湖北省四校2020届高三数学上学期期中试题 理（PDF）

四校联考 高三理科数学第 1 页 共 4 页 2019 2020 学年上学期高三期中考试数学 理 试题 时间 120 分钟 主命题学校 枣阳一中 分值 150 分命题老师 第 卷 选择题 共 60 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个符合题目要求 请将正确选项的代号填涂到答题卡的相应位置 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一个符合题目要求 请将正确选项的代号填涂到答题卡的相应位置 1 设集合 2 3 4 5 6A 2 4Bx yx 则AB A 2B 2 3C 2 3 4D 2 3 4 6 2 已知 3 sin 5 且 为第三象限角 则tan A 4 3 B 4 3 C 3 4 D 3 4 3 设等差数列 n a 的前n项和为 n S 若 13 6aa 10 100S 则 5 a A 8B 9C 10D 11 4 下列函数中 既是偶函数又在区间 0 上单调递增的函数是 A 1 2 yx B 1 ln y x C 2 x y D cosyx 5 函数 3 log 3 x y 的图象是 ABCD 6 已知等比数列 n a 的各项均为正数 若 3132312 log log log12aaa 则 67 a a A 1B 3C 6D 9 7 已知定义域为R的函数 f x是偶函数 且对任意 1 x 2 0 x 12 12 0 f xf x xx 设 3 2 af 3 log 7 bf 3 0 8 cf 则 A cba B cab C bac D acb 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 四校联考 高三理科数学第 2 页 共 4 页 8 要得到函数sin 2 3 yx 的图象 只需把函数cos 2 4 yx 的图象 A 向左平移 5 24 个单位B 向右平移 12 个单位 C 向左平移 12 个单位D 向右平移 5 24 个单位 9 已知函数 0 12 0 xx xae xf x Ra 若函数 f x在R上有两个零点 则a的取值范 围是 A 1B 1 0C 1 0D 0 1 10 下列四个命题 函数xxxfsincos 的最大值为 1 32 10 xR xx 的否定是 32 0 10 xR xx 若ABC 为锐角三角形 则有sinsinsincoscoscosABCABC 0a 是 函数 2 f xxax 在区间 0内单调递增 的充分必要条件 其中错误 的个数是 A 1B 2C 3D 4 11 设m k为整数 方程02 2 kxmx在区间 1 1 内有两个不相等的实数根 则km 的最小值为 A 8 B 3 C 3D 8 12 某学生对函数xxxfsin 的性质进行研究 得出如下的结论 函数在0 2 上单调递减 在 2 0 上单调递增 点 0 是函数图象的一个对称中心 函数图象关于直线 2 x对称 存在常数0M 使 f xM x 对一切实数x均成立 其中正确 命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 第 卷 非选择题 共 90 分 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请将答案填在答题卡上相应的位置 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请将答案填在答题卡上相应的位置 13 已知函数 253 1 m f xmmx 是幂函数 且 xf是 0上的减函数 则m的值为 14 已知定义在R上的奇函数 f x满足 当0 x 时 2 log1f xx 则 7 ff 15 设函数 1 x f xex 函数 g xmx 若对于任意的 1 2 2x 总存在 2 1 2x 使 四校联考 高三理科数学第 3 页 共 4 页 得 12 f xg x 则实数m的取值范围是 16 己知函数sinyx 的图象与直线 2 0ym xm 恰有四个公共点 11 A x y 12 B x y 3144 C xyD xy 其中 1234 xxxx 则 4 4 2 tan x x 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共6个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分10分 命题p 实数a满足 2 ln4f xxax 的定义域为R 命题q 函数 1 x ax xf 在 1 上单调递减 如果命题p q 为真命题 p q 为假 命题 求实数a的取值范围 18 本小题满分12分 已知函数 2 1 cossincos 12122 f xxxxxR 1 求 f x在区间 0 2 上的最大值和最小值 2 若 73 22410 f 求 2sin的值 19 本小题满分12分 已知数列 n a是递增的等差数列 4 a 6 a是方程0127 2 xx的根 1 求数列 n a的通项公式 2 求数列 1 1 nn a a 的前n项和 n S 四校联考 高三理科数学第 4 页 共 4 页 20 本小题满分12分 中国 一带一路 战略构思提出后 某科技企业为抓住 一带一路 带来的机遇 决定开 发生产一款大型电子设备 生产这种设备的年固定成本为 500 万元 每生产x台 需另投入 成本 xc 万元 当年产量不足 60 台时 2 20c xxx 万元 当年产量不小于 60 台时 9800 1022080c xx x 万元 若每台设备售价为 100 万元 通过市场分析 该企业生产 的电子设备能全部售完 1 求年利润y 万元 关于年产量x 台 的函数关系式 2 当年产量为多少台时 该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大 21 本小题满分12分 在ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b c 且3 sincosaCcA 222 3acbac 1 求A和B的大小 2 若 M N是边AB上的点 4 3 MCNb 求 CMN 的面积的最小值 22 本小题满分12分 已知函数 x f xeax xR 1 当1a 时 求函数 f x的最小值 2 若0 x 时 ln 1 1f xx 求实数a的取值范围 四校联考 高三理科数学答案第 1 页 共 4 页 2019 2020 学年上学期高三期中考试数学 理 参考答案 一 选择题 每题 5 分 共 60 分 123456789 101112 ADBCADCDBACB 二 填空题 每题 5 分 共 20 分 13 214 215 1 2 16 1 三 解答题 共 70 分 17 解 qp 为真命题 qp 为假命题 qp 一真一假 1 分 p 2 ln4f xxax 定义域为R 则 2 40 xax 恒成立 即 2 160a 44a 3 分 xf在 1 上单调递减10a 1a 故 1 q a 5 分 若p真q假 则 44 41 1 a a a 7 分 若p假q真 则 44 4 1 aa a a 或 9 分 综上所述 414aa 或 10 分 18 解 sin 2 1cos216 222 x x f x 2 分 1131 333 13 cos2cos2sin2cos2sin2sin2cos2 2222 22222 xxxxxxx 3 sin 2 23 x 4 分 1 f x在区间 5 212 上是减函数 在 5 0 12 上是增函数 5 分 3533 0 241224 fff 6 分 宜城一中 枣阳一中 襄州一中 曾都一中 1 1 11 xaa qf x xx 四校联考 高三理科数学答案第 2 页 共 4 页 minmax 533 0 1224 f xff xf 8 分 2 733 sin 2242410 f 1 sin 45 9 分 2 23 sin2cos 212sin 4425 12分 19 解 1 因为 n a是递增的等差数列 所以 64 aa 即0 d 又因为 4 a 6 a是方程0127 2 xx的根 所以 46 3 4aa 3 分 即 1 13 22 da 5 分 所以数列 n a的通项公式为 2 2 n an 6 分 2 由 1 得 1 1411 4 2 3 23 nn a annnn 8 分 所以 11111111 4 34451223 n S nnnn 10 分 114 4 333 3 n n S nn 12分 20 解 1 22 060 100 20 50080500 060 xyxxxxxxxN 有 2 分 98004900 60 100 1022080 50015802 60 xyxxxxxN xx 有 4 分 2 80500060 4900 15802 60 xxxxN y xxxN x 6 分 2 由 1 可得 2 060 40 110040 xyxx 有 时 y取得最大值为1100 万元 8 分 49004900 60 15804 158041300 xyxx xx 有 70 x 当且仅当时取等号 即当70 x 时y取得最大值为1300 万元 10 分 综上可得 年产量为70台时 该企业的设备的生产中所获得利润最大为1300 万 元 12 分 21 解 1 已知3 sincosaCcA 由正弦定理 得3sinsinsincosACCA 因为sin0C 所以 3 tan 3 A 所以 6 A 3 分 四校联考 高三理科数学答案第 3 页 共 4 页 由 222 3acbac 得 222 3 22 acb ac 由余弦定理 得 3 cos 2 B 6 B 5 分 2 设0 3 MCA 在AMC 中由正弦定理 得 sinsin CMAC AAMC 所以 2 sin 6 CM 同理 2 cos CN 9 分 故MCNCNCMS ABC sin 2 1 3334 3 1111 3 sincossin 2 246264 此时 6 12分 22 解 1 当1a 时 函数的解析式为 x f xex 则 10 x fxe 1分 0 x 即函数 f x在区间 0 上单调递增 在区间 0 上单调递减 3 分 函数的最小值为 0 001fe 4 分 2 若0 x 时 11f xln x 即 10 1 x eaxln x 令 11 x g xeaxln x 则 1 1 x gxea x 5 分 令 1 1 x xea x 则 2 22 11 1 0 11 x x xe xe xx 函数 x 在区间 0 上单调