2011年《新高考全案》高考数学总复习第一轮复习测评卷第十三章第四讲

20112011 年年 新高考全案新高考全案 高考总复习第一轮复习测评卷第十三章高考总复习第一轮复习测评卷第十三章 第四讲第四讲 一 选择题 1 若变量y与x之间的相关系数r 0 936 2 查表得到相关系数临界值 r0 05 0 801 3 则变量y与x之间 A 不具有线性相关关系 B 具有线性相关关系 C 它们的线性关系还要进一步确定 D 不确定 答案 B 2 如果有 95 的把握说事件A和B有关系 那么具体计算出的数据 A K2 3 841 B K2 3 841 C K2 6 635 D K2 6 635 解析 比较K2的值和临界值的大小 95 的把握则K2 3 841 K2 6 635 就约有 99 的 把握 答案 A 3 实验测得四组 x y 的值为 1 2 2 3 3 4 4 5 则y与x之间的线性回 归方程为 A x 1 B x 2 y y C 2x 1 D x 1 y y 解析 画散点图 四点都在直线 x 1 上 y 答案 A 4 如下图所示 4 个散点图中 不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是 解析 图A中的点不成线性排列 故两个变量不适合线性回归模型 故选 A 答案 A 5 观察下列各图 其中两个分类变量关系最强的是 解析 D 选项中主对角线上两个柱形高度之积与副对角线上两个柱形高度之积相差 最大 选 D 答案 D 6 一位母亲记录了儿子 3 9 岁的身高 数据如下表 由此建立的身高与年龄的回归 模型为y 7 19x 73 93 用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高 则正确的叙述是 年龄 岁 3456789 身高 cm 94 8104 2108 7117 8124 3130 8139 0 A 身高一定是 145 83 cm B 身高在 145 83 cm 以上 C 身高在 145 83 cm 左右 D 身高在 145 83 cm 以下 解析 将x 10 代入得y 145 83 但这种预测不一定准确 应该在这个值的左 右 故选 C 答案 C 二 填空题 7 下列命题 用相关指数R2来刻画回归的效果时 R2的值越大 说明模型拟合的效果越好 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说 k越小 X与Y有关系 可信程 度越大 两个随机变量相关性越强 则相关系数的绝对值越接近 1 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 其中正确命题的序号是 写出所有正确命题的序号 答案 8 若两个分类变量x和y的列联表为 y1y2 x1515 x24010 则x与y之间有关系的概率约为 解析 x2 18 822 5 15 40 10 5 10 40 15 2 5 15 40 10 5 40 15 10 查表知P x2 6 635 0 1 x与y之间有关系的概率约为 1 0 1 0 99 答案 0 99 9 若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为 5x 250 当施化肥量为 80 y kg 时 预计水稻产量为 答案 650 kg 10 根据下面的列联表 嗜酒不嗜酒总计 患肝病 7775427817 未患肝病 2099492148 总计 9874919965 得到如下的判断 有 99 9 的把握认为患肝病与嗜酒有关 有 99 的把握认为患肝 病与嗜酒有关 认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为 1 认为患肝病与嗜酒有关的 出错的可能为 10 其中正确的命题为 解析 正确命题为 答案 三 解答题 11 某体育训练队共有队员 40 人 下表为跳远和跳高成绩的统计表 成绩分为 1 5 共 5 个档次 例如表中所示跳高成绩为 4 分 跳远成绩为 2 分的队员为 5 人 将全部队员 的姓名卡混合在一起 任取一张 得该卡对应队员的跳高成绩为x分 跳远成绩为y分 设x y为随机变量 注 没有相同姓名的队员 跳远y分 x分 54321 513101 410251 321043 211602 跳 高 100113 1 若跳远 跳高成绩为 4 分及其以上时为 优秀 否则为 一般 试问 一个人的 跳高成绩是否 优秀 与跳远是否 优秀 有没有关系 2 若跳远成绩相等和跳高成绩相等的人数分别为m n 试问 m n是否具有线性相关 关系 若有 求出回归直线方程 若没有 请说明理由 回归相关系数r n i 1 xi x to x yi x to y n i 1 xi x to x 2 n i 1 yi x to y 2 解 1 根据题中条件 对两变量进行分类 先看跳远成绩 优 的队员有 10 人 一般 的有 30 人 跳高 优 的有 15 人 一般 的有 25 人 于是 列联表如下 优一般合计 跳高 152540 跳远 103040 合计 255580 假设跳高 优 与跳远 优 无关 则K2 1 455 2 706 80 15 30 10 25 2 40 40 25 55 显然 没有充分的证据显示跳高 优 与跳远 优 有关 2 将跳远 跳高成绩及人数整理如下表 成绩 54321 跳远m 人 55101010 跳高n 人 6910105 易得 8 8 mi 2 30 ni 2 22 mn k i 1m k i 1n mi ni 5 那么r k i 1mn 0 194 6 可见变量n与m k i 1 mi x to m ni x to n k i 1 mi x to m 2 k i 1 ni x to n 25 30 22 不具有线性相关性 12 某数学教师为了研究学生的性别与喜欢数学之间的关系 随机抽测了 20 名学生 得到如下数据 序号 12345678910 性别男女女男男女女女男女 是否喜欢数学是否否是是否否否是否 序号 11121314151617181920 性别女男女女女男女女女女 是否喜欢数学是否否是否是否是否否 1 请根据上表数据完成下面的 2 2 列联表 男生女生合计 喜欢数学 不喜欢数学 合计 2 根据题 1 中表格的数据判断 该教师能有多大的把握认为性别与是否喜欢数学有 关系 3 按下面的方法从这 20 名学生中抽取 1 名学生来核查测量数据的误差 将一个标有 数字 1 2 3 4 5 6 的正六面体骰子连续投掷两次 记朝上的两个数字的乘积为被抽取学生 的序号 试求 抽到 12 号的概率 抽到 无效序号 超过 20 号 的概率 参考公式 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 参考数据 P K2 k 0 0250 0100 005 k5 0246 6357 879 解 1 根据题中表格数据可得 2 2 列联表如下 男生女生合计 喜欢数学 538 不喜欢数学 11112 合计 61420 2 提出假设H0 性别与是否喜欢数学之间没有关系 根据上述列联表可以求得K2的 观测值为k 6 7063 20 5 11 1 3 2 6 14 8 12 当H0成立时 P K2 6 635 0 010 1 而这里 6 7063 6 635 认为性别与是否喜欢数学之间没有关系的概率是 1 该数学教师有 99 的把握认为 性别与是否喜欢数学之间有关系 3 将一个骰子连续投掷两次 事件 朝上的两个数字的乘积 有 6 6 36 种 朝上的两个数字的乘积