四川省成都市电子科大实验中学2013届高三数学9月周考（二）试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 成都市电子科大实验中学高成都市电子科大实验中学高 20132013 级高三上期周考测试题 二 级高三上期周考测试题 二 数学理数学理 时间 120 分钟 总分 150 分 一 一 选择题选择题 12 5 60 分 1 已知全集RU 集合 21 x Ax 2 340Bx xx 则 A CUB B A 04xx B 04xx C 10 xx D 14xx 2 复数z满足等式 2i iz 则复数z在复平面内对应的点所在的象限是 B A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 将容量为n的样本中的数据分成6组 若第一组至第六组数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频数之和等于27 则n的值为 B A 70 B 60 C 50 D 40 4 上海 若函数 f x 12 1 X 则该函数在 上是 A A 单调递减无最小值 B 单调递减有最小值 C 单调递增无最大值 D 单调递增有最大值 5 全国卷 函数 x ye 的图象 D A 与 x ye 的图象关于y轴对称B 与 x ye 的图象关于坐标原点对称 C 与 x ye 的图象关于y轴对称 D 与 x ye 的图象关于坐标原点对称 6 全国卷 已知函数 2 1 1 1 lg afaf x x xf则若 B A 2 1 B 2 1 C 2D 2 7 已知 xf是定义在 R 上的奇函数 且为周期函数 若它的最小正周期为 T 则 2 T f A A 0 B 2 T C T D 2 T 8 福建卷 xf是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数 且0 2 f 则方程 xf 0 在区间 0 6 内解的个数的最小值是 B A 5B 4C 3D 2 9 山东卷 下列函数既是奇函数 又在区间 1 1 上单调递减的是 D A sinf xx B 1f xx C 1 2 xx f xaa D 用心 爱心 专心2 2 ln 2 x f x x 10 已知函数dcxbxaxxf 23 的图象如右图所示 则 A 0 bA 1 0 bB 2 1 bC 2 bD 11 湖北卷 在xyxyxyy x 2cos log 2 2 2 这四个函数中 当 10 21 xx时 使 2 2 2121 xfxfxx f 恒成立的函数的个数是 B A 0B 1C 2D 3 12 设函数 1 0 1 1lg x xx xf 则关于x的方程0 2 cxbfxf有 5 个不同 的实数解的充要条件是 C A 0 b且0 c B 0 b且0 c C 0 b且0 c D b 0且0 c 二 填空题二 填空题 4 4 16 分 13 lg 2 xxy 的递增区间为 0 1 2 14 已知函数 xfy 在 R 是奇函数 且当0 x时 xxxf2 2 则0 x时 xf的解析式为 y x2 x 15 已知 log 2 a f xax 在 0 1 上是减函数 则实数a的取值范围是 1 2 16 非空集合 G 关于运算 满足 对于任意 a b G 都有 a b G 存在Ge 使对一切Ga 都有 a e e a a 则称 G 关于运算 为融洽集 现有下列集合运算 G 非负整数 为整数的加法 G 偶数 为整数的乘法 G 平面向量 为平面向量的加法 G 二次三项式 为多项式的加法 其中关于运算 的融洽集有 1 3 21 O y x 用心 爱心 专心3 一 选择题答题栏一 选择题答题栏 二 填空题 13 14 15 16 二 二 解答题解答题 17 已知函数 2 3sincoscosf xxxxm Rm 的图象过点 0 12 M 求m的值 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 若 cos cos 2 coscBbCaB 求 f A的取值范围 解 由 31 sin2 cos21 22 f xxxm 1 sin 2 62 xm 3 因为点 0 12 M在函数 f x的图象上 所以 1 sin 2 0 1262 m 解得 1 2 m 6 因为cos cos 2 coscBbCaB 所以sincossincosCBBC 2sincosAB 所以sin 2sincosBCAB 即sin2sincosAAB 又因为 0 A 所以sin0A 所以 1 cos 2 B 题号题号 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 B BB BB BA AD DB BA AB BD DA AB BC C 用心 爱心 专心4 又因为 0 B 所以 3 B 2 3 AC 9 所以 2 0 3 A 7 2 666 A 所以 sin 2 6 A 1 1 2 所以 f A的取值范围是 1 1 2 12 18 一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为 1 2 3 4 5 的 5 个红球与编号为 1 2 3 4 的 4 个白球 从中任意取出 3 个球 求取出的 3 个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率 求取出的 3 个球中恰有 2 个球编号相同的概率 记X为取出的 3 个球中编号的最大值 求X的分布列与数学期望 解 设 取出的 3 个球颜色相同且编号是三个连续整数 为事件A 则 3 9 325 84 P A C 4 答 取出的 3 个球的编号恰好是 3 个连续的整数 且颜色相同的概率为 5 84 设 取出的 3 个球中恰有两个球编号相同 为事件B 则 11 47 3 9 281 843 C C P B C 答 取出的 3 个球中恰有两个球编号相同的概率为 1 3 4 X的取值为 2 3 4 5 1 1221 2222 3 9 1 2 21 C CC C P X C 1221 2424 3 9 4 3 21 C CC C P X C 1221 2626 3 9 3 4 7 C CC C P X C 12 18 3 9 1 5 3 C C P X C 四个 共 2 分 所以X的分布列为 X2345 P 1 21 4 21 3 7 1 3 X的数学期望 143185 2345 21217321 EX 1 19 如图 在四棱锥 V ABCD 中 底面 ABCD 是正方形 侧面 VAD 是正三 角形 平面 VAD 底面 ABCD 证明 AB 平面 VAD 求面 VAD 与面 VDB 所成的二面角的大小 D DC C B B A A V V 用心 爱心 专心5 证明 作 AD 的中点 O 则 VO 底面 ABCD 1 分 建立如图空间直角坐标系 并设正方形边长为 1 2 分 则 A 1 2 0 0 B 1 2 1 0 C 1 2 1 0 D 1 2 0 0 V 0 0 3 2 13 0 1 0 1 0 0 0 22 ABADAV 0 1 0 1 0 0 0AB ADABAD 13 0 1 0 0 0 22 AB AVABAV 又 AB AV A AB 平面 VAD 6 由 得 0 1 0 AB 是面 VAD 的法向量 设 1 ny z 是面 VDB 的法向量 则 1 13 0 3 1 1 0 1 1 223 3 0 1 1 1 0 0 3 x n VB y z n zn BD y z 3 0 1 0 1 1 21 3 cos 721 1 3 AB n 又由题意知 面 VAD 与面 VDB 所成的二 面角 所以其大小为 21 arccos 7 12 20 某工厂拟建一座平面图 如图所示 为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池 由于地形限制 长 宽都不能超过 16 米 如果池外周壁建造单价为每米 400 元 中间池壁 造价为每米 248 元 池底建造单价为每平方米 80 元 池壁的厚度忽略不计 且池无盖 1 写出总造价y 元 与污水处理池长x 米 的函数关系式 并指出定义域 2 求污水处理池的长和宽各为多少时 污水处理池的总造价最低 并求出最低总造价 Z Z Y Y X X O O D D C C B B A A V V 用心 爱心 专心6 1 259200 80016000 12 5 16 yxx x 6 定义域 2 分 2 长 16 米 宽 12 5 米时造价最低 为 45000 元 12 21 数列 n a中 1 2a 1 431 nn aan Nn 1 证明数列 n an 是等比数列 2 求数列 n a的前n项和 n S 3 证明不等式 nn SS4 1 对任意n N皆成立 解析 1 证明 由题设 1 431 nn aan 构造数列 n an 得 1 1 4 nn anan n N 又 1 11a 所以数列 n an 是首项为1 且公比为4的等比数列 4 2 解 由 1 可知 1 4n n an 于是数列 n a的通项公式为 1 4n n an 所以数列 n a的前n项和 41 1 32 n n n n S 8 3 证明 对任意的n N 2 1 3 14 4 2 2 1 3 14 4 1 1 nnnn SS nn nn 0 43 2 1 2 nn 所以不等式 nn SS4 1 对任意n N皆成立 12 22 已知函数 2 2 ln 0 a f xaxx a x 若曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线与直线20 xy 垂直 求实数a的值 讨论函数 f x的单调性 用心 爱心 专心7 当 0 a 时 记函数 f x的最小值为 g a 求证 2 1 e 2 g a 解 I f x的定义域为 0 x x 2 2 2 10 aa fxx xx 2 根据题意 有 12 f 所以 2 230aa 解得1a 或 3 2 a 4 II 222 222 22 2 10 aaxaxaxa xa fxx xxxx 6 1 当0a 时 因为0 x 由 0fx 得 2 0 xa xa 解得xa 由 0fx 得 2 0 xa xa 解得0 xa 所以函数 f x在 a 上单调递增 在 0 a上单调递减 8 2 当0a 时 因为0 x 由 0fx 得 2 0 xa xa 解得2xa 由 0fx 得 2 0 xa xa 解得02xa 所以函数 f x在 0 2a 上单调递减 在 2 a 上单调递增 10 III 由 知 当 0 a 时 函数 f x的最小值为 g a 且 2 2 2 ln 2 2ln 2 3 2 a g afaaaaaaa a 2 ln 2 3ln 2 2 2 g aaaa a A 令 0g