北京各区2012年中考数学一模试题分类汇编 代几综合题题目（学生版）（无答案）

用心 爱心 专心1 20122012 年北京市中考数学一模分类汇编年北京市中考数学一模分类汇编 代几综合题因代几综合题因 动点特殊情况产生相似动点特殊情况产生相似 1 石景山 已知二次函数 34 22 22 mmxmxy中 m为 不小于 0 的整数 它的图像与x轴交于点A和点B 点A在原点左边 点 B在原点右边 1 求这个二次函数的解析式 2 点C是抛物线与y轴的交点 已知AD AC D在线段AB上 有一动 点P从点A出发 沿线段AB以每秒 1 个单位长度的速度移动 同时 另一 动点Q从点C出发 以某一速度沿线段CB移动 经过t秒的移动 线段 PQ被CD垂直平分 求t的值 3 在 2 的情况下 求四边形ACQD的面积 动点产生特殊图形 2 延庆 在平面直角坐标系xOy中 已知二次函数y1 ax2 3x c的图像 经过原点及点A 1 2 与x轴相交于另一点B 1 求 二次函数y1的解析式及B点坐标 2 若将抛物线y1以x 3 为对称轴向右翻折后 得到一个新的二次函数 y2 已知二次函数y2与x轴交于两点 其中右边的交点为C点 点P在线 段OC上 从O点出发向C点运动 过P点作x轴的垂线 交直线AO于D 点 以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF 当P点运动时 点D 点E 点F也随之运动 当点E在二次函数y1的图像上时 求OP的长 若点P从O点出发向C点做匀速运动 速度为每秒 1 个单位长度 同时 线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动 速度为每秒 2 个单位 长度 当Q点到达O点时停止运动 P点也同时停止运动 过Q点作x轴 的垂线 与直线AC交于G点 以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN 当 Q点运动时 点G 点M 点N也随之运动 若P点运动t秒时 两个正 方形分别有一条边恰好落在同一条直线上 正方形在x轴上的边除外 求 此刻t的值 用心 爱心 专心2 x y O AB C 简单几何最值 面积问题 3 昌平 如图 已知抛物线 2 yaxbxc 与x轴交于A 1 0 B 3 0 两点 与y轴交于点C 0 3 1 求抛物线的解析式及顶点M坐标 2 在抛物线的对称轴上找到点P 使得 PAC的周长最小 并求出点P 的坐标 3 若点D是线段OC上的一个动点 不与点O C重合 过 点D作DE PC交x轴于点E 设CD的长为m 问当m取何值时 S PDE 1 9 S四边形ABMC 坐标系内等面积转化 4 顺义 如图 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y mx2 2mx n经过点 A 4 0 和点B 0 3 1 求抛物线的解析式 2 向右平移上述抛物线 若平移后的抛物线仍经过点B 求平移后 抛物线的解析式 3 在 2 的条件下 记平移后点A的对应点为A 点B的对应点 为B 试问 在平移后的抛物线上是否存在一点P 使 OA P 的面积与四边形AA B B的面积相等 若存在 求出 点P的坐标 若不存在 说明理由 用心 爱心 专心3 D C A B Ox y D C A B Ox y 坐标系内特殊三角形 四边形与相似三角形 5 房山 如图 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 抛物线 y ax2 8ax 16a 6 经过点B 0 4 求抛物线的解析式 设抛物线的顶点为D 过点D B作直线交x轴于点A 点C在抛物线 的对称轴上 且C点的纵坐标为 4 联结BC AC 求证 ABC是等腰直角 三角形 在 的条件下 将直线DB沿y轴向下平移 平移后的直线记为l 直线l 与x轴 y轴分别交于点A B 是否存在直线l 使 A B C是直角三角形 若存在求出l 的解析式 若不存在 请说明理 由 图 备用图 6 门头沟 在平面直角坐标系中 二次函数32 2 xxy的图象与x 轴交于A B两点 点A在点B的左侧 交y轴于点E 点C是点A关于 点B的对称点 点F是线段BC的中点 直线l过点F且与y轴平行 一次 函数y x m的图象过点C 交y轴于D点 1 求点C 点F的坐标 2 点K为线段AB上一动点 过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H 与抛物线交于点G 求线段HG长度的最大值 3 在直线l上取点M 在抛物线上取点N 使以点A C M N为顶点的四边形是平行四边形 求点N的坐标 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 5 4 3 2 1 543 21x y O 用心 爱心 专心4 x y 8 8 3 4 5 6 7 2 1 75 64321 10 9 1 2 4 3 5 6 7 8 8 7 6 5 3 4 2 1O 7 朝阳 在平面直角坐标系xOy中 抛物线 2 3yaxbx 经过点 N 2 5 过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M MN 6 1 求此抛物线的解析式 2 点P x y 为此抛物线上一动点 连接MP交此抛物线的对称轴于点 D 当 DMN为直角三角形时 求点P的坐标 3 设此抛物线与y轴交于点C 在此抛物线上是否存在点Q 使 QMN CNM 若存在 求出点Q的坐标 若不存在 说明理由 8 怀柔 如图 1 已知抛物线的顶点为A 2 1 且经过原点O 与 x轴的另一个交点为B 1 求抛物线的解析式 2 若点C在抛物线的对称轴上 点D在抛物线上 且以 OCDB 四点为顶点的四边形为平行四边形 求D点的坐标 3 连接OA AB 如图 2 在x轴下方的抛物线上是否存在点P 使得 OBP 与OAB 相似 若存在 求出P点的坐标 若不存在 说明理 由 用心 爱心 专心5 x y 8 7 6 5 6 5 5 5 4 3 2 1 1 2 3 4 1 2 3 41234 O 9 燕山 已知点A 1 2 1 在抛物线y 3 1 x2 bx c上 点F 2 1 2 1 在它的对称轴上 点P为抛物线上一动点 1 求这条抛物线的函数解析式 2 判断是否存在直线l 使得线段PF的长总是等于点P到直线l的 距离 需说明理由 3 设直线PF与抛物线的另一交点为Q 探究 PF和QF这两条线段 的倒数和是否为定值 证明你的结论 面积 最短路径 10 密云 已知 在平面直角坐标系xoy中 抛物线 2 45yaxx 过 点A 1 0 对称轴与x轴交于点C 顶点为B 1 求a的值及对称轴方程 2 设点P为射线BC上任意一点 B C两点除外 过P作BC的垂 线交直线AB于点D 连结PA 设 APD的面积为S 点P的纵坐 标为m 求S与m的函数关系式 并写出自变量m的取值范围 3 设直线AB与y轴的交点为E 如果某一动点Q从E点出发 到抛物 线对称轴上某点F 再到x轴上某点M 从M再回到点E 如何运动路 径最短 请在直角坐标系中画出最短路径 并写出点M的坐标和运动 的最短距离 用心 爱心 专心6 等面积转化 最短路径 11 丰台 已知 如图 在平面直角坐标系xOy中 以点P 2 3 为 圆心的圆与y轴相切于点A 与x轴相交于B C两点 点B在点C的左边 1 求经过A B C三点的抛物线的解析式 2 在 1 中的抛物线上是否存在点M 使 MBP的面积是菱形ABCP面 积的 2 1 如果存在 请直接写出所有满足条件的M点的坐标 如果若不存 在 请说明理由 3 如果一个动点D自点P出发 先到达y轴上的 某点 再到达x轴上某点 最后运动到 1 中抛物线的顶点Q处 求使点 D运动的总路径最短的路径的长 特殊四边形性质 最短路径 12 东城 如图 在平面直角坐标系xOy中 二次函数 2 3 2 yxbxc 的图象与x轴交于A 1 0 B 3 0 两点 顶 点为C 1 求此二次函数解析式 2 点D为点C关于x轴的对称点 过 点A作直线l 33 33 yx 交BD于点E 过点B作直线BK AD交直 线l于 K 点 问 在四边形ABKD的内部是否存在点P 使得它到四边形 ABKD四边的距离都相等 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明 理由 3 在 2 的条件下 若M N分别为直线AD和直线l上的两个动点 连结DN NM MK 求DNNMMK 和的最小值 用心 爱心 专心7 构造辅助圆造等角 角平分线轴对称性 13 西城 平面直角坐标系xOy中 抛物线 2 44yaxaxac 与x轴 交于点A 点B 与y轴的正半轴交于点C 点 A的坐标为 1 0 OB OC 抛物线的顶点为D 1 求此抛物线的解析式 2 若此抛物线的对称轴上的点P满足 APB ACB 求点P的坐标 3 Q为线段BD上一点 点A关于 AQB的平分线的对称点为 A 若 2 QBQA 求点Q的坐标和此时 QAA 的面积 面积最值 轴对称变换 14 大兴 在平面直角坐标系xOy中 O 为坐标原点 直线 0 2 1 2 1 3 32 kkmkxy中中经过点 A 2 3 4 且与y轴 相交于点 C 点 B 在y轴上 且72 7OBOA ABC 的面积为 S 1 求 m 的取值范围 用心 爱心 专心8 2 求 S 关于 m 的函数关系式 3 设点 B 在y轴的正半轴上 当 S 取得最大值时 将 ABC 沿 AC 折叠 得到CB A 求点 B 的坐标 面积 平面解析几何思想初步渗透 15 海淀 已知抛物线 2 yxbxc 的顶点为P 与y轴交于点A 与 直线OP交于点B 1 如图 1 若点P的横坐标为 1 点B的坐标为 3 6 试确定抛物线 的解析式 2 在 1 的条件下 若点M是直线AB下方抛物线上的一点 且3 ABM S 求点M的坐标 3 如图 2 若点P在第一象限 且PA PO 过点P作PD x轴于点D 将抛物线 2 yxbxc 平移 平移后的抛物线经过点A D 该抛物线与x 轴的另一个交点为C 请探究四边形OABC的形状 并说明理由 图 1 图 2 旋转变换 函数关系 16 平谷 已知抛物线 2 1 4 2 yxbx 上有不同的两点E 2 3 1 kk 和F 2 1 1 kk 2k 1 求抛物线的解 析式 A B A P Ox y P y x O 用心 爱心 专心9 2 如图 抛物线 2 1 4 2 yxbx 与x轴和 y轴的正半轴分别交于点A和B M为AB的中点 PMQ在AB的同侧以M为中心旋转 且 PMQ 45 MP交y轴于点C MQ交x轴于点D 设AD的长为m m 0 BC的长为n 求n和m 之间的函数关系式 3 当m n为何值时 PMQ的边过点F 抛物线的平移变换 17 通州 已知 如图 二次函数y a x 1 2 4 的图象与x轴分别交于 A B两点 与y轴交于点D 点C是二次函数y a