【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题06 数列

1 精选精选 详解详解 2013 2013 届高三数学名校试题汇编 第届高三数学名校试题汇编 第 2 2 期 专题期 专题 0606 数列数列 一 基础题 1 山东省东阿县第一中学 2012 2013 学年度上学期考试 等差数列 n a中 若 582 15aaa 则 5 a等于 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C 解析 因为等差数列 因此选 C 28555 2155aaaaa 2 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检 已知数列 的前 n 项和为 且 n a n s 则等于 22 nn as 2 a A 4 B 2 C 1 D 2 3 3 北京四中北京四中 2012 20132012 2013 年度第一学期高三年级期中年度第一学期高三年级期中 是等差数列的前项和 若 则 A 15 B 18 C 9 D 12 4 2013 2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试年长春市高中毕业班第一次调研测试 在正项等比数列中 已知 则 n a 123 4a a a 456 12a a a 11 324 nnn aa a n A 11B 12C 14D 16 答案 C 解析 由与可得 33 1231 4a a aa q 312 4561 12a a aa q 9 3q 因此 所以 故选 C 333 111 324 n nnn aaaaq 36436 813 n qq 14n 5 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检 设是等差数列的前 n 项和 已知 n S n a 2 则等于 26 3 11 aa 7 S A 13B 35C 49D 63 6 河南中原名校 2012 2013 学年度第一学期期中联考 在等比数列中 若 n a a3 9 a7 1 则 a5的值等于 A 3 或 3 B 3 C 3 D 不存在 答案 C 解析 又同号 答案为 C 2 537 9aa a 5 3a 357 a a a 5 3a 7 7 北京东城区普通校北京东城区普通校 2012 20132012 2013 学年第一学期联考试卷学年第一学期联考试卷 若数列满足 n a1 1 a 则 前 5 项的和 2 1 Nnaa nn 3 a 5 S 二 能力题 8 8 天津市新华中学天津市新华中学 2011 20122011 2012 学年度第一学期第二次月考学年度第一学期第二次月考 等差数列 a 中 如果 n 数列 a 前 9 项的和为 147 39 aaa 369 27 aaa n A 297 B 144 C 99 D 66 答案 C 解析 由 得 由 德 所以 147 39 aaa 44 3 39 13aa 369 27 aaa 66 3 27 9aa 选 C 1946 9 9 9 9 139 9 11 99 222 aaaa S 9 北京东城区普通校 2012 2013 学年高三第一学期联考 3 已知数列 n a为等比数列 2 74 aa 8 65 aa 则 101 aa 的值为 A 7 B 5 C 5 D 7 10 10 云南玉溪一中云南玉溪一中 20132013 届第四次月考试卷届第四次月考试卷 设等差数列的前项和为且满足 n an n S 则中最大的项为 0 0 1615 SS 15 15 2 2 1 1 a S a S a S A 6 6 a S B 7 7 a S C 9 9 a S D 8 8 a S 11 云南玉溪一中高云南玉溪一中高 20132013 届高三上学期第三次月考届高三上学期第三次月考 数列 an 的通项公式是an 若 1 1nn 前n项和为 10 则项数n为 A 120 B 99 C 11 D 121 4 12 2012 年秋湖北省部分重点中学期中联考 要在如下表所示的 5 5 正方形的 25 个空格中填入 自然数 使得每一行 每一列的数都成等差数列 则填入标有 的空格的数是 A 309 B 142 C 222 D 372 13 河南中原名校 2012 2013 学年度第一学期期中联考 数列 的前 100 项的和等于 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 答案 191 14 解析 又由 所以 100 1111 1 1234 234 Skkn n 1 100 2 n n 1 200n n 13 14182 14 15210 5 100 11111191 1 1234139 234131414 S 14 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检 已知等差数列 的前 n 的和为 n a n S 且 则取得最大值时的 n 105 531 aaa99 642 aaa n S 15 15 天津市新华中学天津市新华中学 2011 20122011 2012 学年度第一学期第二次月考学年度第一学期第二次月考 数列 a 中 若 a 1 n 1 n 1 则该数列的通项 a 1 23 nn aa n 16 201316 2013 年浙江省高考测试卷年浙江省高考测试卷 设公差不为零的等差数列的前 n 项和为 若 n a n S 则 2222 2345 aaaa 6 S 三 拔高题 17 17 广东省惠州市广东省惠州市 2 2013013 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 数列 中 则数列 前项和等于 n a 1 1 21 n nn aan n a12 A 76 B 78 C 80 D 82 6 答案 B 解析 2 1 21 21 n nn aann 取及 19n 5 2 6 10n 结果相加可得 故选 B 1212341112 78Saaaaaa 18 201318 2013 年浙江省高考测试卷年浙江省高考测试卷 设数列 n a A 若 则为等比数列 2 4 n n anN n a B 若 则为等比数列 2 21 nnn aaanN n a C 若 则为等比数列 2 m n mn aam nN n a D 若 则为等比数列 312 nnnn aaaanN n a 19 19 云南玉溪一中云南玉溪一中 20132013 届第四次月考试卷届第四次月考试卷 是点集到点集一个映射 且对任意fAB 有 现对集中的点 均有 x yA f x yyx yx A nnn P a bnN 点为 则 111 nnn Pab nn f a b 1 P2 0 20112012 PP 答案 1006 2 解析 由题意知 根据两点间的距离公式可得 12345 0 2 2 2 0 4 4 4 0 8 PPPPP 从而 所以 2 12233445 2 2 2 2 4 2PPP PPPP P 1 1 2 2 n nn P P 20101006 20112012 2 2 2PP 20 2012 年秋湖北省部分重点中学期中联考 设 an 是集合 2s 2t 0 s t 且s t Z 7 中所有的数从小到大排列成的数列 即a1 3 a2 5 a3 6 a4 9 a5 10 a6 12 将数 列 an 中各项按照上小下大 左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表 3 5 6 9 10 12 则第四行四个数分别为 且a2012 用 2s 2t形式表示 21 北京东城区普通校 2012 2013 学年高三第一学期联考 已知 数列 n a的前n项和为 n S 且满足naS nn 2 Nn 求 1 a 2 a的值 求 数列 n a的通项公式 若数列 n b的前n项和为 n T 且满足 nn nab Nn 求数列 n b的 前n项和 n T 解 naS nn 2 令1 n 解得1 1 a 令2 n 解得3 2 a 2 分 8 22 22 北京东城区普通校北京东城区普通校 2012 22012 2013013 学年第一学期联考试卷学年第一学期联考试卷 本小题满分 13 分 已知等差数列满足 的前 n 项和为 n a 2 5a 46 22aa n a n S 求 及 n a n S 若 求数列的前项和 2 1 1 f x x nn bf a nN n bn n T 9 23 23 北京东城区普通校北京东城区普通校 2012 20132012 2013 学年第一学期联考试卷学年第一学期联考试卷 本小题满分 14 分 数列的前 n 项和为 和满足等式 n a3 1 aSn若 n S 1 n S 1 1 1 nS n n S nn 求的值 2 S 求证 数列是等差数列 n Sn 若数列满足 求数列的前 n 项和 n b n a nn ab2 n b n T 设 求证 32 2 n n n T C 27 20 21 n CCC 10 14 分 27 20 27 1 9 7 27 1 9 43 2 nn 24 201324 2013 年长春市高中毕业班第一次调研测试年长春市高中毕业班第一次调研测试 数列的前项和是 且 n an n S 1 1 2 nn Sa 求数列的通项公式 n a 11 25 山东省滨州市滨城区一中 2013 届高三 11 月质检 本题满分 12 分 已知数列满足 n a 3 1 a12 11 nnn aaa 1 求 2 a 3 a 4 a 2 求证 数列是等差数列 并求出的通项公式 1 1 n a n a 12 26 26 云南玉溪一中云南玉溪一中 20132013 届第四次月考试卷届第四次月考试卷 本题 12 分 在等差数列中 其前 n a3 1 a 项和为 等比数列 的各项均为正数 公比为 且 n n S n b 1 1 bq12 22 Sb 2 2 b S q 1 求与 2 设数列满足 求的前项和 n a n b n c 1 n n c S n cn n T 13 27 云南师大附中 2013 届高三适应性月考卷 三 本小题满分 12 分 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且有 a1 2 3Sn 11 543 2 nnn aaSn I 求数列 an的通项公式 若 bn n an 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 28 江西师大附中 临川一中 2013 届高三 12 月联考试卷 本小题满分 14 分 已知各项均为正 数的数列满足 1 22 1 2 nnnn aaaa 且 42 342 aaa 其中 n a nN 1 求数列的通项公式 n a 2 设数列 n b 满足 n n n n na b 2 12 是否存在正整数 使得 nm bbb 1 成等 1 m nmn 比数列 若存在 求出所有的的值 若不存在 请说明理由 m n 3 令 记数列 n c 的前n项和为 其中 证明 2 2 1 1 1 n n n c n na n S nN 51 162 n S 解析 1 因为 1 22 1 2 nnnn aaaa 即 0 2 11 nnnn aaaa 又 0 n a 所以有 02 1 nn aa 即 1 2 nn aa 所以数列 n a 是公比为2的等比数列 由 42 342 aaa 得 4882 111 aaa 解得 2 1 a 从而 数列 n a 的通项公式为 n n a2 N n 2 n n n n na b 2 12 12 n n 若 nm bbb 1 成等比数列 则 2 1 213 21 mn mn 14 即 2 2 44163 mn mmn 29 江西师大附中 临川一中 2013 届高三 12 月联考试卷 本小题满分 13 分 已知函数 其中且为常数 的图像经过点A B k f xxb k bR k b 4 2 16 4 是函数图像上的点 是正半轴上的点 123 n P P PP f x 123 n Q Q QQ x 1 求的解析式 f x 2 设为坐标原点 是一系列正三角形 记它们的O 111221 nnn OQ PQQ PQQ P 边长是 求数列的通项公式 123 n a a aa n a 3 在 2 的条件下 数列满足 记的前项和为 证明 n b 2 n n n a b n bn n S 4 3 n S 解析 1 24 416 k k b b 1 0 2 bk f xx 15 2 由 1 12 33 3 yx xa yx 30 北京市东城区普通高中示范校北京市东城区普通高中示范校 20132013 届高三综合练习 一 届高三综合练习 一 本小题满分 13 分 已知数列 n a的前n项和为nnSn 2 数列 bn满足 3 2 21 33bbb nn n ab 1 3 Nn 1 求数列 nn ab的通项公式 2 求数列 bn的前n项和 n T 16 3 2 1 Nnb n n 10 分 2 n T 1 1 2 1 1 3 3 1 3 1 3 n n 13 分 31 北京市东城区普通高中示范校北京市东城区普通高中示范校 20132013 届高三综合练习 一 届高三综合练习 一 已知数列 n a是一个等差数列 且 2 5a 5 11a 求数列 n a的通项公式 n a 令 2 1 1 n n bn a N 求数列 n b的前n项和 n T 17 32 广东省华南师大附中 2012 2013 学年度高三第三次月考 本小题满分 14 分 已知数列满足 数列满足 数列满足 n a 1 1a 1 1 n n n a a a 1n n bln nn ba n c nnn cab 1 求数列的通项公式 n a 2 试比较与的大小 并说明理由 1 n a n b 3 我们知道数列如果是等差数列 则公差是一个常数 显然在本题 n a nm aa dnm nm 的数列中 不是一个常数 但是否会小于等于一个常数呢 n c nm cc nm nm nm cc nm nm k 若会 求出的取值范围 若不会 请说明理由 k 18 34 河北省邯郸市 2012 届高三 12 月教学质量检测 本小题满分 12 分 在数列中 已知 n a 19 35 35 浙江省名校新高考研究联盟浙江省名校新高考研究联盟 20132013 届第一次联考届第一次联考 本题 14 分 已知等比数列满足 n a 1 1 29 n nn aa Nn 求数列的通项公式 n a 设数列的前项和为 若不等式对一切恒成立 求实数的 n an n S2 nn kaS Nn k 20 取值