2011年《新高考数学全案》高考数学总复习配套测评卷单元检测卷（七）立体几何（文科）新人教版

用心 爱心 专心1 20112011 年年 新高考全案新高考全案 高考总复习配套测评卷高考总复习配套测评卷 单元检测卷单元检测卷 七七 立体几何立体几何 文科文科 时间 90 分钟 满分 150 分 一 选择题 共 8 小题 每小题 7 分 满分 56 分 1 图 1 中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的 答案 A 2 2009 福建 5 如图 某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形 且体 积为 则该几何体的俯视图可以是 1 2 答案 C 3 2009 山东 9 已知 表示两个不同的平面 m为平面 内的一条直线 则 是 m 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 4 若l m n是互不相同的空间直线 是不重合的平面 则下列命题中为真 命题的是 A 若 l n 则l n B 若 l 则l C 若l n m n 则l m D 若l l 则 答案 D 5 2007 北京 平面 平面 的一个充分条件是 A 存在一条直线a a a B 存在一条直线a a a C 存在两条平行直线a b a b a b D 存在两条异面直线a b a b a b 答案 D 6 2009 宁夏 海南 9 如图 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 线段B1D1上有 用心 爱心 专心2 两个动点E F 且EF 则下列结论中错误的是 1 2 A AC BE B EF 平面ABCD C 三棱锥A BEF的体积为定值 D AEF的面积与 BEF的面积相等 答案 D 7 2009 四川 6 如图 已知六棱锥P ABCDEF的底面是正六边形 PA 平面 ABC PA 2AB 则下列结论正确的是 A PB AD B 平面PAB 平面PBC C 直线BC 平面PAE D 直线PD与平面ABC所成的角为 45 答案 D 8 2008 四川高考题 设直线l 平面 过平面 外一点A且与l 都成 30 角的直线有且只有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 解析 所求直线在平面 内的射影必与直线l平行 这样的直线只有两条 选 B 答案 B 二 填空题 共 6 小题 每小题 7 分 满分 42 分 9 三棱锥S ABC中 面SAB SBC SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形 且 AB BC CA 2 则三棱锥S ABC的表面积是 解析 设侧棱长为a 则a 2 a 22 侧面积为 3 a2 3 底面积为 22 1 2 3 43 表面积为 3 3 答案 3 3 10 2008 天津 若一个球的体积为 4 则它的表面积为 3 答案 12 11 如图所示 四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形 侧棱 PA a PB PD a 则它的 5 个面中 互相垂直的面有 对 2 用心 爱心 专心3 解析 面PAB 面PAD 面PAB 面ABCD 面PAB 面PBC 面PAD 面ABCD 面PAD 面PCD 答案 5 12 已知a b是两条不重合的直线 是三个两两不重合的平面 给出下 列四个命题 若a a 则 若 则 若 a b 则a b 若 a b 则a b 其中正确命题的序号有 答案 13 平面几何中 正三角形中任一点到三条边的距离之和为定值 类比这一性质 在 空间中相应的结论是 答案 正四面体中任一点到四个面的距离之和为定值 14 正方体ABCD A1B1C1D1中 异面直线AC与BC1所成的角的大小为 解析 将BC1平移至AD1处 D1AC就是所求的角 又 AD1C为正三角形 D1AC 60 答案 60 三 解答题 共 4 小题 满分 52 分 15 2007 广东 本小题满分 12 分 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形 正视 图 或称主视图 是一个底边长为 8 高为 4 的等腰三角形 侧视图 或称左视图 是一个底 边长为 6 高为 4 的等腰三角形 1 求该几何体的体积V 2 求该几何体的侧面积S 解 由题设可知 几何体是一个高为 4 的四棱锥 其底面是长 宽分别为 8 和 6 的 矩形 正侧面及其相对侧面均为底边长为 8 高为h1的等腰三角形 左 右侧面均为底边 长为 6 高为h2的等腰三角形 如图所示 1 几何体的体积为 V S矩形 h 6 8 4 64 1 3 1 3 2 正侧面及相对侧面底边上的高为 h1 5 42 32 左 右侧面的底边上的高为 h2 4 42 422 故几何体的侧面面积为 用心 爱心 专心4 S 2 8 5 6 4 1 2 1 22 40 24 2 16 2009 山东 18 本小题满分 12 分 如图 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 底面 ABCD为等腰梯形 AB CD AB 4 BC CD 2 AA1 2 E E1分别是棱AD AA1的中点 1 设F是棱AB的中点 证明 直线EE1 平面FCC1 2 证明 平面D1AC 平面BB1C1C 证明 1 方法一 取A1B1的中点为F1 连接FF1 C1F1 由于FF1 BB1 CC1 所以F1 平面FCC1 因此平面FCC1即为平面C1CFF1 连接A1D F1C 由于A1F1綊D1C1綊CD 所以四边形A1DCF1为平行四边形 因此 A1D F1C 又EE1 A1D 得EE1 F1C 而EE1 平面FCC1 F1C 平面FCC1 故EE1 平面FCC1 方法二 因为F为AB的中点 CD 2 AB 4 AB CD 所以CD綊AF 因此四边形 AFCD为平行四边形 所以AD FC 又CC1 DD1 FC CC1 C FC 平面FCC1 CC1 平面 FCC1 所以平面ADD1A1 平面FCC1 又EE1 平面ADD1A1 所以EE1 平面FCC1 2 连接AC 在 FBC中 FC BC FB 又F为AB的中点 所以AF FC FB 因此 ACB 90 即AC BC 又AC CC1 且 CC1 BC C 所以AC 平面BB1C1C 而AC 平面D1AC 故平面D1AC 平面BB1C1C 17 2008 山东文 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥P ABCD中 平面PAD 平面 ABCD AB DC PAD是等边三角形 已知BD 2AD 8 AB 2DC 4 5 1 设M是PC上的一点 证明 平面MBD 平面PAD 2 求四棱锥P ABCD的体积 1 证明 在 ABD中 由于AD 4 BD 8 AB 4 5 所以AD2 BD2 AB2 故AD BD 又平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD BD 平面ABCD 所以BD 平面PAD 用心 爱心 专心5 又BD 平面MBD 故平面MBD 平面PAD 2 解 过P作PO AD交AD于O 由于平面PAD 平面ABCD 所以PO 平面ABCD 因此PO为四棱锥P ABCD的高 又 PAD是边长为 4 的等边三角形 因此PO 4 2 3 23 在底面四边形ABCD中 AB DC AB 2DC 所以四边形ABCD是梯形 在 Rt ADB中 斜边AB边上的高为 此即为梯 4 8 4 5 8 5 5 形ABCD的高 所以四边形ABCD的面积S 24 2 5 4 5 2 8 5 5 故VP ABCD 24 2 16 1 333 18 2009 浙江宁波 本小题满分 14 分 如图所示 等腰 ABC的底边AB 6 高 6 CD 3 点E是线段BD上异于点B D的动点 点F在BC边上 且EF AB 现沿EF将 BEF折起到 PEF的位置 使PE AE 记BE x V x 表示四棱柱P ACFE的体积 1 求证 面PEF 面ACFE 2 求V x 的表达式 并求当x为何值时V x 取得最大值 1 证明 由折起的过程可知 PE EF 又PE AE AE EF E PE 面ACFE 又PE 面PEF 面PEF 面ACFE 2 解 由 1 知PE 面ACFE 则PE即为四棱锥P ACFE的高 而S ABC 9 S BE