北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷 10

1 北京市北京市 20122012 届高三数学文科仿真模拟卷届高三数学文科仿真模拟卷 1010 第第 卷卷 选择题选择题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2 1Mxx Z 12Nxx R 则MN A 1 0 1 B 0 1 C 1 0 D 1 2 已知复数 1 i z i 则复数z的模为 A 2 2 B 2 C 1 2 D 1 2 1 2 i 3 一个几何体的三视图如右图所示 单位长度 cm 则此几何体的体积是 A 112 3 cm B 3 224 3 cm C 96 3 cmD 224 3 cm 4 在一盒子里装有号球个 1i 2 3 现从盒子 中每次取一球 记完号码后放回 则两次取出的球的号码 之积为6的概率是 A 1 2 B 1 5 C 1 3 D 1 6 5 下列说法中 正确的是 A 命题 若 22 ambm 则ab 的逆命题是真命题 B 命题 xR 0 2 xx 的否定是 xR 0 2 xx C 命题 p或q 为真命题 则命题 p 和命题 q 均为真命题 D 已知Rx 则 1x 是 2x 的充分不必要条件 6 已知函数 32 f xxbxcx 的图象如图所示 则 2 2 2 1 xx 等于 A 3 2 B 3 4 C 3 8 D 3 16 7 已知O为坐标原点 点A yx与点B关于x轴对称 0 1 j 则满足不等式 O 2 x 1 x y x 12 2 2 0OAj AB 的点A的集合用阴影表示为 8 已知1 1 1 f Nnmf m Nn 且对任意m Nn 都有 2 1 nmfnmf 1 2 1 1 mfmf 给出以下三个结论 1 9 5 1 f 2 16 1 5 f 3 26 6 5 f 其中正确的个数为 A 3 B 2 C D 0 第第 卷卷 非选择题非选择题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 已知 0 2 3 sin 5 则cos 10 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 如果 输入100 则输出的结果为 如果输入2 则输出的结果为 11 已知直线220 xy 经过椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的一个顶点和一个焦点 那么 这个椭圆的方程为 离心率为 12 已知 ABC的三边长分别为7AB 5BC 6CA 则AB BC 的值为 3 13 从某校随机抽取了100名学生 将他们的 体重 单位 kg 数据绘制成频率分布直 方图 如图 由图中数据可知m 所抽取的学生中体重在50 45kg的人 数是 14 已知数列 n a满足 1 22a 1 2 nn aan 则数列 n a的通项公式为 n a n 的最小值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 8080 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 15 本小题满分 13 分 已知函数 2 3 cossinsin3 2 xxxxf Rx 求 4 f的值 若 2 0 x 求 xf的最大值 在ABC 中 若BA 2 1 BfAf 求 AB BC 的值 16 本小题满分 13 分 已知数列 n a的各项均为正数 其前n项和为 n S 且满足 2 2 NnaaS nnn 求 321 aaa 求数列 n a的通项公式 4 若 1 2 n a n bn 求数列 b n 的前n项和 n T 17 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥P ABCD中 PD 底面ABCD 底面ABCD为正方形 PD DC E F分别是AB PB的中点 求证 EF平面PAD 求证 EFCD 若G是线段AD上一动点 试确定 G点位置 使GF 平面PCB 并证明你的结论 18 本小题满分 13 分 已知椭圆C中心在原点 焦点在x轴上 焦距为 2 短轴长为2 3 求椭圆C的标准方程 若直线 0ykxm k 与椭圆交于不同的两点MN MN 不是椭圆的 左 右顶点 且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A 求证 直线过定点 并求出定点的坐标 19 本小题满分 14 分 已知函数 ln ax f xaR x 5 若 4 a 求曲线 xf 在点 efe 处的切线方程 求 xf 的极值 若函数 xf 的图象与函数 1 xg 的图象在区间 0 2 e 上有公共点 求实数a的 取值范围 20 本小题满分 13 分 如图 111 P x y 222 P xy nnn P xy 12 0 n yyy nN 是曲线 2 3 0 Cyx y 上的n个点 点 0 1 2 3 ii A ain 在x轴的正半轴上 1iii AAP 是正三角形 0 A是坐标原点 求 123 a a a 求出点 n A 0 n anN 的横坐标 n a关于n的表达式 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 题号 12345678 答案BABCBCCA 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 题号 91011121314 答案 4 5 2 3 2 2 1 5 x y 2 5 5 19 0 1 50 2 22 n ann 42 5 6 注 两空的题第 1 个空 3 分 第 2 个空 2 分 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 个小题 共个小题 共 8080 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 15 本小题满分 13 分 解 2 3 4 cos 4 sin 4 sin3 4 2 f 2 1 4 分 2 2cos1 3 x xf 2 3 2sin 2 1 x xx2cos 2 3 2sin 2 1 3 2sin x 6 分 2 0 x 3 2 3 2 3 x 当2 32 x 时 即 12 5 x时 xf的最大值为 8 分 3 2sin xxf 若x是三角形的内角 则 x0 3 5 3 2 3 x 令 2 1 xf 得 2 1 3 2sin x 63 2 x或 6 5 3 2 x 解得 4 x或 12 7 x 10 分 由已知 BA 是 ABC的内角 BA 且 2 1 BfAf 4 A 12 7 B 6 BAC 11 分 又由正弦定理 得2 2 1 2 2 6 sin 4 sin sin sin C A AB BC 13 分 16 本小题满分 13 分 解 3 2 1 321 aaa 3 分 7 nnn aaS 2 2 1 2 11 2 nnn aaS n 2 5 分 即得 0 1 11 nnnn aaaa 6 分 因为0 1 nn aa 所以naaa nnn 所以 1 1 n N 8 分 n n nb 2 1 n n T 2 1 n 2 1 2 2 1 2 132 2 1 n 2 1 2 2 1 2 1 n n T 两式相减得 1 12 2 2 1 2 1 n 2 1 2 1 2 1 2 1 n nn n n T 所以 n n n T 2 2 2 13 分 17 本小题满分 14 分 证明 E F 分别是 AB PB的中点 EFAP EFPAD APPAD 又平面平面 EFPAD 平面 4 分 证明 四边形ABCD为正方形 ADCD PDABCD 又平面 PDCDADPD D 且 CDPAD 平面 PAPAD 又平面 CDPA EFPA 又 EFCD 8 分 解 G是AD的中点时 GFPCB 平面证明如下 9 分 取PC中点H 连结DH HF PDDCDHPC 又 BCPDCBCDHDHPCB 平面平面 1 2 HFBCDGDGFH 四边形为平行四边形 DHGF 8 GFPCB 平面 14 分 18 本小题满分 13 分 解 设椭圆的长半轴为a 短半轴长为b 半焦距为c 则 222 22 22 3 c b abc 解得 2 3 a b 椭圆C的标准方程为 22 1 43 xy 4 分 由方程组 22 1 43 xy ykxm 消去y 得 222 3484120kxkmxm 6 分 由题意 2 22 84 344120kmkm 整理得 22 340km 7 分 设 1122 M x yN xy 则 12 2 8 34 km xx k 2 12 2 412 34 m x x k 8 分 由已知 AMAN 且椭圆的右顶点为A 2 0 1212 220 xxy y 10 分 即 22 1212 1240kx xkmxxm 也即 2 22 22 4128 1240 3434 mkm kkmm kk 整理得 22 71640mmkk 解得2mk 或 2 7 k m 均满足 11 分 当2mk 时 直线的方程为 2ykxk 过定点 2 0 不符合题意舍去 当 2 7 k m 时 直线的方程为 2 7 yk x 过定点 2 0 7 9 故直线过定点 且定点的坐标为 2 0 7 13 分 19 本小题满分 14 分 解 4 a x x xf 4ln 且 e ef 5 1 分 又 22 ln3 4 ln 4 ln x x x xxxx xf 22 3ln4 e fe ee 3 分 xf在点 efe处的切线方程为 45 2 ex ee y 即094 2 eyex 4 分 xf的定义域为 0 2 ln1 x ax xf 5 分 令0 x f得 a ex 1 当 0 1 a ex 时 0 x f xf是增函数 当 1 a ex时 0 x f xf是减函数 7 分 xf在 a ex 1 处取得极大值 即 11 aa eefxf 极大值 8 分 i 当 21 ee a 即1 a时 由 知 xf在 0 1 a e 上是增函数 在 21 ee a 上是减函数 当 a ex 1 时 xf取得最大值 即 1 max a exf 又当 a ex 时 0 xf 当 0 a ex 时 0 xf 当 2 eex a 时 0 1 a exf 所以 xf的图像与1 xg的图像在 0 2 e上有公共点 等价于1 1 a e 解得1 a 又因为1 a 所以1 a 11 分 ii 当 21 ee a 即1 a时 xf在 0 2 e上是增函数 10 xf在 0 2 e上的最大值为 2 2 2 e a ef 原问题等价于1 2 2 e a 解得2 2 ea 又 1 a 无解 综上 a的取值范围是1 a 14 分 20 本小题满分 13 分 解 123 2 6 12aaa 6 分 依题意 11 0 0 nnnn A aAa 则 1 2 nn n aa x 1 3 2 nn n aa y 在正三角形 1nnn P AA 中 有 11 33 22 nnnnn yAAaa 1 1 3 3 22 nn nn aa aa 11 2 nnnn aaaa 8 分 22