2012届高三数学一轮复习练习 2.7 课后限时作业

用心 爱心 专心 1 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 7 分 共 42 分 1 用二分法研究函数 f x x3 3x 1 的零点时 第一次经计算 f 0 0 可得其中一个零点 x0 第二次应计算 以上横线上应填的内容为 A 0 0 5 f 0 25 B 0 1 f 0 25 C 0 5 1 f 0 75 D 0 0 5 f 0 125 解析 本题考查了二分法的应用问题 由已知及二分法解题步骤可知 x0 0 0 5 且第二次应计 算 f 0 25 答案 A 2 2011 届 龙岩质检 为了求函数 f x 2x x2的一个零点 某同学利用计算器 得到自变 量 x 和函数值 f x 的部分对应值 精确到 0 01 如下表所示 x0 61 01 41 82 22 63 0 f x 1 161 000 680 24 0 24 0 70 1 00 则函数 f x 的一个零点所在的区间 A 0 6 1 0 B 1 4 1 8 C 1 8 2 2 D 2 6 3 0 解析 因为 f 1 8 f 2 2 0 24 0 24 0 所以零点在 1 8 2 2 上 故选 C 答案 C 3 下列函数图象与 x 轴均有公共点 其中能用二分法求零点的是 解析 能用二分法求零点的函数必须在给定区间 a b 上连续不断 并且有 f a f b 0 A B 中不存在 f x 0 D 中函数不连续 故选 C 答案 C 4 2011 届 枣庄模拟 已知函数 f x x log2x 若实数 x0是方程 f x 0 的解 且 1 3 0 x1 x0 则 f x1 的值 A 恒为正值 B 等于 0 C 恒为负值 D 不大于 0 解析 因为 f x 在定义域 0 上单调递减 当 x 0 时 f x 因为 f x0 0 所以 f x 0 只有一个实根 所以当 0 x10 恒成立 故选 A 答案 A 5 关于 x 的方程 ax a 1 0 在区间 0 1 内有实根 则实数 a 的取值范围是 A a 1 B a 1 2 C a 1 D a1 1 2 1 2 解析 令 f x ax a 1 因为方程 ax a 1 0 在区间 0 1 内有根等价于函数 f x 在区间 0 1 内有零 用心 爱心 专心 2 点 根据零点存在定理得 f 0 f 1 a 1 2a 1 0 解此不等式解得 a 1 所以 a 的取值范围 1 2 是 a 1 选 C 1 2 答案 C 6 已知函数 f x x2 2ax a 在区间 1 上有最小值 则函数在区间上一定 f x g x x A 有最小值 B 有最大值 C 是减函数 D 是增函数 解析 因为函数 f x x2 2ax a 在 1 上有最小值 所以 a0 则函数在 0 1 上为增函数 当 x 1 时 0 所以函数 f x 在定义域上是单调增函数 如 fx 果有零点 只能有一个 又 f 1 20 故函数 f x 必然有一个根 32737 40 2828 f 在上 即 k 1 3 1 2 答案 1 9 若方程 2ax2 x 1 0 在 0 1 内恰有一解 则 a 的取值范围是 解析 令 f x 2ax2 x 1 由题意知 f 0 f 1 0 所以 1 2a 2 1 答案 1 10 2011 届 浙江温州质检 对于定义在 R 上的函数 f x 若实数 x0满足 f x0 x0 则称 x0 是函数 f x 的一个不动点 若二次函数 f x x2 2ax a2没有不动点 则实数 a 的取值范围 是 解析 函数 f x x2 2ax a2无不动点 所以方程 x2 2ax a2 x 无实数根 即方程 x2 2a 1 x a2 0 无实数根 所以 2a 1 2 4a2 1 4 用心 爱心 专心 3 答案 1 4 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 12 分 共 24 分 11 已知二次函数的对称轴为 x 截 x 轴上的弦长为 4 且过点 0 1 求二次函数 2 的解析式 解 对称轴为 x 又截 x 轴的弦长为 4 2 则图象与 x 轴的交点为 x1 2 x2 2 22 设二次函数为 y a x 2 x 2 22 又 0 1 在图象上 则有 1 a 2 2 22 所以 a 二次函数解析式为 y x2 x 1 1 2 1 22 12 求函数 f x x3 2x2 3x 6 的一个正零点 精确到 0 1 解 因为 f 1 60 所以存在 x0 1 2 使 f x0 0 用二分法逐次计算 列表如下 端点 中点 坐标端点或中点的函数值取区间 f 1 60 1 2 x1 1 5 1 2 2 f 1 5 2 6250 1 5 1 75 因为最后 一个区间 端点精确 到 0 1 的近似值是 1 7 所以所求的零点为 1 7 B 组组 一 选择题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 1 函数 f x 的零点的个数是 1 ln 1 x x A 0 B 1 C 2 D 3 解析 如图可知 与的图象有两个交点 1 1 y x lnyx x3 1 5 1 75 2 1 625 f 1 625 1 302 7 0 1 625 1 75 x4 1 625 1 75 2 1 687 5 f 1 687 5 0 561 8 0 1 687 5 1 75 x5 1 687 5 1 75 2 1 718 75 f 1 718 75 0 170 70 1 718 75 用心 爱心 专心 4 答案 C 2 设 f x 是连续的偶函数 且当 x 0 时是单调函数 则满足 f 2x f 的所有 x 之和为 x 1 x 4 A B C 8 D 8 9 2 7 2 解析 因为 x 0 时单调且为偶函数 所以 2x 即 2x x 4 x 1 x 1 x 4 所以 2x2 9x 1 0 或 2x2 7x 1 0 所以共有四根 设其四根分别为 x1 x2 x3 x4 且 x1 x2 x3 x4 9 2 7 2 故满足条件的所有 x 之和为 8 选 C 9 2 7 2 答案 C 二 填空题 本大题共 2 小题 每小题 8 分 共 16 分 3 设函数若 f 4 f 0 f 2 2 则 f x 的解析式为 关于 x 的方程 f x x 2 2 0 0 x f x xbxc x 的解的个数为 解析 本题考查分段函数及待定系数法求函数解析式 由于 x 0 时 由 f 2 f xxbxc 4 f 0 可知二次函数的对称轴为 x 2 即 b 4 又 f 2 2 得 c 2 故函数解析式为2 2 b 分段解答易知方程 f x x 有三个根分别为 2 1 2 2 2 0 4 0 x f x xxc x 答案 3 2 2 0 4 0 x f x xxc x 4 若二次函数 f x ax2 bx 有 f x1 1 f x2 1 x1 x2 2 则 f x1 x2 解析 因为 x1 x2 2 所以 x1 1 x2 1 因为 f x1 1 f x2 1 f x ax2 bx 是二次函数 所以 所以 x1 x2 x1 1 x2 1 2 b 2a b a 所以 f x1 x2 a 2 b 0 b a b a 答案 0 用心 爱心 专心 5 三 解答题 本大题共 2 小题 每小题 14 分 共 28 分 5 已知二次函数 f x 的二次项系数为 a 且不等式 f x 2x 的解集为 1 3 1 若方程 f x 6a 0 有两个相等的根 求 f x 的解析式 2 若 f x 的最大值为正数 求 a 的取值范围 解 设 f x ax2 bx c a 0 又 f x 2x f x 2x 0 ax2 b 2 x c 0 依题意 得Error 即Error 所以 f x ax2 2 4a x 3a 1 由 f x 6a 0 得 ax2 2 4a x 9a 0 因为方程 有两个相等的根 所以 2 4a 2 4a 9a 0 即 5a2 4a 1 0 解得 a 1 或 a 1 5 由于 a 0 舍去 a 1 将 a 代入 得 f x x2 x 1 5 1 5 6 5 3 5 2 由 f x ax2 2 1 2a x 3a a 2 x 1 2a a a2 4a 1 a 又 a 0 可得 f x 的最大值为 a2 4a 1 a 由Error 解得 a 2 或 2 a 0 33 6 已知二次函数 f x x2 2bx c b c R 1 若 f x 0 的解集为 x 1 x 1 求实数 b c 的值 2 若 f x 满足 f 1 0 且关于 x 的方程 f x x b 0 的两个实数根分别在区间 3 2 0 1 内 求实 数 b 的取值范围 解 1 依题意 x1 1 x2 1