【优化方案】2012高中数学 第2章2.3.2第一课时知能优化训练 新人教B版必修5

用心 爱心 专心1 1 首项为a的数列 an 既是等差数列 又是等比数列 则这个数列的前n项和Sn为 A an 1 B an C n 1 a D na 解析 选 D 既是等差数列又是等比数列的数列为常数列 2 设等比数列 an 的公比q 2 前n项和为Sn 则等于 S4 a2 A 2 B 4 C D 15 2 17 2 解析 选 C 因为S4 a2 a1q 所以 又因为 a1 1 q4 1 q S4 a2 1 q2 1 q q q 2 所以 S4 a2 5 3 2 15 2 3 设 an 是由正数组成的等比数列 公比q 2 且a1 a2 a3 a30 230 那么 a3 a6 a9 a30的值是 A 210 B 220 C 216 D 215 解析 选 B a1 a2 a3 a30 aq15 29 230 30 1 aq5 29 210 10 1 又a3 a6 a9 a30 aq5 31 aq5 29 q10 将aq5 29 210与q 2 代入 10 110 110 1 a3 a6 a9 a30 210 210 220 故选 B 4 等比数列 an 的首项为 1 公比为q q 1 前n项之和为Sn 则 等于 1 a1 1 a2 1 a3 1 an 解析 Sn 数列 也为等比数列 首项为 1 公比为 1 qn 1 q 1 an 1 q 1 a1 1 a2 1 an 1 1 qn 1 1 q 1 qn 1 q qn 1 Sn qn 1 答案 Sn qn 1 5 数列 an 的前n项和为Sn 已知a1 1 an 1 Sn n 1 2 3 n 2 n 1 求证数列 是等比数列 Sn n 2 求证Sn 1 4an 证明 1 an 1 Sn 1 Sn an 1 Sn n 2 n n 2 Sn n Sn 1 Sn 整理 得nSn 1 2 n 1 Sn 2 Sn 1 n 1 Sn n 用心 爱心 专心2 故数列 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 Sn n 2 由 1 知 4 n 2 Sn 1 n 1 Sn 1 n 1 于是Sn 1 4Sn 1 4an n 2 n 1 n 1 又 a2 3S1 3 故S2 a1 a2 4 4a1 故对于任意正整数n 1 都有Sn 1 4an n N N 1 2011 年济南高二检测 等比数列 an 中 a1 a2 an 2n 1 则 a a a 2 12 22n A 2n 1 2 B 2n 1 1 3 C 4n 1 D 4n 1 1 3 解析 选 D 由a1 a2 an 2n 1 知数列 an 的首项为a1 1 公比q 2 数列 a 也为等比数列 首项为 1 公比为 4 2n a a a 4n 1 2 12 22n 1 1 4n 1 4 1 3 2 2009 年高考海南 宁夏卷 等比数列 an 的前n项和为Sn 且 4a1 2a2 a3成等差 数列 若a1 1 则S4 A 7 B 8 C 15 D 16 解析 选 C 设公比为q 则由 4a2 a3 4a1 即 4a1q a1q2 4a1 又a1 1 q2 4q 4 0 q 2 S4 15 1 24 1 2 3 如果数列 an 的前n项和Sn 3n 2n 那么这个数列 1 2n A 是等差数列但不是等比数列 B 是等比数列但不是等差数列 C 既是等差数列又是等比数列 D 既不是等差数列又不是等比数列 解析 选 B Sn 3n 2n n 1 1 2n 3 2 an Sn Sn 1 n 1 1 2 3 2 当n 1 时 a1 S1 也适合上式 故选 B 1 2 4 设Sn为数列 an 的前n项和 an 1 2 22 2n 1 则Sn的值为 A 2n 1 B 2n 1 1 C 2n n 2 D 2n 1 n 2 解析 选 D an 1 2 22 2n 1 2n 1 1 1 2n 1 2 Sn n 2 1 2n 1 2 用心 爱心 专心3 2n 1 n 2 5 已知等比数列 an 的各项为均不等于 1 的正数 数列 bn 满足 bn lnan b3 18 b6 12 则数列 bn 的前n项和的最大值等于 A 126 B 130 C 132 D 134 解析 选 C 由题知an ebn a3 e18 a6 e12 q3 e 6 q e 2 an e24 2n a6 a3 bn 24 2n bn 是递减的等差数列 且b12 0 Sn最大 S11 S12 132 6 已知等比数列 an 的公比qS5a4 C S4a5 S5a4 D 无法确定 解析 选 B S4a5 S5a4 S4a4q a1 qS4 a4 S4a4q a1a4 S4a4q a1a4 q0 即S4a5 S5a4 7 一个七层的塔 每层所点的灯的盏数都等于其上面一层的 2 倍 一共点了 381 盏灯 则底层所点灯的盏数是 解析 由题意知每层所点灯的盏数构成一个等比数列 首项为x 公比为 则 1 2 381 解得x 192 x 1 1 2 7 1 1 2 答案 192 8 已知 an 是等比数列 a2 2 a5 则a1a2 a2a3 anan 1 1 4 解析 设 an 的首项为a1 公比为q 则Error 解得Error 数列 an an 1 是首项为 8 公比为 的等比数列 1 4 故a1a2 a2a3 an an 1 1 8 1 1 4n 1 1 4 32 3 1 4n 答案 1 32 3 1 4n 9 Sn 1 3 5 2n 1 1 2 1 4 1 8 1 2n 解析 Sn 1 3 2n 1 1 2 1 4 1 2n 1 3 2n 1 1 2 1 4 1 2n n2 1 1 2n 答案 n2 1 1 2n 10 记等比数列 an 的前n项和为Sn 已知S4 1 S8 17 求数列的公比q 解 法一 设数列 an 的首项为a1 公比为q 用心 爱心 专心4 则有Error 解得q 2 法二 因为数列 an 是等比数列 所以有Sn kqn k 由S4 1 S8 17 得Error 解得q 2 11 已知数列 an 的首项a1 an 1 n 1 2 2 3 2an an 1 1 证明 数列 1 是等比数列 1 an 2 求数列 的前n项和Sn n an 解 1 证明 an 1 2an an 1 1 an 1 an 1 2an 1 2 1 2 1 an 1 1 1 an 1 1 2 1 an 又 a1 1 2 3 1 a1 1 2 数列 1 是以 为首项 为公比的等比数列 1 an 1 2 1 2 2 由 1 知 1 1 an 1 2 1 2n 1 1 2n 即 1 n 1 an 1 2n n an n 2n 设Tn 1 2 2 22 3 23 n 2n 则Tn 1 2 1 22 2 23 n 1 2n n 2n 1 得 Tn 1 2 1 2 1 22 1 2n n 2n 1 1 1 2 1 1 2n 1 1 2 n 2n 1 1 2n n 2n 1 Tn 2 1 2n 1 n 2n 又 1 2 3 n n n 1 2 数列 的前n项和 n an Sn 2 2 n 2n n n 1 2 n2 n 4 2 n 2 2n 12 设数列 an 的前n项和Sn 2an 2n 1 求a3 a4 2 证明 an 1 2an 是等比数列 3 求 an 的通项公式 解 1 因为a1 S1 2a1 S1 2 所以a1 2 S1 2 由 2an Sn 2n知 2an 1 Sn 1 2n 1 an 1 Sn 2n 1 得an 1 Sn 2n 1 用心 爱心 专心5 所以a2 S1 22 2 22 6 S2 8 a3 S2 2