四边形经典综合难题

四边形综合经典难题四边形综合经典难题 1 已知 在矩形 已知 在矩形 ABCD 中 中 AE BD 于于 E DAE 3 BAE BAE 求 求 EAC EAC 的度数 的度数 2 2 已知 直角梯形 已知 直角梯形 ABCDABCD 中 中 BC CD aBC CD a 且且 BCD 60 BCD 60 E E F F 分别为梯形的腰分别为梯形的腰 ABAB DCDC 的中点 求 的中点 求 EFEF 的长 的长 3 3 已知 在等腰梯形 已知 在等腰梯形 ABCDABCD 中 中 AB DCAB DC AD BCAD BC E E F F 分别为分别为 ADAD BCBC 的中点 的中点 BDBD 平分平分 ABC ABC 交交 EFEF 于于 G G EG 18EG 18 GF 10GF 10 求 等腰梯形求 等腰梯形 ABCDABCD 的周长 的周长 4 4 已知 梯形 已知 梯形 ABCDABCD 中 中 AB CDAB CD 以 以 ADAD ACAC 为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形 ACEDACED DCDC 延长线延长线 交交 BEBE 于于 F F 求证 求证 F F 是是 BEBE 的中点 的中点 5 5 已知 梯形 已知 梯形 ABCDABCD 中 中 AB CDAB CD ACAC CB AC 平分平分 A A 又 又 B 60 B 60 梯形的周长是 梯形的周长是 20cm 20cm 求 求 ABAB 的长 的长 6 6 从平行四边形四边形 从平行四边形四边形 ABCDABCD 的各顶点作对角线的垂线的各顶点作对角线的垂线 AEAE BFBF CGCG DHDH 垂足分别是 垂足分别是 E E F F G G H H 求证 求证 EF GHEF GH 7 7 已知 梯形 已知 梯形 ABCDABCD 的对角线的交点为的对角线的交点为 E E 若在平行边的一边若在平行边的一边 BCBC 的延长线上取一点的延长线上取一点 F F 使 使 S S S S 求证 求证 DF ACDF AC ABC EBF O A B D C E E F A B D C G A B D C E F D A B C E F A B D C O D A B C H F G E A E A B F D C C D A B G E F H 8 8 在正方形 在正方形 ABCDABCD 中 直线中 直线 EFEF 平行于平行于 对角线对角线 ACAC 与边 与边 ABAB BCBC 的交点为的交点为 E E F F 在在 DADA 的延长线上取一点的延长线上取一点 G G 使 使 AG ADAG AD 若若 EGEG 与与 DFDF 的交点为的交点为 H H 求证 求证 AHAH 与正方形的边长相等 与正方形的边长相等 9 9 若以直角三角形 若以直角三角形 ABCABC 的边的边 ABAB 为边 为边 在三角形在三角形 ABCABC 的外部作正方形的外部作正方形 ABDEABDE AFAF 是是 BCBC 边的高 延长边的高 延长 FAFA 使使 AG BCAG BC 求证 求证 BG CDBG CD 1010 正方形 正方形 ABCDABCD E E F F 分别是分别是 ABAB ADAD 延长线延长线 上的一点 且上的一点 且 AE AF ACAE AF AC EFEF 交交 BCBC 于于 G G 交 交 ACAC 于于 K K 交 交 CDCD 于于 H H 求证 求证 EG GC CH HFEG GC CH HF 1111 在正方形 在正方形 ABCDABCD 的对角线的对角线 BDBD 上 取上 取 BE ABBE AB 若过若过 E E 作作 BDBD 的垂线的垂线 EFEF 交交 CDCD 于于 F F 求证 求证 CF EDCF ED 1212 平行四边形 平行四边形 ABCDABCD 中 中 A A D D 的平分线相交的平分线相交于于 E E AEAE DEDE 与与 DCDC ABAB 延长线交于延长线交于 G G F F 求证 求证 AD DG GF FAAD DG GF FA 1313 在正方形 在正方形 ABCDABCD 的边的边 CDCD 上任取一点上任取一点 E E 延长延长 BCBC 到到 F F 使 使 CF CECF CE 求证 求证 BEBE DF E D B C A G F C D A B E F E A D F G B C C D A B F E A B C D P Q N M j H G K B C D A F E 1414 在四边形 在四边形 ABCDABCD 中 中 AB CDAB CD P P Q Q 分别是分别是 ADAD BCBC 中点 中点 M M N N 分别是对角线分别是对角线 ACAC BDBD 的中点 求证 的中点 求证 PQPQ MN 1515 平行四边形 平行四边形 ABCDABCD 中 中 AD 2ABAD 2AB AE AB BFAE AB BF 求证 求证 CECE DF 1616 在正方形 在正方形 ABCDABCD 中 中 P P 是是 BDBD 上一点 上一点 过过 P P 引引 PEPE BC 交交 BC 于于 E 过 过 P P 引引 PFPF CD 于于 F 求证 求证 APAP EF 1717 过正方形 过正方形 ABCDABCD 的顶点的顶点 B B 引引 对角线对角线 ACAC 的平行线的平行线 BEBE 在在 BEBE 上取一点上取一点 F F 使使 AF ACAF AC 若作菱形 若作菱形 CAF CAF 求证 求证 AEAE 及及 AFAF 三等分三等分 BAC BAC 1818 以 以 ABCABC 的三边的三边 ABAB BCBC CACA 分别分别 为边 在为边 在 BCBC 的同侧作等边三角形的同侧作等边三角形 ABDABD BCEBCE CAFCAF 求证 求证 ADEFADEF 是平行四边形 是平行四边形 1919 M M N N 为为 ABCABC 的边的边 ABAB ACAC 的中点 的中点 E E F F 为边为边 ACAC 的三等分点 延长的三等分点 延长 MEME NFNF 交于交于 D D 点 连结点 连结 ADAD DCDC 求证 求证 BFDE BFDE 是平行四边形 是平行四边形 ABCD ABCD 是平行四边形 是平行四边形 E F D C A B C B A D F P E H C B A D E F F E D B C A F E A B C D M N O A B C D E 2020 平行四边形 平行四边形 ABCDABCD 的对角线交于的对角线交于 O O 作作 OEOE BC AB 37cm BE 26cm EC 14cm 求 平行四边形求 平行四边形 ABCDABCD 的面积 的面积 2121 在梯形 在梯形 ABCDABCD 中 中 AD BCAD BC 高 高 AE DFAE DF 12cm 12cm 两对角线两对角线 BD 20cm AC 15cm BD 20cm AC 15cm 求梯形求梯形 ABCDABCD 的面积 的面积 2222 在梯形 在梯形 ABCDABCD 中 二底中 二底 ADAD BCBC 的中点是的中点是 E E F F 在 在 EFEF 上任取一点上任取一点 O O 求证 求证 S S S S OAB OCD 2323 平行四边形 平行四边形 ABCDABCD 中 中 EFEF 平行于平行于 对角线对角线 ACAC 且与 且与 ABAB BCBC 分别交于分别交于 E E F F 求证 求证 S S S S ADE CDF 2424 梯形 梯形 ABCDABCD 的底为的底为 ADAD BCBC 若若 CDCD 的中点为的中点为 E E 求证 求证 S S S S ABE 2 1 ABCD 2525 梯形 梯形 ABCDABCD 的面积被对角线的面积被对角线 BDBD 分成分成 3 3 7 7 两部分 求这个梯形被中位线两部分 求这个梯形被中位线 EFEF 分成分成 的两部分的面积的比 的两部分的面积的比 2626 在梯形 在梯形 ABCDABCD 中 中 AB CDAB CD M M 是是 BCBC 边边 的中点 且的中点 且 MNMN ADAD 于于 N N 求证 求证 S S MN MN ADAD ABCD A D B C E F A D B C E F O A B C D E F A D B C E D C A B E F D C A B M N 2727 求证 四边形 求证 四边形 ABCDABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半 2828 平行四边形 平行四边形 ABCDABCD 的对边的对边 ABAB CDCD 的中点为的中点为 E E F F 求证 求证 DEDE BFBF 三等分对角线三等分对角线 ACAC 2929 证明 顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形 其周长等于原四边形的对角线之 证明 顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形 其周长等于原四边形的对角线之 和 和 3030 在正方形 在正方形 ABCDABCD 的的 CDCD 边上取一点边上取一点 G G 在在 CGCG 上向原正方形外作正方形上向原正方形外作正方形 GCEFGCEF 求证 求证 DEDE BGBG DE BGDE BG 3131 在直角三角形 在直角三角形 ABCABC 中 中 CDCD 是斜边是斜边 ABAB 的高 的高 A A 的平分线的平分线 AEAE 交交 CDCD 于于 F F 交 交 BCBC 于于 E E EGEG ABAB 于于 G G 求证 求证 CFGECFGE 是菱形 是菱形 3232 若分别以三角形 若分别以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB ACAC 为边 在三角形外作正方形为边 在三角形外作正方形 ABDEABDE ACFGACFG 求证 求证 BG ECBG EC BGBG ECEC A H G B C D E F F G C D A B E H F A B C D E G H F G E D A B C 3333 求证 对角线相等的梯形是等腰梯形 求证 对角线相等的梯形是等腰梯形 3434 正方形 正方形 ABCDABCD 中 中 M M 为为 ABAB 的任意点 的任意点 MNMN DMDM BNBN 平分平分 CBF CBF 求证 求证 MD NMMD NM 3535 在梯形 在梯形 ABCDABCD 中 中 AD BCAD BC AD 12cmAD 12cm BC 28cmBC 28cm EF ABEF AB 且且 EFEF 平分平分 ABCDABCD 的面积 的面积 求 求 BFBF 的长 的长 3636 平行四边形 平行四边形 ABCDABCD 中 中 E E 为为 ABAB 上的任一点 上的任一点 若若 CECE 的延长线交的延长线交 DADA 于于 F F 连结 连结 DEDE 求证 求证 S S S SADE BEF 3737 过四边形 过四边形 ABCDABCD 的对角线的对角线 BDBD 的中点的中点 E E 作作 ACAC 的平行线的平行线 FEGFEG 与 与 ABAB ACAC 的交点分别为的交点分别为 F F G G 求证 求证 AGAG 或或 FCFC 平分此四边形的面积 平分此四边形的面积 3838 若以三角形 若以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB ACAC 为边为边 向三角形外作正方形向三角形外作正方形 ABDEABDE ACFGACFG 求证 求证 S S S S AEG ABC D A N F B M A B D C E F E D A B C F G P A B D C M N E C B D A F F G E D A B C C 3939 四边形 四边形 ABCDABCD 中 中 M M N N 分别是对角线分别是对角线 ACAC BDBD 的中点 又的中点 又 ADAD BCBC 相交于点相交于点 P P 求证 求证 S S S S PMN 4 1 ABCD 4040 正方形 正方形 ABCDABCD 的边的边 ADAD 上有一点上有一点 E E 满足满足 BE ED DCBE ED DC 如果 如果 M M 是是 ADAD 的中点 的中点 求证 求证 EBC 2 ABM EBC 2 ABM 4141 若以三角形 若以三角形 ABCABC 的边的边 ABAB BCBC 为边向为边向 三角形外作正方形三角形外作正方形 ABDEABDE BCFGBCFG N N 为为 ACAC 中点 求证 中点 求证 DG 2BNDG 2BN BMBM DGDG 4242 从正方形 从正方形 ABCDABCD 的一个顶点的一个顶点 C C 作作 CECE 平行平行 于于 BDBD 使 使 BE BDBE BD 若 若 BEBE CDCD 的交点为的交点为 F F 求证 求证 DE DFDE DF 4343 平行四边形 平行四边形 ABCDABCD 中 直线中 直线 FHFH 与与 ABAB CDCD 相交 过相交 过 A A D D C C B B 向 向 FHFH 作垂线 作垂线 垂足为垂足为 G G F F E E H H 求证 求证 AG DF CE BHAG DF CE BH 4444 四边形 四边形 ABCDABCD 中 若中 若 A C A C 求证各角平分线围成的四边形等腰梯形 求证各角平分线围成的四边形等腰梯形 4545 正方形 正方形 ABCDABCD 中 中 EAF 45 EAF 45 求证 求证 BE DF EFBE DF EF C D A B E M F G D E B A C N M F C D A B E D A B C E G F H C D A B E F 4646 正方形 正方形 ABCDABCD 中 点中 点 P P 与与 B B C C 的的 连线和连线和 BCBC 的夹角为的夹角为 1515 求证 求证 PA PD ADPA PD AD 4747 四边形 四边形 ABCDABCD 中 中 AD BCAD BC EFEF 为为 ABAB DCDC 的中点的