二次函数基本定义编辑

1 二次函数基本定义二次函数基本定义编辑编辑 一般地 把形如 y axy ax2 2 bx c bx c 其中 a b c 是常数 a 0 b c 可以为 0 的 函数叫做二次函数 quadratic 二次函数及其图像 function 其中 a 称为二次项系数 b 为一次项系数 c 为常数项 x 为自变 量 y 为因变量 等号右边自变量的最高次数是 2 二次函数图像是轴对称轴对称图形 对称轴为直线对称轴为直线 1 1 顶点坐标 顶点坐标 交点式为交点式为 仅限于与于与 x x 轴有交点的抛物线轴有交点的抛物线 与与 x x 轴的交点坐标是轴的交点坐标是 和 注意注意 变量 不同于 自变量 不能说 二次函数是指变量的最高次数为 二次的多项式函数 未知数 只是一个数 具体值未知 但是只取一个值 变量 可在实数范围内任意取值 在方程中适用 未知数 的概念 函数 方程 微分方程中是未知函数 但不论是未知数还是未知函数 一般都表示一一般都表示一 个数或函数个数或函数 也会遇到特殊情况 但是函数中的字母表示的是变量 意义 已经有所不同 从函数的定义也可看出二者的差别 如同函数不等于函数的关 系 2 3 2 2 函数性质函数性质 2 1 1 二次函数是抛物线 但抛物线不一定是二次函数 开口向上或者向下的抛物 线才是二次函数 抛物线是轴对称图形 不是中心对称图形 对称轴为直线 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点 P 特别地 当 b 0 时 抛物线 的对称轴是对称轴是 y y 轴轴 即直线 x 0 2 2 抛物线有一个顶点 P 坐标为 P 当 时 P 在 y 轴上 当 时 P 在 x 轴上 3 3 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小 当当 a 0a 0 时 抛物线向上开口 时 抛物线向上开口 当当 a 0a0ab 0 对称轴在 对称轴在 y y 轴左 当轴左 当 a a 与与 b b 异号时 即异号时 即 ab 0ab0 时 值域是 当 a0 则抛物线开口朝上 若 a0 则图象与 x 轴交于两点 和 若 0 则图象与 x 轴切于一点 若 0 时 h 越大 图像的对称轴离 y 轴越远 且在 x 轴正方向上 不能因 h 前是负 号就简单地认为是向左平移 3 具体可分为下面几种情况 具体可分为下面几种情况 当当 h 0h 0 时 时 y a x h y a x h 的图象可由抛物线的图象可由抛物线 y ax y ax 向右平行移动向右平行移动 h h 个单位得到 个单位得到 当当 h 0h0 k 0h 0 k 0 时 将抛物线时 将抛物线 y ax y ax 向右平行移动向右平行移动 h h 个单位 再向上移动个单位 再向上移动 k k 个单位 个单位 就可以得到就可以得到 y a x h ky a x h k 的图象 的图象 当当 h 0 k0 k 0 时 将抛物线时 将抛物线 y ax y ax 向右平行移动向右平行移动 h h 个单位 再向下移动个单位 再向下移动 k k 个单位个单位 可得到可得到 y a x h ky a x h k 的图象 的图象 当当 h0h0 时 将抛物线时 将抛物线 y ax y ax 向左平行移动向左平行移动 h h 个单位 再向上移动个单位 再向上移动 k k 个单位个单位 可得到可得到 y a x h ky a x h k 的图象 的图象 当当 h 0 k 0h 0 k 0 时 将抛物线时 将抛物线 y ax y ax 向左平行移动向左平行移动 h h 个单位 再向下移动个单位 再向下移动 k k 个单个单 位可得到位可得到 y a x h ky a x h k 的图象 的图象 5 交点式交点式 y a x x1 x x2 a 0 仅限于与 x 轴即 y 0 有交点时的抛物线 即 b2 4ac 0 已知抛物线与 x 轴即 y 0 有交点 A x1 0 和