圆锥曲线文科真题

2017 2017 年高考考纲解读年高考考纲解读 1 中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 B 级要求 2 中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质 A 级要求 3 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 A 级要求 曲线与方程 A 级要 求 4 有关直线与椭圆相交下的定点 定值 最值 范围等问题 重点 难点剖析重点 难点剖析 1 圆锥曲线的定义 1 椭圆 MF1 MF2 2a 2a F1F2 2 双曲线 MF1 MF2 2a 2ab 0 焦点在x轴上 或 1 a b 0 焦点在y轴上 x2 a2 y2 b2 y2 a2 x2 b2 2 双曲线 1 a 0 b 0 焦点在x轴上 或 1 a 0 b 0 焦点在y x2 a2 y2 b2 y2 a2 x2 b2 轴上 3 圆锥曲线的几何性质 1 椭圆 e c a 1 b2 a2 2 双曲线 e c a 1 b2 a2 渐近线方程 y x或y x b a a b 4 求圆锥曲线标准方程常用的方法 1 定义法 2 待定系数法 顶点在原点 对称轴为坐标轴的抛物线 可设为y2 2ax或x2 2ay a 0 避开对 焦点在哪个半轴上的分类讨论 此时a不具有p的几何意义 中心在坐标原点 焦点在坐标轴上 椭圆方程可设为 1 m 0 n 0 x2 m y2 n 双曲线方程可设为 1 mn 0 x2 m y2 n 这样可以避免讨论和繁琐的计算 5 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 将几何关系直接转化成代数方程 2 定义法 满足的条件恰适合某已知曲线的定义 用待定系数法求方程 3 代入法 把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系 注意 建系要符合最优化原则 求轨迹与 求轨迹方程 不同 轨迹通常指的是 图形 而轨迹方程则是代数表达式 化简是否同解变形 是否满足题意 验证特殊点是 否成立等 6 有关弦长问题 有关弦长问题 应注意运用弦长公式 有关焦点弦长问题 要重视圆锥曲线定义的运 用 以简化运算 1 斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 则所得弦长 P1P2 x2 x1 或 P1P2 y2 y1 1 k2 1 1 k2 2 弦的中点问题 有关弦的中点问题 应灵活运用 点差法 来简化运算 7 圆锥曲线中的最值 1 椭圆中的最值 F1 F2为椭圆 1 a b 0 的左 右焦点 P为椭圆上的任意一点 B为短轴的 x2 a2 y2 b2 一个端点 O为坐标原点 则有 OP b a PF1 a c a c PF1 PF2 b2 a2 F1PF2 F1BF2 2 双曲线中的最值 F1 F2为双曲线 1 a 0 b 0 的左 右焦点 P为双曲线上的任一点 O为 x2 a2 y2 b2 坐标原点 则有 OP a PF1 c a 8 定点 定值问题 定点 定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量 那么就可以用变化的量表示 问题的直线方程 数量积 比例关系等 这些直线方程 数量积 比例关系不受变化的量 所影响的一个点 一个值 就是要求的定点 定值 化解这类问题的关键就是引进变的参 数表示直线方程 数量积 比例关系等 根据等式的恒成立 数式变换等寻找不受参数影 响的量 9 解决最值 范围问题的方法 解决圆锥曲线中最值 范围问题的基本思想是建立目标函数或建立不等关系 根据目 标函数或不等式求最值 范围 因此这类问题的难点 就是如何建立目标函数和不等关 系 建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适的变量 其原则是这个变量能够表达 要解决的问题 这个变量可以是直线的斜率 直线的截距 点的坐标等 要根据问题的实 际情况灵活处理 圆锥曲线文科真题圆锥曲线文科真题 2010 年普通高等学校招生全国统一考试 新课标全国卷 12 已知双曲线 E 的中心为原点 F 3 0 是 E 的焦点 过 F 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点 且 AB 的中点为 N 12 15 则 E 的方程为 A 1 B 1C 1 D 1 x2 3 y2 6 x2 4 y2 5 x2 6 y2 3 x2 5 y2 4 15 过点 A 4 1 的圆 C 与直线 x y 1 0 相切于点 B 2 1 则圆 C 的方程为 20 本小题满分 12 分 设 F1 F2分别是椭圆 E 1 a b 0 的左 右焦点 过 x2 a2 y2 b2 F1斜率为 1 的直线 l 与 E 相交于 A B 两点 且 AF2 AB BF2 成等差数列 1 求 E 的离心率 2 设点 P 0 1 满足 PA PB 求 E 的方程 5 中心在远点 焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点 4 2 则它的离心率为x A B C D 65 6 2 5 2 13 圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 20 xy 20 本小题满分 12 分 设 分别是椭圆 E 1 0 b 1 的左 右焦点 过的直线 1 F 2 F 2 x 2 2 y b 1 F 与 E 相交于 A B 两点 且 成等差数列 l 2 AFAB 2 BF 求 若直线 的斜率为 1 求 b 的值 ABl 20112011 年高考文科数学全国新课标卷年高考文科数学全国新课标卷 IIII 4 椭圆的离心率为 22 1 168 xy A B C D 1 3 1 2 3 3 2 2 9 已知直线 l 过抛物线 C 的焦点 且与 C 的对称轴垂直 l 与 C 交于 A B 两点 P 为 C 的准线上一点 则的面积为 12AB ABP A 18 B 24 C 36 D 48 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线与坐标轴的交点都在圆 C 上 2 61yxx I 求圆 C 的方程 II 若圆 C 与直线交于 A B 两点 且求 a 的值 0 xya OAOB 20122012 年高考文科数学全国新课标卷年高考文科数学全国新课标卷 IIII 4 设是椭圆的左 右焦点 为直线上一点 21 F F 01 2 2 2 2 ba b y a x EP 2 3a x 是底角为的等腰三角形 则的离心率为 12PF F 30E A B C D 2 1 3 2 4 3 5 4 20 本题满分 12 分 设抛物线的焦点为 准线为 为上一点 已知以为 02 2 ppyxCFlACF 圆心 为半径的圆交 于两点 FAFlDB I 若 的面积为 求的值及圆的方程 90 BFDABD 24pF II 若三点在同一条直线上 直线与直线平行 且与只有一FBA mnmnC 个公共点 求坐标原点到的距离的比值 nm 20132013 年高考文科数学全国新课标卷年高考文科数学全国新课标卷 IIII 5 2013 课标全国 文 5 设椭圆 C a b 0 的左 右 22 22 1 xy ab 焦点分别为 F1 F2 P 是 C 上的点 PF2 F1F2 PF1F2 30 则 C 的离心率为 A B C D 3 6 1 3 1 2 3 3 10 2013 课标全国 文 10 设抛物线C y2 4x的焦点为F 直线l过F且 与C交于A B两点 若 AF 3 BF 则l的方程为 A y x 1 或 y x 1 B 1 3 xy C y 或 y D y 或 y 3 1 3 x 3 1 3 x 2 1 2 x 2 1 2 x 20 2013 课标全国 文 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系xOy中 已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为 2 22 3 1 求圆心P的轨迹方程 2 若P点到直线y x的距离为 求圆P的方 2 2 程 20142014 年普通高等学校招生全国统一考试数学 文科 年普通高等学校招生全国统一考试数学 文科 4 已知双曲线的离心率为 2 则 0 1 3 2 2 2 a y a x a A 2 B C D 1 2 6 2 5 20 本小题满分 12 分 设 分别是椭圆的左右焦点 M 是 C 上一点且与 1 F 2 F 2 2 22 10 y x ab ab 2 MF x 轴垂直 直线与 C 的另一个交点为 N 1 MF 若直线 MN 的斜率为 求 C 的离心率 3 4 若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且 求 a b 1 5MNFN 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 新课标卷 数年普通高等学校招生全国统一考试 新课标卷 数 学学 文文 15 已知双曲线过点