吉林省靖宇一中2013届高三数学上学期期中试题（含解析）新人教A版

用心 爱心 专心1 靖宇一中靖宇一中 20122012 20132013 学年度高三上学期期中考试题学年度高三上学期期中考试题 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 已知集合 则 2 AxR x 4 BxZx AB A 0 2 B 0 2 C 0 2 D 0 1 2 2 已知复数 是 z 的共轭复数 则 2 3 13 i z i zzz A B C 1 D 2 1 4 1 2 3 曲线在点 1 1 处的切线方程为 2 x y x A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x 3 D y 2x 2 4 执行右面的程序框图 如果输入的N是 6 那么输出 的p是 A 120 B 720 C 1440 D 5040 5 设偶函数满足 f x 3 8 0 f xxx 则 2 0 x f x A B 24 x xx 或 04 x xx 或 C D 06 x xx 或 22 x xx 或 6 若 是第三象限的角 则 4 cos 5 1tan 2 1tan 2 A B C 2 D 2 1 2 1 2 7 设三棱柱的侧棱垂直于底面 所有棱长都为 顶点都在一个球面上 则该球的表面a 积为 A B C D 2 a 2 7 3 a 2 11 3 a 2 5 a 8 由曲线 直线及轴所围成的图形的面积为 yx 2yx y 用心 爱心 专心2 A B 4 C D 6 10 3 16 3 9 已知a与b均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题 1 2 10 3 Pab 2 2 1 3 Pab 3 10 3 Pab 4 1 3 Pab 其中的真命题是 A B C D 14 P P 13 P P 23 P P 24 P P 10 已知函数 1 ln 1 f x xx 则 yf x 的图像大致为 11 如果等差数列 n a中 345 12aaa 那么 127 aaa A 14 B 21 C 28 D 35 12 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别是 a b c 若 22 3abbc sin2 3sinCB 则 A 用心 爱心 专心3 A 0 30 B 0 60 C 0 120 D 0 150 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每题小题 每题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 若变量满足约束条件则的最小值为 x y 329 69 xy xy 2zxy 14 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 15 设函数 2 2 cos2cos 32 x f xxxR 的值域 16 已知点 P 在曲线 y 4 1 x e 上 a为曲线在点 P 处的切线的倾斜角 则a的取值范围 是 三 解答题 三 解答题 17 本小题满分 12 分 设等差数列满足 n a 3 5a 10 9a 求的通项公式 n a 求的前项和及使得最大的序号的值 n an n S n Sn 18 本小题满分 12 分 已知 a b c分别为ABC 三个内角 A B C的对边 cos3 sin0aCaCbc 1 求A 2 若2a ABC 的面积为3 求 b c 19 本小题满分 12 分 如图 已知点 P 在正方体 ABCD A1B1C1D1的对角线 BD1上 PDA 60 1 求 DP 与 CC1所成角的大小 2 求 DP 与平面 AA1D1D 所成角的大小 B1 C1 D1 A1 C D AB P 用心 爱心 专心4 20 本小题满分 12 分 设a R 2 cossincoscos 2 f xx axxx 满足 0 3 ff 求函数 f x 在 11 424 上的最大值和最小值 21 本小题满分 12 分 设函数 2 1 x f xexax 1 若 求的单调区间 0a f x 2 若当时 求的取值范围0 x 0f x a 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 分别为的边 上的点 且DEABC ABAC 不与的顶点重合 已知的长为 的长ABC AEnADAB 是关于的方程的两个根 x 2 140 xxmn 证明 四点共圆 CBDE 若 且 求 所在圆的半径 90A 4 6mn CBDE 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中 曲线C1的参数方程为 为参数 2cos 22sin x y M 是 C1上的动点 P 点满足 P 点的轨迹为曲线C22OPOM uu u vuuuv 求C2的方程 用心 爱心 专心5 在以O为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 射线与C1的异于极 3 点的交点为A 与C2的异于极点的交点为B 求 AB 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 其中 3f xxax 0a 当时 求不等式的解集 1a 32f xx 若不等式的解集为 求 a 的值 0f x 1x x 靖宇一中靖宇一中 20122012 20132013 学年度高三上学期期中考试题学年度高三上学期期中考试题答案 1D 2A 3A 4B 5B 6A 7B 8C 9A 10B 11C 12A 13 min 6z 14 答案 3 15 0 2 16 答案 3 4 1 解析 2 22 AxR xxRx 4 016 BxZxxZx 故 应选 D 0 1 2 AB 命题意图 本题主要考查集合间的交集运算以及集合的表示方法 涉及绝对值不等式和幂 函数等知识 属于基础题 2 解析 2 331311 3 13 3 284 13 22 313 iii ziii iii 应选 A 111 3 3 444 zzii 另解 由可得 22 2 3 321 22 13 13 i i z i i 21 4 zzz 命题意图 本题主要考查复数的运算 涉及复数的共轭复数知识 可以利用复数的一些运 算性质可以简化运算 3 解析 由可得 2 1 22 x y xx 1 2 2 2 12 1 21 2 x ykyyxyx x 应选 A 用心 爱心 专心6 4 解析 框图表示 1nn an a 且 1 1a 所求 6 a 720 选 B 5 解析 当时 则 由偶函数满足可得 0 x 0 x f x 3 8 0 f xxx 则 3 8f xfxx 3 3 8 0 8 0 xx f x xx 3 3 2 8 2 2 2 8 2 xx f x xx 令 可解得 应选 B 2 0f x 4 0 xx 或 另解 由偶函数满足可得 f x 3 8 0 f xxx 3 8f xfxx 则 要使 只需 3 2 2 28f xfxx 2 0fx 3 280 22xx 解得 应选 B 4 0 xx 或 命题意图 本题主要考查偶函数性质 不等式的解法以及相应的运算能力 6 解析 由 是第三象限的角可得 4 cos 5 3 sin 5 应选 A 3 11tancossin 1 sin1 5222 4 cos2 1tancossin 2225 另解 由 是第三象限的角可得 4 cos 5 3 sin 5 3 sin sin 52 tan3 4 21 cos cos1 25 1tan 1 31 2 1 32 1tan 2 命题意图 本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用 同角的三角函数关系等 知识以及相应的运算能力 7 解析 根据题意条件可知三棱柱是棱长都为的正三棱柱 则其外接球的半径为a 球的表面积为 应选 B 222 7 22sin6012 aa Ra 2 22 77 4 123 a Ra 命题意图 本题主要考查空间几何体中位置关系 球和正棱柱的性质以及相应的运算能力 和空间形象能力 8 解析 用定积分求解 43 24 2 0 0 2116 2 2 323 sxxdxxxx 选 C 用心 爱心 专心7 9 解析 22 2cos22cos1ababab 得 1 cos 2 2 0 3 由 22 2cos22cos1ababab 得 1 cos 2 3 选 A 10 解析 选B ln 1 1 010 00 0 0 x g xxxg x x g xxg xxg xg 得 0 x 或10 x 均有 0f x 排除 A C D 11 答案 C 命题意图 本试题主要考查等差数列的基本公式和性质 解析 17 345441274 7 312 4 728 2 aa aaaaaaaaa 12 答案 A 解析 本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用 属于中等题 由由正弦定理得 2 3 2 3 22 cb cb RR 所以 cosA 2222 c a3 22 bbcc bcbc 32 33 22 bcbc bc 所以 A 300 温馨提示 解三角形的基本思路是利用正弦 余弦定理将边化为角运算或将角化为边 运算 13 解析 画出区域图知 当直线2zxy 过 23 9 xy xy 的交点 4 5 时 min 6z 14 答案 3 用心 爱心 专心8 15 0 2 y sin x 1500 1 16 答案 3 4 命题立意 本题考查了导数的几何意义 求导运算以及三角函数的知识 解析 因为 2 44 1 1 2 x xxx e y eee 即 tan a 1 所以 3 4 17 解 1 由 an a1 n 1 d 及 a3 5 a10 9 得 解得 1 1 25 99 ad ad 1 9 2 a d 数列 an 的通项公式为 an 11 2n 6 分 2 由 1 知 Sn na1 d 10n n2 1 2 n n 因为 Sn n 5 2 25 所以 n 5 时 Sn取得最大值 12 分 18 解析 1 由正弦定理得 cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC sincos3sinsinsin sin 1 3sincos1sin 30 2 303060 ACACaCC AAA AA 2 1 sin34 2 SbcAbc 222 2cos4abcbcAbc 解得 2bc l fx lby 19 解 如图 以为原点 为单位长建立空间直角坐标系 DDADxyz 则 连结 10 0 DA 0 01 CC BDB D 在平面中 延长交于 BB D D DPB D H 设 由已知 1 0 DHmmm 60DH DA A B C D P A B C D x y z H 用心 爱心 专心9 由cosDA DHDA DHDADH A 可得 解得 2 221mm 2 2 m 所以 因为 22 1 22 DH 22 00 1 1 2 22 cos 212 DH CC 所以 即与所成的角为 45DH CC DP CC 45 平面的一个法向量是 AA D D 010 DC 因为 所以 22 01 1 0 1 22 cos 212 DH DC 60DH DC 可得与平面所成的角为 DPAA D D 30 20 解 22 sin coscossinf xaxxxx sin2cos2 2 a xx 由 31 0 1 2 3 3222 a ffa 得解得 因此 3sin2cos22sin 2 6 f xxxx 当 2 4 363 2 xxf x 时 为增函数 当 113 2 324624 xxf x 时 为减函数 所以 11 2 443 f xf 在上的最大值为 又因为 11 3 2 424 ff 用心 爱心 专心10 故 11 424 f x 在 上的最小值为 11 2 24 f 2121 解 解 1 时 0a 1 x f xex 1 x fxe 当时 当时 故在单调 0 x 0fx 0 x 0fx f x 0 减少 在单调增加 0 II 1 2 x fxeax 由 I 知 当且仅当时等号成立 故1 x ex 0 x 2 1 2 fxxaxa x 从而当 即时 而 1 20a 1 2 a 0 0 fxx 0 0f 于是当时 0 x 0f x 由可得 从而当时 1 0 x ex x 1 0 x ex x 1 2 a 12 1 1 2 xxxxx fxea eeeea 故当时 而 于是当时 0 ln2 xa 0fx 0 0f 0 ln2 xa 0f x 综合得的取值范围为 a 1 2 命题意图 本题主要考查利用导数研究函数性质 不等式恒成立问题以及参数取值范 围问题 考查分类讨论 转化与划归解题思想及其相应的运算能力 22 解 解 I 连接 DE 根据题意在 ADE 和 ACB 中 AD AB mn AE AC 即 又 DAE CAB 从而 ADE ACB AB AE AC AD 因此 ADE ACB 所以 C B D E 四点共圆 用心 爱心 专心11 m 4 n 6 时 方程 x2 14x mn 0 的两根为 x1 2 x2 12 故 AD 2 AB 12 取 CE 的中点 G DB 的中点 F 分别过 G F 作 AC AB 的垂线 两垂线相交于 H 点 连 接 DH 因为 C B D E 四点共圆 所以 C B D E 四点所在圆的圆心为 H 半径为 DH 由于 A 900 故 GH AB HF AC HF AG 5 DF 12 2 5 2 1 故 C B D E 四点所在圆的半径为 52 23 解解 I 设 P x y 则由条件知 M 由于 M 点在 C1上 所以 2 2 YX 即 sin22 2 cos2 2 y x sin44 cos4 y x 从而的参数方程为2C 为参数 4cos 4