四川省雷波县民族中学高中数学 第2课时集合的运算学案 新人教A版必修1

1 四川省雷波县民族中学高中数学四川省雷波县民族中学高中数学 第第 2 2 课时集合的运算学案课时集合的运算学案 新人教新人教 A A 版必修版必修 1 1 一 集合的运算 1 交集 由 的元素组成的集合 叫做集合 A 与 B 的交集 记作 A B 即 A B 2 并集 由 的元素组成的集合 叫做集合 A 与 B 的并集 记作 A B 即 A B 3 补集 集合 A 是集合 S 的子集 由 的元素组成的集合 叫做 S 中子集 A 的 补集 记作 S C A 即 S C A 二 集合的常用运算性质 1 A A A A B B A A A A A B B A 2 U AC A U AC A U C C A 3 U CAB U CAB 4 A B A A B A 例 1 设全集UR Mm 方程 2 10mxx 有实数根 Nn 方程 2 0 xxn 有实数根 求 U C MN 解 当0m 时 1x 即0M 当0m 时 140 m 即 1 4 m 且0m 1 4 m 1 4 U C Mm m 而对于N 140 n 即 1 4 n 1 4 Nn n 基础过关基础过关 典型例题典型例题 2 1 4 U C MNx x 变式训练 1 已知集合 A 6 1 R 1 xx x B 2 20 x xxm 1 当 m 3 时 求 R AC B 2 若 A B 14xx 求实数 m 的值 解 由 6 1 1x 得 5 0 1 x x 1 x 5 A 15xx 1 当 m 3 时 B 13xx 则 R C B 13x xx 即 R AC B 35xx 2 A 15 14 xxABxx 有 42 2 4 m 0 解得 m 8 此时 B 24xx 符合题意 故实数 m 的值为 8 例 2 已知 3 Ax axa 1Bx x 或5 x 1 若AB 求a的取值范围 2 若ABB 求a的取值范围 解 1 AB 1 35 a a 解之得12a 2 ABB AB 31a 或5a 4a 或5a 若AB 则a的取值范围是 1 2 若ABB 则a的取值范围是 4 5 变式训练 2 设集合 A 2 320 x xx B 22 2 1 5 0 x xaxa 1 若 A B 2 求实数 a 的值 2 若 A B A 求实数 a 的取值范围 3 若 U R A U C B A 求实数 a 的取值范围 解 由 x2 3x 2 0 得 x 1 或 x 2 故集合 A 1 2 3 1 A B 2 2 B 代入 B 中的方程 得 a2 4a 3 0 a 1 或 a 3 当 a 1 时 B 2 402 2 x x 满足条件 当 a 3 时 B 2 4402 x xx 满足条件 综上 a 的值为 1 或 3 2 对于集合 B 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 A B A B A 当 0 即 a 3 时 B 满足条件 当 0 即 a 3 时 B 2 满足条件 当 0 即 a 3 时 B A 1 2 才能满足条件 则由根与系数的关系得 2 1 22 1 1 25 a a 即 2 5 2 7 a a 矛盾 综上 a 的取值范围是 a 3 3 A U C B A A U C B A B 若 B 则 0 3 a 适合 若 B 则 a 3 时 B 2 A B 2 不合题意 例 3 已知集合 A 2 2 10 R x xa xx B R 0 xx 试问是否存在实数 a 使得 A B 若存在 求出 a 的值 若不存在 请说明理由 解 方法一 假设存在实数 a 满足条件 A B 则有 1 当 A 时 由 A B B R 0 xx 知集合 A 中的元素为非正数 设方程 x2 2 a x 1 0 的两根为 x1 x2 则由根与系数的关系 得 4 01 0 0 2 04 2 21 21 2 xx aaxx a 解得 2 当 A 时 则有 2 a 2 4 0 解得 4 a 0 综上 1 2 知存在满足条件 A B 的实数 a 其取值范围是 4 方法二 假设存在实数 a 满足条件 A B 则方程 x2 2 a x 1 0 的两实数根 x1 x2至 少有一个为正 因为 x1 x2 1 0 所以两根 x1 x2均为正数 则由根与系数的关系 得 2 12 2 40 2 0 a xxa 解得 04 4 2 aa a a 即 即 又 集合 4a a 的补集为 4 a a 存在满足条件 A B 的实数 a 其取值范围是 4 变式训练 3 设集合 A x y y 2x 1 x N B x y y ax2 ax a x N 问是否存 在非零整数 a 使 A B 若存在 请求出 a 的值 若不存在 说明理由 解 假设 A B 则方程组 2 21yx yaxaxa 有正整数解 消去 y 得 ax2 a 2 x a 1 0 由 0 有 a 2 2 4a a 1 0 解得 2 3 2 3 33 a 因 a 为非零整数 a 1 当 a 1 时 代入 解得 x 0 或 x 1 而 x N 故 a 1 当 a 1 时 代入 解得 x 1 或 x 2 符合题意 故存在a 1 使得 A B 此时 A B 1 1 2 3 例 4 已知 A x x2 2ax 4a 3 0 x R 又 B x x2 22ax a2 a 2 0 x R 是否存在实数 a 使得 A B 若存在 求 出实数的值 若不存在 说明理由 解 1 a 2 即实数 a 1 2 时 BA 变式训练 4 设集合A为函数 2 ln 28 yxx 的定义域 集合B为函数 1 1 yx x 的 值域 集合C为不等式 1 4 0axx a 的解集 1 求AB 2 若 R CC A 求 a的取值范围 解 1 解得 A 4 2 B 31 所以 4 31 2AB 2 a 的范围为 2 2 a 0 1 在解决有关集合运算题目时 关键是准确理解题目中符号语言的含义 善于转化