一元二次方程应用题(整理)ppt课件.ppt

一元二次方程典型应用题 新世纪教育数学孙老师 将实际问题抽象为数学问题 数学建模能力的过程 1 复习问题 提出新知 1 列方程解应用题的基本步骤怎样 1 审题 透彻理解题意 明确哪些是已知数 哪些是未知数 以及它们之间的关系 审一步列一步 2 设未知数 根据题意 可直接设未知数 求谁设谁 也可间接设未知数 未知数必须写明单位 语言叙述要完整 3 列代数式和方程 根据题中给出的条件 用含有所设未知数的代数式表示其他未知数 利用等量关系 列出方程或方程组 一般列方程的个数与所设未知数的个数相同 4 解方程或方程组应注意解题技巧 准确地求出方程或方程组的解 5 检验答案 解应用题要检验有无增根 又要检验是否符合题意以及实际生活中的常识 最后做出符合题目要求的答案 2 注意 1 在这些步骤中 审题是解题的基础 列方程是解题的中心 发现等量关系是列方程的关键 2 在列方程时 要注意列出的方程必须满足以下两个条件 a 方程两边表示同类量数值相等b 方程两边的同类量的单位一样 3 一元二次方程常见应用题有哪些型 1 销售增长率 2 销售定价问题 3 储蓄利率问题 4 几何问题 5 数字与方程 6 年龄问题 7 趣味问题 8 情景对话 4 解一元二次方程有哪些方法 直接开平方法配方法公式法因式分解法 还记得吗 5 销售增长率问题 恒利商厦九月份的销售额为200万元 十月份的销售额下降了20 商厦从十一月份起加强管理 改善经营 使销售额稳步上升 十二月份的销售额达到了193 6万元 求这两个月的平均增长率 6 分析 本题设这两个月的平均增长率是x 十月份的销售额为200 1 20 万元 十一月份的销售额为200 1 20 1 x 万元 十二月份在十一月份的基础上增加x 变为200 1 20 1 x 1 x 即200 1 20 万元 进而可列出方程 求出答案 解答 解 设这两个月的平均增长率是x 十一月份的销售额达到200 1 20 200 1 20 x 200 1 20 1 x 十二月份的销售额达到200 1 20 1 x 200 1 20 1 x x 200 1 20 1 x 1 x 200 1 20 1 x 2 200 1 20 1 x 2 193 6 即 1 x 2 1 21 所以1 x 1 1 所以x 1 1 1 即x1 0 1 x2 2 1 舍去 答 这两个月的平均增长率是10 点评 此类题目旨在考查增长率 要注意增长的基础 另外还要注意解的合理性 从而确定取舍 7 销售定价问题 家乐福超市如果将进货价为40元的商品按50元销售 就能卖出500个 但如果这种商品每涨价1元 其销售量就减少10个 如果你是超市的经理 为了赚得8000元的利润 你认为售价应定为多少 售价不能超过进价的160 这时应进货多少个 解答这种商品销售问题时 需要明确 总利润 单利润 售出商品的总量 解 设此商品的单价为 50 x 元 则每个商品的利润是 50 x 40 元 销售数量为 500 l0 x 个 由题意 得 50 x 40 500 l0 x 8000 整理得x2 40 x 300 0 解得x1 10 x2 30 商品售价不能超过进价的160 取x 10 这时应进货500 l0 x 400 个 故售价定为60元 这时应进货400个 8 销售定价问题 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了扩大销售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价一元 商场平均每天可多售出2件 若商场平均每天要盈利1200元 每件衬衫应定价多少元 9 分析 设每件衬衫应降价x元 则每件盈利40 x元 每天可以售出20 2x 所以此时商场平均每天要盈利 40 x 20 2x 元 根据商场平均每天要盈利 1200元 为等量关系列出方程求解即可 解 设每件衬衫应降价x元 则每件盈利40 x元 每天可以售出20 2x 由题意 得 40 x 20 2x 1200 即 x 10 x 20 0 解 得x1 10 x2 20 为了扩大销售量 增加盈利 尽快减少库存 所以x的值应为20 所以 若商场平均每天要盈利12O0元 每件衬衫应降价20元点评 本题主要考查一元二次方程的应用 关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解 10 储蓄利率问题 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期利率存入 少儿银行 到期后将本金和利息取出 并将其中的500元捐给 希望工程 剩余的又全部按一年定期存入 这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90 这样到期后 可得本金和利息共530元 求第一次存款时的年利率 假设不计利息税 11 解设第一次存款时的年利率为x 则根据题意 得 1000 1 x 500 1 0 9x 530 整理 得90 145x 3 0 解这个方程 得x1 0 0204 2 04 x2 1 63 由于存款利率不能为负数 所以将x2 1 63舍去 答第一次存款的年利率约是2 04 12 几何问题 将一块长18米 宽15米的矩形荒地修建成一个花园 阴影部分 所占的面积为原来荒地面积的三分之二 精确到0 1m 1 设计方案1 如图2 花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路 2 设计方案2 如图3 花园中每个角的扇形都相同 以上两种方案是否都能符合条件 若能 请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径 若不能符合条件 请说明理由 图3 13 分析 1 设出小路的宽度为x米 表示出两条小路的面积 而小路的面积为原来荒地面积的三分之一 列出方程解答即可 2 设出扇形的半径为y米 则四个扇形的面积和恰好等于一个圆的面积 而四个扇形的面积和为原来荒地面积的三分之一 列出方程解答即可 解答 解 1 设小路的宽度为x米 根据题意列方程得 18x 15x x2 18 15 1 3 解得x1 3 x2 30 不合题意 舍去 答 图 中小路的宽为3米 2 设扇形的半径为y米 根据题意列方程得 y2 18 15 1 3 解得y1 5 4 y2 5 4 不合题意 舍去 答 扇形的半径约为5 4米 点评 此题主要考查长方形和扇形面积的计算方法 解答时注意题目中蕴含的数量关系 14 几何动态问题 如图4所示 在 ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P从点A出发沿边AC向点C以1cm s的速度移动 点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm s的速度移动 1 如果P Q同时出发 几秒钟后 可使 PCQ的面积为8平方厘米 2 点P Q在移动过程中 是否存在某一时刻 使得 PCQ的面积等于 ABC的面积的一半 若存在 求出运动的时间 若不存在 说明理由 图4 15 分析 1 设果P Q同时出发 x秒钟后 AP xcm PC 6 x cm CQ 2xcm 此时 PCQ的面积为 12 2x 6 x 令该式 8 由此等量关系列出方程求出符合题意的值 2 ABC的面积的一半等于12 12 AC BC 12cm2 令12 2x 6 x 12 判断该方程是否有解 若有解则存在 否则不存在 解答 解 1 设xs后 可使 PCQ的面积为8cm2 由题意得 AP xcm PC 6 x cm CQ 2xcm 则1 2 6 x 2x 8 整理 得x2 6x 8 0 解得x1 2 x2 4 所以P Q同时出发 2s或4s后可使 PCQ的面积为8cm2 2 由题意得 S ABC 1 2 AC BC 1 2 6 8 24 即 12 2x 6 x 1 2 24 x2 6x 12 0 62 4 12 12 0 该方程无解 所以 不存在使得 PCQ的面积等于 ABC的面积的一半的时刻 点评 本题主要考查一元二次方程的应用 关键在于找出等量关系列出方程求解 16 数字与方程 1 一个两位数 它的十位数字比个位数字小3 而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数 求这个两位数 2 有一个两位数 它的十位数字与个位数字的和是5 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数 两个两位数的积为736 求原来的两位数 设谁 17 年龄问题 读诗词解题 通过列方程式 算出周瑜去世时的年龄 大江东去浪淘尽 千古风流数人物 而立之年督东吴 早逝英年两位数 十位恰小个位三 个位平方与寿符 哪位学子算得快 多少年华属周瑜 18 解 设十位是X 则个位数是 X 3 两位数就表示成10X X 3 11X 3所以用 各位平方与寿符 做等量 列方程11X 3 X 3 2X 2 5X 6 0 X 2 X 3 0X1 2或X2 3X1 3 5X2 3 6可得两组解 25或36 因为已知 而立之年督东吴 而立之年为30岁 所以一定比30大 25就要舍去 可得周瑜去世的年龄为36岁 19 路程问题 1 在800米圆形跑道上有两人练中长跑 甲每分钟跑320米 乙每分钟跑280米 两人同时同地反向起跑 几分钟后第一次相遇 两人同时同地同向起跑 几分钟后第一次相遇 20 工程问题 在西部大开发中 基础建设优先发展 甲 乙两队共同承包了一段长6500米的高速公路工程 两队分别从两端施工相向前进 甲队平均每天可完成480米 乙队平均每天比甲队多完成220米 乙队比甲队晚一天开工 乙队开工几天后两队完成全部任务 21 劳资调配问题 22 趣味问题 一个醉汉拿着一根竹竿进城 横着怎么也拿不进去 量竹竿长比城门宽4米 旁边一个醉汉嘲笑他 你没看城门高吗 竖着拿就可以进去啦 结果竖着比城门高2米 二人没办法 只好请教聪明人 聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿 二人一试 不多不少刚好进城 你知道竹竿有多长吗 23 解 设竹竿的长度为X 那么X X 4 X 2 X 8X 16 X 4X 4 2X 12X 20 平移过来 X 12X 20 0 X 10 x X 2 0X取10或2 由于2不符合标准 故舍去 得X 10米答 竹竿长10米 24 情景对话 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游 推出了如图1对话中收费标准 某单位组织员工去天水湾风景区旅游 共支付给春秋旅行社旅游费用27000元 请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游 25 分析 设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游 依题意列方程求解 解答 解 设该单位这次共有x名员