吉林省重点中学2011届高三数学第一次模拟考试试题 文

用心 爱心 专心1 吉林省重点中学吉林省重点中学 20112011 届高三数学第一次模拟考试试题届高三数学第一次模拟考试试题 文文 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共计 60 分 1 设集合 I 2 1 0 1 2 A 1 2 B 2 1 2 则 A CIB A 0 1 2 B 1 2 C 2 D 1 2 函数 2 lg 1 3 2 31 x x f x x 的定义域是 A 3 1 B 1 3 1 C 3 1 3 1 D 3 1 3 若 p x 1 2 q x 2 则 p 是 q 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 设 a 1 函数 f x a x 的图像大致是 5 如图是一个几何体的三视图 则此三视图所描述几何体的 表面积为 A 3412 B 20 C 3420 D 28 6 已知 a 1 2 b 3 1 且 a b 与 a b 互相垂直 则实数的 值为 A 11 6 B 6 11 C 11 6 D 6 11 7 过点 3 2 的直线 l 经过圆 x2 y2 2y 0 的圆心 则直线 l 的倾斜角大小为 A 150 B 60 C 30 D 120 用心 爱心 专心2 8 在 ABC 中 已知 a 2b cosC 那么这个三角形一定是 A 等边三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 9 1 2 2 4 1 xx a xa xf x 是 R 上的单调递增函数 则实数a的取值范围为 A 1 B 4 8 C 4 8 D 1 8 10 2008 年 3 月份开始实施的 个人所得税法 规定 全月总收入不超过 2000 元的免征 个人工资 薪金所得税 超过 2000 元的部分需征税 设全月总收入金额为 x 元 前三 级税率如下表 当全月总收入不超过 4000 元时 计算个人所得税的一个算法框图如上所示 则输出 输出 分别为 A 0 05x 0 1xB 0 05x 0 1x 225 C 0 05x 100 0 1xD 0 05x 100 0 1x 225 11 若不等式组 50 03 xy ya x 表示的平面区域是一个三角形 则 a 的取值范围是 A 5a B 8a C 5a 或8a D 58a 12 对于任意实数x 符号 x 表示x的整数部分 即 x 是不超过x的最大整数 例如 2 2 1 2 2 2 2 3 这个函数 x 叫做 取整函数 它在数学本身和生产实践中 有广泛的应用 那么 64 log 4 log 3 log 2 log 1 log 22222 的值为 A 21 B 76C 264D 642 级数 全月应纳税金额 x 2000 元 税率 1不超过 500 元部分5 2 超过 500 元至 2000 元部分 10 3 超过 2000 元至 5000 元部分 15 用心 爱心 专心3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共计 20 分 13 已知数列 n a 其前 n 项和 12111098 2 1aaaaannSn 则 14 函数xxy21 的值域是 15 已知 21 tan tan 544 则 cossin cossin 的值为 16 分别在区间 1 6 和 2 4 内任取一实数 依次记为 m 和 n 则mn 的概率为 三 解答题 本大题共 6 小题 共计 70 分 17 本小题满分 12 分 已知集合 A x x2 3x 2 0 B x x2 mx 2 0 且 A B B 求实数 m 的 取值范围 18 本小题满分 12 分 已知函数 x x xf 1 1 lg 求证 对于 xf的定义域内的任意两个实数ba 都有 1 ab ba fbfaf 判断 xf的奇偶性 并予以证明 19 本小题满分 12 分 为了研究某高校大学新生学生的视力情况 随机地抽查了该校 100 名进校学生的 视力情况 得到频率分布直方图 如图 已知前 4 组的频数从左到右依次是等比数列 n a的前四项 后 6 组的频数从左到右依次是等差数列 n b的前六项 I 求等比数列 n a的通项公式 II 求等差数列 n b的通项公式 III 若规定视力低于 5 0 的学生属于近视学生 试估计该校新生的近视率 的大小 用心 爱心 专心4 20 本小题满分 12 分 一个四棱锥SABCD 的底面是边长为a的正方形 且 2SAa SBSDa 1 求证 SA 平面ABCD 2 若SC为四棱锥中最长的侧棱 点E为AB的中点 求直线 SE 与平面 SAC 所成角 的正弦值 21 本小题满分 12 分 已知向量 sin 2 ax 1 cos bx 0 0 4 函 数 f xabab 若 yf x 的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称 轴之间的距离为 1 且过点 7 1 2 M 求函数 f x的表达式 当11x 时 求函数 f x的单调区间 选考题 请考生在第 22 23 24 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记 分 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 本题满分 10 分 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AB 是 O 的直径 AC 是弦 BAC 的平分线 AD 交 O 于点 D DE AC 交 AC 的延长线于点 E OE 交 AD 于点 F A S C B D 1 E F E D C BA O 用心 爱心 专心5 1 求证 DE 是 O 的切线 2 若 5 3 AB AC 求 DF AF 的值 23 选修 4 4 几何证明选讲 在曲线 1 C y x 为参数 sin cos1 上求一点 使它到直线 2 C 1 2 2 2 1 1 2 xt t yt 为参数 的距离最小 并求出该点坐标和最小距离 24 选修 4 5 不等式选讲 已知 x 4 3 x a 1 若不等式的解集为空集 求 a 的范围 2 若不等式有解 求 a 的范围 参考答案 用心 爱心 专心6 m 3 11 分 综上所述 m 3 或22m22 12 分 18 本小题满分 12 分 已知函数 x x xf 1 1 lg 求证 对于 xf的定义域内的 任意两个实数ba 用心 爱心 专心7 0lg1 1 1 1 1 lg 1 1 lg 1 1 lg x x x x x x x x 即 xfxf 所以 f x是奇函数 12 分 19 本小题满分 12 分 为了研究某高校大学新生学生的视力情况 随机地抽查了该 校 100 名进校学生的视力 用心 爱心 专心8 EF 12 44 BDa SE 5 2 a 10 分 10 sin 10 EF ESF SE 12 分 21 本小题满分 12 分 已知向量 sin 2 ax 1 cos bx 0 0 4 函数 f xabab 若 yf x 的图象的一个对称中 心与它相邻的一个对称轴之间的距离为 1 且过点 7 1 2 M 求函数 f x的表达 式 当11x 时 求函数 f x的单调区间 用心 爱心 专心9 Cos DOH cos CAB 3 5 AC AB 6 分 设 OD 5x 则 AB 10 x OH 3x DH 4x AH 8x AD2 80 x2 由 AED ADB 可得 AD2 AE AB AE 10 x AE 8X 8 分 又由 AEF DOF 可得 AF DF AE OD 8 5 AF DF 8 5 10 分 23 在曲线 1 C y x 为参数 sin cos1 上求一点 使它到直线 2 C 用心 爱心 专心10 1 2 2 2 1 1 2 xt t yt