【全程复习方略】广东省2013版高中数学 2.7幂 函 数课时提能演练 理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广东省广东省 20132013 版高中数学版高中数学 2 72 7 幂幂 函函 数课时提能演练数课时提能演练 理理 新新 人教人教 A A 版版 45 45 分钟分钟 100100 分分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2012 西安模拟 已知幂函数 y f x 通过点 2 2 则幂函数的解析式为 2 A y 2x 1 2 B y x 1 2 C y x 3 2 D y x 5 2 1 2 2 2012 广州模拟 设 x 0 下面正确的是 1 2 A 1 x 1 x B 1 x 3 2 1 x 3 2 1 2 1 2 C 1 x 1 x D 1 x 1 2 1 x 1 2 3 2 3 2 3 已知 0 71 3 m 1 30 7 m 则实数 m 的取值范围是 A 0 B 1 C 0 1 D 0 4 预测题 设 a 2 5 b 3 5 c 2 5 则 a b c 的大小关系是 3 5 2 5 2 5 A a c b B a b c C c a b D b c a 5 设函数 f x 若 f a 1 则实数 a 的取值范围 x 1 7 x0 2 x x0 是 A 3 B 1 C 3 1 D 3 1 6 2012 潮州模拟 给出幂函数 f x x f x x2 f x x3 f x f x 其中 x 1 x 满足条件 f x1 x2 0 的函数 x1 x2 2 f x1 f x2 2 2 有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 设 x 0 1 幂函数 y xa的图象在直线 y x 的上方 则实数 a 的取值范围是 8 2012 韶关模拟 若 a 1 1 3 2a 2 1 3 则实数 a 的取值范围是 9 当 0 xx2 0 不妨取 x1 2 x2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 9 4 22 12 2 5 2 10 4 3 2 1 2 27 8 23 13 2 9 2 36 8 x2 0 时 x f x1 x2 2 x1 x2 2 f x1 f x2 2 x1 x2 2 2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 x1 x2 2 x1x2 4 x1 x2 2 x1x2 4 0 r x1 r x2 2 4 f 成立 故选 A x1 x2 2 f x1 f x2 2 7 解析 由幂函数的图象知 a 1 答案 1 8 解题指南 因为 a 1 1 3与 2a 2 1 3的指数相同 所以根据幂函数 y x 1 3的单调性求解 解析 幂函数 y x 1 3在 R 上为增函数 a 1 1 3 2a 2 1 3 a 1 2a 2 a 3 答案 3 9 解题指南 在同一坐标系内画出三个函数的图象 数形结合求解 解析 画出三个函数的图象易判断 f x g x h x 答案 f x g x h x 10 解析 1 因为 f 4 所以 4m 所以 m 1 7 2 2 4 7 2 2 因为 f x 的定义域为 x x 0 关于原点对称 又 f x x 2 x x f x 所以 f x 是奇函数 2 x 5 3 方法一 设 x1 x2 0 则 f x1 f x2 x1 1 2 x x2 2 2 x x1 x2 1 12 2 x x 因为 x1 x2 0 所以 x1 x2 0 1 12 2 x x 0 所以 f x1 f x2 所以 f x 在 0 上为单调递增函数 方法二 f x x 2 x f x 1 0 在 0 上恒成立 2 2 x f x 在 0 上为单调递增函数 11 解析 1 设 f x x 点 2 4 在 f x 的图象上 4 2 2 即 f x x2 设 g x x 点 4 在 g x 的图象上 1 2 4 2 即 g x x 2 1 2 2 f x g x x2 x 2 x2 1 x2 x2 1 x2 1 x2 当 1 x 1 且 x 0 时 式小于零 即 f x g x 当 x 1 时 式等于零 即 f x g x 当 x 1 或 x 1 时 式大于零 即 f x g x 因此 当 x 1 或 x 1 时 f x g x 当 x 1 时 f x g x 当 1 x 1 且 x 0 时 f x g x 误区警示 本题 2 在求解中易忽视函数的定义域 x x 0 而失误 失误原因 将分式转化为关于 x 的 不等式时 忽视了等价性而致误 探究创新 解析 1 幂函数 y x 在 0 上是增函数时 0 p2 p 0 即 p2 2p 3 0 1 2 3 2 6 解得 1 p 3 又 p Z p 0 1 2 当 p 0 时 y x 3 2 不是偶函数 当 p 1 时 f x x2是偶函数 当 p 2 时 f x x 3 2 不是偶函数 p 1 此时 f x x2 2 由 1 得 g x qx4 2q 1 x2 1 设 x1 x2 则 g x1 g x2 q x24 x14 2q 1 x12 x22 x22 x12 q x12 x22 2q 1 若 x1 x2 4 则 x22 x12 0 且 x12 x22 32 要使 g x 在 4 上是减函数 必须且只需 q x12 x22 2q 1 0 恒成立 即 2q 1 q x12 x22 恒成立 由 x12 x22 32 且 q 0 得 q x12 x22 32q 只需 2q 1 3