f b a f 即 a 1 b 1 b 1 a 1 解得 a b 故此时不存在适合条件的实数 a b 当 1 b a 时 1 f x 1 x 在 1 上是增函数 故 b b f a a f 即 b b 1 1 a a 1 1 此时 a b 是方程01xx 2 的根 此方程无实根 故此时不存在适合条件的实数 a b 当 1 0 a 1 b 时 由于 b a 1 而 b a 0 1 f 故此时不存在适合条件的 实数 a b 综上可知 不存在适合条件的实数 a b 25 山西省四校山西省四校 20112011 届高三文 届高三文 满分 12 分 已知函数 f x ax3 bx2 9x 2 若 f x 在 x 1 处的切 线方程为 3x y 6 0 求函数 f x 的解析式 若对任意的 x 2 4 1 都有 f x 12 2 tt成立 求函数 g t 2 2 tt的最值 答案答案 12 分 专心 爱心 用心 8 简答 923 2 bxaxxf 3 1 3 1 f f 2 分 4 12 a b 4 分 列表如下 x 1 1 4 2 1 2 1 3 2 2 3 2 3 2 2 2 fx 0 0 f x 57 16 11 2 极大值 极小值2 4 f x min 2 8 分 对任意的 x 2 4 1 都有 f x 12 2 tt成立 f x min 2 12 2 tt 31 t 10 分 g t 2 2 tt 31 t t 2 1 最小值 4 9 t 3 最大值 10 12 分 26 山西省四校山西省四校 20112011 届高三文 届高三文 满分 12 分 设函数 2 4ln1f xxx 求函数 xf的单调递增区间 若关于x的方程 2 40f xxxa 在区间 1 e内恰有两个相异的实根 求实数a的取值 范围 答案 7 12 分 解 1 函数 f x的定义域为 0 1 分 2 42 2 2 2 1 2 1 xxxx fxx xxx 3 分 令 0fx 得02x 故函数 f x的单调递增区间为 0 2 4 分 2 方法 1 2 4ln1f xxx 2 404ln2101f xxxaxxa 即在 e 内恰有两个相异的实根 专心 爱心 用心 9 令 4ln21g xxxa 442 2 x g x xx 则 6 分 42 02 x g xx x 令得 列表如下 x 1 1 2 2 2 ee g x 0 g x 1 g 2 g极大值 g e 1 3ga 32g eea 24ln25ga 1 g eg 8 分 要使 2 401f xxxa 在 e 内恰有两个相异的实根 只需 0 2 g eg 即3204ln25eaa 324ln25ea a 的取值范围是 32 4ln25e 12 分 方法 2 2 4ln1f xxx 2 404ln211f xxxaxxa 即在 e 内恰有两个相异的实根 令 4ln21h xxx 442 2 x x xx 则h 6 分 42 02 x h xx x 令得 列表如下 x 1 1 2 2 2 ee h x 0 h x 1 h 2 h极大值 h e 1 3h 32h ee 24ln25h 1 h eh 8 分 要使 2 41f xxxa 在 e 内恰有两个相异的实根 专心 爱心 用心 10 只需 2 h eah 即324ln25ea a 的取值范围是 32 4ln25e 12 27 福建省福州八中 福建省福州八中 20112011 届高三理 届高三理 本小题 13 分 在长为 100 千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂 工厂与铁路的距离CA为 20 千米 由铁 路上的B处向工厂提供原料 公路与铁路每吨千米的货物运价比为 5 3 为节约运费 在铁 路的D处修一货物转运站 设AD距离为x千米