2012-2013学年高三数学上学期一轮复习测试—（8） 理 人教新课标

用心 爱心 专心 1 20122012 20132013 学年度上学期高三一轮复习学年度上学期高三一轮复习 数学 理 单元验收试题 数学 理 单元验收试题 8 8 新课标新课标 说明 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 150 分 答题时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 若实数a b满足a b 2 则 3a 3b的最小值是 A 18 B 6 C 2 D 23 4 3 2 不等式 的解集是为 1 0 2 x x A B C 2 1 D 1 2 2 1 3 设 a b 1 给出下列三个结论 0c c a c b c a c b 其中所有的正确结论的序号是 log log ba acbc A B C D 4 若a b 1 P Q lga lgb R lg 则 ba lglg 2 1 2 ba A R P Q B P Q R C Q P RD P R Q 5 当时 函数的最小值为 2 0 x x xx xf 2sin sin82cos1 2 A 2B C 4D 3234 6 设 函数 则使的的取值范围是 10 a 22 log 2 xx a aaxf0 xfx A B C D 0 0 3log a 3 log a 7 在坐标平面上 不等式组所表示的平面区域的面积为 13 1 xy xy 用心 爱心 专心 2 A B C D 22 2 3 2 23 8 目标函数 变量满足 则有 yxz 2yx 430 3525 1 xy xy x A B 无最小值3 12 minmax zz 12 max zz C 无最大值 D 既无最大值 也无最小值zz 3 min z 9 对于满足 0 p 4 的所有实数 p 使不等式 34 2 pxpxx 都成立的 x 的取值范围 A B 13 xx或13 xx或 C D 31 x31 x 10 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过 50 计 投入资金不超过 54 万元 假设种 植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表 年产量 亩年种植成本 亩每吨售价 黄瓜4 吨1 2 万元0 55 万元 韭菜6 吨0 9 万元0 3 万元 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入减去总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种 植面积 单位 亩 分别为 A 50 0 B 30 20 C 20 30 D 0 50 11 小王从甲地到乙地的时速分别为 a 和 b a b 其全程的平均时速为 v 则 A a v B v C v D v ababab 2 ab 2 ab 12 设 a b c x y z是正数 且 222 10abc 222 40 xyz 20axbycz 则 abc xyz A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 第 卷 二 填空题 请把答案填在题中横线上 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 用心 爱心 专心 3 13 若不等式的解集为 则实数 42kx 13xx k 14 若正数a b满足ab a b 3 则ab的取值范围是 15 已知变量 满足约束条件 若目标函数 其中 仅xy 230 330 10 xy xy y zaxy 0a 在点处取得最大值 则的取值范围为 3 0 a 16 设为正实数 现有下列命题 a b 若 则 若 则 22 1ab 1ab 11 1 ba 1ab 若 则 若 则 1ab 1ab 33 1ab 1ab 其中的真命题有 写出所有真命题的编号 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题 共 76 分 17 12 分 已知实数 x y 满足 求证 11 2 36 xyxy 5 18 y 18 12 分 某公司准备推出一个新产品 打算拨出款项 3 万 6 千元在本地的电视台做广告 当地电视台广告部安排该公司的广告在晚上八点前和九点后做广告 晚八点前的广告 每秒 400 元 九点后的广告每秒 600 元 每次播出的时间在 10 到 60 秒之间 根据市场调查研究表明 受广告影响的人数依赖于广告播出的时间以及年龄层次 受广 告影响的人数总是和广告播出的时间成正比例 广告时每秒影响各年龄组的人数 千人 估计如表所示 青年组中年组老年组 晚八点前广告 每秒 3010050 晚九点前广告 每秒 508040 现在的要求是广告宣传至少要影响 1 500 000 个年轻人 2 000 000 个中年人和 2 000 000 个老年人 该公司也估计了在第一个月内受广告影响的人中 每 10 个年轻人中有 1 人 20 个中年人中 1 人 50 个老年人中 1 人将购买一件新产品 并且假设没有一个人 第二次再买 则若使第一个月的销售额最大 如何来安排广告 19 12 分 已知集合 P 的定义域为 Q 22log2 2 1 2 xaxyxx 函数 1 若 P Q 范围 的取值求实数a 用心 爱心 专心 4 2 若方程求实数的取值范围 内有解 在 2 2 1 222log2xax的取值a 20 12 分 已知二次函数f x 设方程f x x 的两个实根为 0 1 2 aRbabxax且 x1和 x2 1 如果 x1 2 x2 4 且函数f x 的对称轴为 x x0 求证 x0 1 2 如果 x1 2 x2 x1 2 求的取值范围 b 21 14 分 已知f x 是定义在 1 1 上的奇函数 且f 1 1 若 m n 1 1 m n 0 时 有 0 nm nfmf 1 判断f x 在 1 1 上的单调性 并证明你的结论 用心 爱心 专心 5 2 解不等式 1 1 2 1 x fxf 3 若f x 对所有 x 1 1 1 1 恒成立 求实数 t 的取值12 2 atta 范围 22 14 分 如图 建立平面直角坐标系 轴在地平面上 轴垂直于地平面 单位长xoyxy 度为 1 千米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程 表示的曲线上 其中与发射方向有关 炮的射程是指炮弹 22 1 1 0 20 ykxkxk k 落地点的横坐标 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2 千米 试问它的横坐标 不a 超过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 用心 爱心 专心 6 参考答案 一 选择题 1 B 2 C 3 D 4 B 5 D 6 B 7 C 8 D 9 A 10 B 11 A 12 C 二 填空题 13 14 ab 9 15 16 2 k 2 1 a 三 解答题 17 解 3 3 22 22yyxyxyxyxy 由题设 11 2 36 xyxy 115 3 366 y 0 即 0242 0 11 21 2 gxxaxbax得 由 且 8 1 2 2 1 4 4 3 2 2 1 4 4 3 03416 0124 aaaaba ba ba 得由 用心 爱心 专心 7 1 8 1 4 1 1 2 4 1 1 28 3 2 a b x aa b a 故 2 由 g x 同号 可知 2121 0 1 011xx a xxxbax 若 0 x12 g 2 4a 2b 1 0 又 代入上 负根舍去 得011124 41 2 2 2 2 12 aba aa b xx 式得 4 1 23112 2 bbb解得 若一 2 x1 0 则 x2 一 2 x1 一 2 g 一 2 0 即 4a 2b 3 0 同理可求 得 4 7 b 故当 0 x1 2 时 当一 2 x1 0 时 4 1 b 4 7 b 20 解析 本题涉及的变量较多 因此弄清问题的意义 确定变量并寻找变量间的关系就显 得特别重要 1 变量情况 主要变量 限制在 10 秒和 60 秒之间的两次广告时间 制约变量 总的费用 36 000 元 需影响年轻人数 1500 千人 需影响中年人数 2 000 千人 需影响老年人数 2000 千人 2 变量间的关系 总的费用 购买的时间 每秒价格 之和 影响的人数 购买的时间 相应年龄组每秒影响的人数 之和 销售额 占影响人数的份额 对应组影响的人数 之和 3 建模与求解 记 x y 分别表示早 晚购买的时间 秒 S 第一个月的销售额 用千 人表示 C 总的费用 元 Y M O 分别表示年轻 中年 老年组受到广告影响的 人数 千人 于是有 C 400 x 600y 3 600 Y 30 x 50y 1500 M 100 x 80y 2 000 O 50 x 40y 2 000 10 x 60 10 y 60 要求 S 0 1Y 0 05M 0 02O 9x 9 8y 的最大值 用心 爱心 专心 8 符合约束条件 的点 x y 在如上图所示的六边形区域内 求 S 9x 9 8y 的最大 值转化为求直线 y 9x 9 8 S 9 8 的截距 S 9 8 的最大值 由图知 当此直线过图 中直线 400 x 600y 3600 和 x 60 的交点 A 60 20 时 截距最大 此时 Smax 9 60 9 8 20 736 千人 4 结论 如上讨论可知 满意的结果是第一个月的销售额是 736 000 份 只要购 买晚八叫点前 60 秒和九点后 20 秒的广告即可 此时 花掉了所有的预算并超过所有年 龄组所要求影响的人数 21 解 1 任取 1 x1 x2 1 则 f x1 f x2 f x1 f x2 21 21 21 xx xx xfxf 1 x1k 当且仅当时取等号 2