2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十章 第四讲

用心 爱心 专心1 20112011 年年 新高考全案新高考全案 高考总复习第一轮复习测评卷第十章高考总复习第一轮复习测评卷第十章 第四讲第四讲 一 选择题 1 过点 0 2 与抛物线 y2 8x 只有一个公共点的直线有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 无数条 解析 易知 y 轴与抛物线切于原点满足条件 直线 y 2 与抛物线对称轴平行也满足 条件 另外画出图形 易知有一条直线与抛物线切于 x 轴上方 故这样的直线有 3 条 答案 C 2 直线 l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 与抛物线交于 A B 两点 若 AB 8 那么直线 l 的倾斜角是 A 30 或 60 B 30 或 150 C 45 或 60 D 45 或 135 解析 设 A x1 y1 B x2 y2 直线 l 的方程为 x my 1 则由Error Error 得 y2 4my 4 0 得 y1 y2 4 AB 4 8 m2 11 m2m2 1 m 1 故选 D 答案 D 3 抛物线 y2 4x 过焦点的弦的中点的轨迹方程是 A y2 x 1 B y2 2 x 1 C y2 x D y2 2x 1 1 2 解析 焦点 F 1 0 设弦的端点 A x1 y1 B x2 y2 中点 P x y 则 y 4x1 y 4x2 2 12 2 作差得 y1 y2 y1 y2 4 x1 x2 将 y1 y2 2y 代入 式得 2y 4 y1 y2 x1 x2 y x 1 y x 1 即 y2 2 x 1 答案 B 4 设抛物线 y2 8x 的准线与 x 轴交于点 Q 若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点 用心 爱心 专心2 则直线 l 的斜率的取值范围是 A B 2 2 1 2 1 2 C 1 1 D 4 4 解析 由题意 Q 2 0 设 l 的方程为 y k x 2 代入 y2 8x 得 k2x2 4 k2 2 x 4k2 0 16 k2 2 2 16k4 0 即 k2 1 1 k 1 答案 C 5 两条渐近线为 x 2y 0 x 2y 0 则截 x y 3 0 所得弦长为的双曲线方程 8 3 3 为 A y2 1 B y2 1 x2 4 x2 2 C x2 1 D x2 1 y2 4 y2 2 解析 设双曲线为 y2 x2 4y2 4 x2 4 把 y x 3 代入得 3x2 24x 36 4 0 x1 x2 8 x1x2 36 4 3 由 AB 解得 1 2 x1 x2 2 4x1x2 8 3 3 方程为 y2 1 x2 4 答案 A 6 2009 深圳一模 设平面区域 D 是由双曲线 y2 1 的两条渐近线和椭圆 x2 4 y2 1 的右准线所围成三角形的边界及内部 若点 x y D 则目标函数 z x y 的最 x2 2 大值为 A 1 B 2 C 3 D 6 解析 如下图所示 阴影部分是平面区域 D 求目标函数 z x y 的最大值 即求直 线 y x z 在 y 轴上截距的最大值 当直线 y x z 过点 A 2 4 时 z 取最大值 6 用心 爱心 专心3 答案 D 二 填空题 7 两条渐近线为 x 2y 0 x 2y 0 则该双曲线的离心率为 解析 若焦点在 x 轴 e c a 1 b2 a2 1 1 4 5 2 若焦点在 y 轴 e c a 1 b2 a21 45 答案 或 5 25 8 2007 合肥 设 P 是抛物线 y x2上的任意一点 当点 P 和直线 x y 2 0 上的点 的距离最小时 点 P 到该抛物线的准线的距离是 解析 设与直线 x y 2 0 平行且与抛物线 y x2相切的直线方程为 y x b x b x2 x2 x b 0 1 4b 0 b 由Error Error 得 1 4 P 点坐标为 1 2 1 4 又抛物线的准线方程为 y 1 4 P 到该抛物线准线间的距离为 1 4 1 4 1 2 答案 1 2 9 椭圆 1 的焦点分别为 F1和 F2 过中心 O 作直线与椭圆交于 A B 若 x2 45 y2 20 ABF2的面积为 20 则直线 AB 的方程为 用心 爱心 专心4 解析 设 AB 所在直线方程为 x ky 由Error Error 得 4k2 9 y2 180 0 y1 y2 0 y1 y2 180 4k2 9 S ABF2 OF2 y1 y2 1 2 30 5 2 y1 y2 2 4y1y2 5 4k2 9 故由 30 20 得 k 5 4k2 9 3 4 AB 的方程为 y x 4 3 答案 y x 4 3 10 已知 F 0 直线 l x 点 B 是 l 上一动点 若过 B 垂直于 y 轴的直线与 1 4 1 4 线段 BF 的垂直平分线交于点 M 则点 M 的轨迹是 解析 MB MF M 的轨迹是以 F 为焦点 l 为准线的抛物线 M 的方程为 y2 x 答案 抛物线 y2 x 三 解答题 11 2009 广州一模 已知动圆 C 过点 A 2 0 且与圆 M x 2 2 y2 64 相内切 1 求动圆 C 的圆心的轨迹方程 2 设直线 l y kx m 其中 k m Z 与 1 中所求轨迹交于不同两点 B D 与双曲线 1 交于不同两点 E F 问是否存在直线 l 使得向量 0 若存在 指出 x2 4 y2 12 DF BE 这样的直线有多少条 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心5 解 1 圆 M x 2 2 y2 64 圆心 M 的坐标为 2 0 半径 R 8 AM 4 R 点 A 2 0 在圆 M 内 设动圆 C 的半径为 r 圆心为 C 依题意得 r CA 且 CM R r 即 CM CA 8 AM 圆心 C 的轨迹是中心在原点 以 A M 两点为焦点 长轴长为 8 的椭圆 设其方程为 1 a b 0 则 a 4 c 2 b2 a2 c2 12 x2 a2 y2 b2 所求动圆 C 的圆心的轨迹方程为 1 x2 16 y2 12 2 由Error Error 消去 y 化简整理得 3 4k2 x2 8kmx 4m2 48 0 设 B x1 y1 D x2 y2 则 x1 x2 8km 3 4k2 1 8km 2 4 3 4k2 4m2 48 0 由Error Error 消去 y 化简整理得 3 k2 x2 2kmx m2 12 0 设 E x3 y3 F x4 y4 则 x3 x4 2km 3 k2 2 2km 2 4 3 k2 m2 12 0 0 DF BE x4 x2 x3 x1 0 即 x1 x2 x3 x4 2km 0 或 8km 3 4k2 2km 3 k2 4 3 4k2 1 3 k2 解得 k 0 或 m 0 当 k 0 时 由 得 2 m 2 33 m Z m 的值为 3 2 1 0 1 2 3 当 m 0 由 得 k 33 k Z k 1 0 1 满足条件的直线共有 9 条 12 2009 福建题 已知直线 x 2y 2 0 过椭圆 C 1 a b 0 的左顶点 A x2 a2 y2 b2 和上顶点 D 椭圆 C 的右顶点为 B 点 S 和椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点 直线 AS BS 与直线 l x 分别交 M N 两点 10 3 1 求椭圆 C 的方程 2 求线段 MN 的长度的最小值 用心 爱心 专心6 3 当线段 MN 的长度最小时 在椭圆 C 上是否存在这样的点 T 使 TSB 的面积为 1 5 若存在 确定点 T 的个数 若不存在 说明理由 解 1 椭圆 C 的左顶点 A 2 0 上顶点 0 1 a 2 b 1 椭圆 C 的方程为 y2 1 x2 4 2 设 S x0 y0 则 y 1 y 1 x2 0 42 02 0 x2 0 4 故 kSA kSB y0 x0 2 y0 x0 2 y2 0 x2 0 4 1 4 故 kSA kSB y0 x0 2 y0 x0 2 y2 0 x2 0 4 1 4 设 M yM N yN 故 yM 0 yN 0 10 3 10 3 则 kSA kSB yM 10 3 2 yN 10 3 2 9yMyN 64 1 4 yM yN 16 9 MN yN yM 2 yM yN 8 3 当且仅当 yM yN 时 成立 4 3 而 MN min 8 3 3 由 2 知当 MN 取最小值时 N 10 3 4 3 B 2 0 kBS kBN 1 此时 BS x y 2 0 S BS 6 5 4 5 4 2 3 设与直线 BS 平行的直线方程 x y t 0 用心 爱心 专心7 Error Error