天津市十二区县重点学校2013届高三数学毕业班联考（一）文 新人教A版

1 20132013 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考 一 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考 一 数数 学 文 学 文 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分 钟 祝各位考生考试顺利 第第 I I 卷卷 选择题 共 40 分 注意事项 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 选出答案后 用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净 后 再填涂其它答案 不能答在试卷上 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一一 个是正确的 个是正确的 1 是虚数单位 复数 3 1 i i i A i 21 B 1 2i C 2i D 2i 2 实数 满足条件 则目标函数的最大值为xy 2 4 250 x xy xy yxz 3 A 7 B 8 C 10 D 11 3 成等差数列 是 成立的lg lg lgxyz 2 yxz A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 阅读右面的程序框图 则输出的S A 14 B 30 C 20 D 55 5 设 则它们的大小关系是 2 log 3a 4 log 3b 1 2 1 2 c A B C D bac bca cab abc 6 将函数 y cos x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再将 5 6 所得图像向左平移个单位 则所得函数图像对应的解析式是 3 A B C D cos 24 x y cos 2 6 yx sin2yx 2 cos 23 x y 2 正视图 俯视图 1 5 1 5 22 3 2 2 2 2 侧视图 第 10 题图 P O A B C 第 11 题图 7 已知函数 若对于任意 都有 1 2 0 f xxx 0 2 成立 则的取值范围是 1 402 t an cos t an ff 5 33 11 66 5 0 2 33 11 0 2 66 8 已知函数 若数列满足且 5 4 4 6 2 6 x a xx f x ax 0 1 aa n a n af n 1nn aa 则实数的取值范围是 nN a 7 8 7 8 4 8 1 8 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 110110 分分 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 把答案填在答题卷中相应的横线上把答案填在答题卷中相应的横线上 9 已知集合 集合 则集合 2 3 Mxx 3 0 2 x NxR x MN 10 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 11 如图 是 的直径 是 的切线 为切点 与的延长线交于点CBOAPOAAPCB 若 则的长为 P10 PA5 PBAB 12 已知双曲线的离心率 它的一条渐近线与抛物线 22 22 1 0 0 xy ab ab 10e 的准线交点的纵坐标为 则正数的值为 2 2 0 ypx p 6p 3 分数 0 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距 0 010 0 005 0 020 0 025 a 13 已知函数 若 则实数的取值范围是 2 2 1f xxx 2 log 3 fmf m 14 已知点为等边三角形的中心 直线 过点交边于点 交边MABC 2ABlMABP 于AC 点 则的最大值为 QBQ CP 三三 解答题 本大题解答题 本大题 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 13 分 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本 将他们的期中考试数学成绩 满分 100 分 成绩均为不低于 40 分的整数 分成六组 后得到 50 40 60 50 100 90 如图的频率分布直方图 求图中实数的值 a 若该校高一年级共有学生 500 人 试估计该校高 一年级在这次考试中成绩不低于 60 分的人数 若从样本中数学成绩在与两个 40 50 90 100 分数段内的学生中随机选取两名学生 试用列举 法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大 于 10 的概率 16 本小题满分 13 分 已知函数 2 2 3sincos2cos1f xxxx 求函数的最小正周期及单调递增区间 xf 在中 若 求的值 ABC 2 2 A f 1b 2c a 17 本小题满分13 分 已知在四棱锥中 PABCD ADBCADCD 22PAPDADBCCD 分别是的中点 E F AD PC 求证 ADPBE 平面 求证 PABEF平面 若 求二面角的大小 PBAD FBEC 18 本小题满分 13 分 已知数列的首项为 对任意的 定义 n a1n N nnn aab 1 若 1 n bn i 求的值和数列的通项公式 3 a n a 4 Ox y M N ii 求数列的前项和 1 n a n n S 若 且 求数列的前项的和 12 nnn bbb nN 12 2 3bb n b3n 19 本小题满分 14 分 已知函数 其中实数 是自然对数的底 lnf xxx 2 3 x g xxaxe ae 数 当时 求函数在点处的切线方程 5a yg x 1 e 求在区间上的最小值 f x 2 0 t tt 若存在存在 使方程成立 求实数的取值 1 1212 xxeexx 2 x g xe f x a 范围 20 本小题满分 14 分 已知中心在坐标原点 焦点在轴上的椭圆过点 且它的离心率 x 2 3 P 2 1 e 求椭圆的标准方程 与圆相切的直线交椭圆于两点 若椭圆上一 22 1 1xy tkxyl NM 点满足 求实数的取值范围 COCONOM 5 分数 0 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距 0 010 0 005 0 020 0 025 a 20132013 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考 一 年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考 一 数学试卷 文科 数学试卷 文科 评分标准评分标准 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 题号 12345678 答案 CCABDDAC 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 10 11 12 13 14 1 3xx 3108 3 54 1 8 8 22 9 三三 解答题 本大题解答题 本大题 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 13 分 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本 将他们的期 中考试数学成绩 满分 100 分 成绩均为不低于 40 分的整数 分成六段 50 40 后得到如图的频率分布直方图 60 50 100 90 求图中实数的值 a 若该校高一年级共有学生 500 人 试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于 60 分的人数 若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生 40 50 90 100 试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率 15 解 由0 050 10 2100 250 11 a 可得 2 分0 03 a 数学成绩不低于 60 分的概率为 4 分0 20 30 250 10 85 数学成绩不低于 60 分的人数为 人 5 分5000 85425 数学成绩在的学生人数 40 50 人 6 分400 052 数学成绩在的学生人数 40 50 人 7 分400 14 设数学成绩在的学生为 40 50 12 A A 数学成绩在的学生为 8 分 90 100 3456 AAAA 两名学生的结果为 1213141516 A AA AA AA AA A 23242526343536 A AA AA AA AA AA AA A 6 454656 A AA AA A 10 分 共15种 11 分 其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的情况有 12 A A 共 7 种 34 AA 35 AA 36 AA 45 AA 46 AA 56 AA 12 分 因此 抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率为 13 分 7 15 16 本小题满分 13 分 已知函数 2 2 3sincos2cos1f xxxx 求函数的最小正周期及单调递增区间 xf 在中 若 求的值 ABC 2 2 A f 1b 2c a 16 解 2 分322 si ncosf xxx 4 分22 6 si n x 5 分 2 T 由得 7 分222 262 kxk 63 kxk Zk 故的单调递增区间为 8 分 xf 63 kk Zk 则 9 分2 2 A f 2sin 2 6 A sin 1 6 A 10 分 2 2 2 623 AkAkkZ 又 11 分 2 0 3 AA 12 分 222 2cos7abcbcA 13 分7a 7 17 本小题满分13 分 已知在四棱锥中 P ABCD ADBCADCD PA PD AD 2BC 2CD 分别是的中点 E FAD PC 求证 DBEAP 平面 证明 PA BEF平面 若 求二面角的大小 PB ADF BE C 17 证明 由已知得 EDBCEDBC 故是平行四边形 所以 1 分BCDE BECDBECD 因为 所以 2 分ADCD BEAD 由及是的中点 得 3 分PA PDEADPEAD 又因为 所以 4 分BEPEE DBEAP 平面 证明 连接交于 再连接 ACEBGFG 由是的中点及 知是的中点 EAD BECDGBF 又是的中点 故 5 分FPC FGPA 又因为 FGBEF PABEF 平面平面 所以 7 分PA BEF平面 解 设 PA PD AD 2BC 2CD2a 则 又 3PFa 2PBADa EBCDa 故即 8 分 222 PBPEBE PEBE 又因为 BEAD ADPEE 所以 得 故 10 分BEPAD 平面BEPA BEFG 取中点 连接 可知 因此 11 分CDH FH GH GHADGHBE 综上可知为二面角的平面角 12 分FGH F BE C 可知 111 222 FGPAa FHPDa GHADa 故 所以二面角等于 13 分 60FGH F BE C60 18 本小题满分 13 分 已知数列的首项为 对任意的 定义 n a1n N nnn aab 1 若 1 n bn 8 i 求的值和数列的通项公式 3 a n a ii 求数列的前项和 1 n a n n S 若 且 求数列的前项的和 12 nnn bbb nN 12 2 3bb n b3n 18 解 i 1 1a 211 123aab 322 336aab 2 分 由得 1 1 nn aan 当时 2n 121321 nnn aaaaaaaa 4 分 1121n abbb 1 2 n n 而适合上式 所以 5 分 1 1a 1 2 n n n anN ii 由 i 得 6 分 1211 2 1 1 n an nnn 123 1111 n n S aaaa 7 分 1111111 2 1 2 2 2 223231nn 8 分 12 2 1 11 n nn 解 因为对任意的有 n N 54 6 4343 1 nn nn nnnn bb bb bbbb 所以数列各项的值重复出现 周期为 9 分 n b6 又数列的前 6 项分别为 且这六个数的和为 8 10 分 n b 3112 2 3 2233 设数列的前项和为 则 n bn n S 当时 2 nk k N 11 分 36123456 8 nk SSk bbbbbbk 当时 21 nkk N 363123456616263 nkkkk SSk bbbbbbbbb 12 分 123 13 88 2 kbbbk 当时1n 3 13 2 S 所以 当为偶数时 当为奇数时 13 分n 3 4 n Sn n 3 5 4 2 n Sn 19 本小题满分 14 分 已知函数 其中是 lnf xxx 2 3 x g xxaxe a 实常数 是自然对数的底数 e 当时 求函数在点处的切线方程 5a yg x 1 e 9 求在区间上的最小值 f x 2 0 t tt 若存在存在 使方程成立 求实数的取值 1 1212 xxeexx 2 x g xe f x a 范围 19 解 当时 5a 2 53 x g xxxe 2 32 x g xxxe 1 分 故切线的斜率为 2 分 1 4ge 所以切线方程为 即 3 分4 1 yee x 430exye ln1fxx 令 得 4 分 0fx 1 x e 当时 在区间上 为增函数 e t 1 2 t t 0fx f x 所以 5 分 min lnf xf ttt 当时 在区间上 为减函数 6 分 1 0t e 1 t e 0fx f x 在区间上 为增函数 7 分 1 e e 0fx f x 所以 8 分 min 11 f xf ee 由可得 2 x g xe f x 2 23l nxxxax 9 分 3 2 l naxx x 令 3 2 l nh xxx x 10 分 22 1 3 32 1 x xx xx xh x 1 1 e 11 e 10 Ox y M N x h 0 h x单调递减 极小值 最 小值 单调递增 12 分 11 32 he ee 14 h 3 2 h ee e 13 分 12 420 h e