2011年高考数学一轮复习 第十一节变化率与导数、导数的计算 课下作业 新人教版

1 第二章第二章 第十一节第十一节 变化率与导数 导数的计算变化率与导数 导数的计算 题组一题组一导数的概念及运算导数的概念及运算 1 1 设设f f x x x xlnlnx x 若 若f f x x0 0 2 2 则 则x x0 0 A A e e2 2 B B e e C C D D ln2ln2 l ln n2 2 2 2 解析 解析 f f x x x x 1 ln1 lnx x 1 1 lnlnx x 由 由 1 1 lnlnx x0 0 2 2 1 1 x x 知知x x0 0 e e 答案 答案 B B 2 2 设 设f f0 0 x x coscosx x f f1 1 x x f f0 0 x x f f2 2 x x f f1 1 x x f fn n 1 1 x x f fn n x x n n N N 则 则f f2010 2010 x x A A sinsinx x B B sinsinx x C C coscosx x D D coscosx x 解析 解析 f f1 1 x x cos cosx x sinsinx x f f2 2 x x sinsinx x coscosx x f f3 3 x x coscosx x sinsinx x f f4 4 x x sin sinx x coscosx x 由此可知 由此可知f fn n x x 的值周期性重复出现 周期的值周期性重复出现 周期 为为 4 4 故故f f2010 2010 x x f f2 2 x x coscosx x 答案 答案 D D 3 3 2009 2009 安徽高考安徽高考 设函数设函数f f x x x x3 3 x x2 2 tantan 其中 其中 0 0 s si in n 3 3 3 3c co os s 2 2 5 5 1 12 2 则导数则导数f f 1 1 的取值范围是的取值范围是 A A 2 2 2 2 B B C C 2 2 D D 2 2 2 23 33 32 2 解析 解析 f f x x sinsin x x2 2 coscos x x 3 3 f f 1 1 sinsin coscos 2sin 2sin 3 3 3 3 0 0 5 5 1 12 2 3 3 3 3 3 3 4 4 sin sin 1 1 f f 1 1 2 2 3 3 2 2 2 22 2 答案 答案 D D 4 4 设 设f f x x axax b b sin sinx x cxcx d d cos cosx x 试确定常数 试确定常数a a b b c c d d 使得 使得f f x x 2 x xcoscosx x 解 由已知解 由已知f f x x axax b b sin sinx x cxcx d d cos cosx x axax b b sin sinx x cxcx d d cos cosx x axax b b sin sinx x axax b b sin sinx x cxcx d d cos cosx x cxcx d d cos cosx x a asinsinx x axax b b cos cosx x c ccoscosx x cxcx d d sin sinx x a a cxcx d d sin sinx x axax b b c c cos cosx x 又又 f f x x x xcoscosx x 必须有必须有Error 即即Error 解得解得a a d d 1 1 b b c c 0 0 题组二题组二导数的几何意义导数的几何意义 5 2009 5 2009 辽宁高考辽宁高考 曲线曲线y y 在点在点 1 1 1 1 处的切线方程为处的切线方程为 x x x x 2 2 A A y y x x 2 2 B B y y 3 3x x 2 2 C C y y 2 2x x 3 3 D D y y 2 2x x 1 1 解析 解析 y y k k y y x x 1 1 2 2 x x x x 2 2 2 2 x x 2 2 2 2 l l y y 1 1 2 2 x x 1 1 即 即y y 2 2x x 1 1 答案 答案 D D 6 6 2010 2010 福建四地六校联考福建四地六校联考 下列曲线的所有切线构成的集合中 存在无数对互相垂下列曲线的所有切线构成的集合中 存在无数对互相垂 直的切线的曲线是直的切线的曲线是 A A f f x x e ex x B B f f x x x x3 3 C C f f x x lnlnx x D D f f x x sinsinx x 解析 设切点的横坐标为解析 设切点的横坐标为x x1 1 x x2 2 则存在无数对互相垂直的切线 即则存在无数对互相垂直的切线 即f f x x1 1 f f x x2 2 1 1 有无数对有无数对x x1 1 x x2 2使之成立使之成立 对于对于 A A 由由f f x x e ex x 0 0 所以不存在所以不存在f f x x1 1 f f x x2 2 1 1 成立 成立 对于对于 B B 由于由于f f x x 3 3x x2 2 0 0 所以也不存在所以也不存在f f x x1 1 f f x x2 2 1 1 成立 成立 对于对于 C C 由于由于f f x x lnlnx x的定义域为的定义域为 0 0 f f x x 0 0 1 1 x x 对于对于 D Df f x x coscosx x f f x x1 1 f f x x2 2 coscosx x1 1 cos cosx x2 2 当 当x x1 1 2 2k k x x2 2 2 2k k 1 1 k k Z Z f f x x1 1 f f x x2 2 1 1 恒成立 恒成立 答案 答案 D D 7 7 2009 2009 宁夏 海南高考宁夏 海南高考 曲线曲线y y x xe ex x 2 2x x 1 1 在点在点 0 1 0 1 处的切线方程为处的切线方程为 3 解析 解析 y y e ex x x x e ex x 2 2 y y x x 0 0 3 3 切线方程为切线方程为y y 1 1 3 3 x x 0 0 y y 3 3x x 1 1 答案 答案 y y 3 3x x 1 1 8 8 2009 2009 福建高考福建高考 若曲线若曲线f f x x axax2 2 lnlnx x存在垂直于存在垂直于y y轴的切线 则实数轴的切线 则实数a a的取值的取值 范围是范围是 解析 解析 f f x x 2 2axax 1 1 x x f f x x 存在垂直于存在垂直于y y轴的切线 轴的切线 f f x x 0 0 有解 即有解 即 2 2axax 0 0 有解 有解 1 1 x x a a a a 0 0 1 1 2 2x x2 2 答案 答案 0 0 9 9 已知函数 已知函数f f x x x x3 3 x x 16 16 1 1 求曲线求曲线y y f f x x 在点在点 2 2 6 6 处的切线的方程 处的切线的方程 2 2 直线直线l l为曲线为曲线y y f f x x 的切线 且经过原点 求直线的切线 且经过原点 求直线l l的方程及切点坐标 的方程及切点坐标 3 3 如果曲线如果曲线y y f f x x 的某一切线与直线的某一切线与直线y y x x 3 3 垂直 求切点坐标与切线的方垂直 求切点坐标与切线的方 1 1 4 4 程 程 解 解 1 1 可判定点可判定点 2 2 6 6 在曲线在曲线y y f f x x 上 上 f f x x x x3 3 x x 16 16 3 3x x2 2 1 1 在点在点 2 2 6 6 处的切线的斜率为处的切线的斜率为k k f f 2 2 13 13 切线的方程为切线的方程为y y 13 13 x x 2 2 6 6 即即y y 1313x x 32 32 2 2 法一 设切点为法一 设切点为 x x0 0 y y0 0 则直线则直线l l的斜率为的斜率为f f x x0 0 3 3 2 0 x 1 1 直线直线l l的方程为的方程为y y 3 3 2 0 x 1 1 x x x x0 0 3 0 x x x0 0 1616 又又 直线直线l l过点过点 0 0 0 0 0 0 3 3 2 0 x 1 1 x x0 0 3 0 x x x0 0 1616 整理得 整理得 3 0 x 8 8 x x0 0 2 2 y y0 0 2 2 3 3 2 2 1616 2626 k k 3 3 2 2 2 2 1 1 13 13 直线直线l l的方程为的方程为y y 1313x x 切点坐标为 切点坐标为 2 2 26 26 4 法二 设直线法二 设直线l l的方程为的方程为y y kxkx 切点为 切点为 x x0 0 y y0 0 则则k k 3 00 0 16xx x y y0 0 0 0 x x0 0 0 0 又又 k k f f x x0 0 3 3 2 0 x 1 1 3 00 0 16xx x 3 3 2 0 x 1 1 解之得解之得x x0 0 2 2 y y0 0 2 2 3 3 2 2 1616 2626 k k 3 3 2 2 2 2 1 1 13 13 直线直线l l的方程为的方程为y y 1313x x 切点坐标为 切点坐标为 2 2 26 26 3 3 切线与直线切线与直线y y 3 3 垂直 垂直 x x 4 4 切线的斜率切线的斜率k k 4 4 设切点的坐标为设切点的坐标为 x x0 0 y y0 0 则 则f f x x0 0 3 3 2 0 x 1 1 4 4 x x0 0 1 1 Error 或或Error 切线方程为切线方程为y y 4 4 x x 1 1 1414 或或y y 4 4 x x 1 1 18 18 即即y y 4 4x x 1818 或或y y 4 4x x 14 14 题组三题组三导数的灵活应用导数的灵活应用 10 10 下图中 有一个是函数下图中 有一个是函数f f x x x x3 3 axax2 2 a a2 2 1 1 x x 1 1 a a R R a a 0 0 的导函数的导函数f f x x 1 1 3 3 的图象 则的图象 则f f 1 1 A A 1 3 B B C C D D 或或 1 1 3 3 7 7 3 3 1 1 3 3 5 5 3 3 解析 解析 f f x x x x2 2 2 2axax a a2 2 1 1 导函数导函数f f x x 的图象开口向上 的图象开口向上 又又 a a 0 0 其图象必为第其图象必为第 3 3 个图 个图 由图象特征知由图象特征知f f 0 0 0 0 且 且 a a 0 0 a a 1 1 5 故故f f 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 3 3 答案 答案 B B 1111 文文 2010 2010 开原模拟开原模拟 设设a a 0 0 f f x x a a2 2 bxbx c c 曲线 曲线y y f f x x 在点在点P P x x0 0 f f x x0 0 处处 切线的倾斜角的取值范围为切线的倾斜角的取值范围为 0 0 则点 则点P P到曲线到曲线y y f f x x 对称轴距离的取值范围对称轴距离的取值范围 4 4 为为 A A 0 0 B B 0 0 C C 0 0 D D 0 0 1 1 a a 1 1 2 2a a b b 2 2a a b b 1 1 2 2a a 解析 解析 y y f f x x 在点在点P P x x0 0 f f x x0 0 处切线的倾斜角的范围为处切线的倾斜角的范围为 0 0 0 0 f f x x0 0 4 4 1 1 即 即 0 20 2axax0 0 b b 1 1 x x0 0 0 0 x x0 0 即点 即点P P到曲线到曲线 b b 2 2a a 1 1 b b 2 2a a b b 2 2a a 1 1 2 2a a y y f f x x 对称轴的距离的取值范围为对称轴的距离的取值范围为 0 0 1 1 2 2a a 答案 答案 B B 理理 曲线曲线y y ln 2ln 2x x 1 1 上的点到直线上的点到直线 2 2x x y y 3 3 0 0 的最短距离是的最短距离是 A A B B 2 2 C C 3 3 D D 0 0 5 555 5 解析 设曲线上过点解析 设曲线上过点P P x x0 0 y y0 0 的切线平行于直线的切线平行于直线 2 2x x y y 3 3 0 0 此切点到直线 此切点到直线 2 2x x y y 3 3 0 0 的距离最短 即斜率是的距离最短 即斜率是 2 2 则 则 y y x x x x0 0 2 2x x 1 1 x x x x0 0 1 1 2 2x x 1 1 x x x x0 0 2 2 2 2 2 2x x 1 1 2 2 2 2x x0 0 1 1 解得解得x x0 0 1 1 所以 所以y y0 0 0 0 即点 即点P P 1 0 1 0 点点P P到直线到直线 2 2x x y y 3 3 0 0 的距离为的距离为 2 2 0 0 3 3 2 22 2 1 1 2 25 5 曲线曲线y y ln 2ln 2x x 1 1 上的点到直线上的点到直线 2 2x x y y 3 3 0 0 的最短距离是的最短距离是 5 5 答案 答案 A A 1212 文文 设设t t 0 0 点 点P P t t 0 0 是函数是函数f f x x x x3 3 axax与与g g x x bxbx2 2 c c的图象的一个公共的图象的一个公共 点 两函数的图象在点点 两函数的图象在点P P处有相同的切线 试用处有相同的切线 试用t t表示表示a a b b c c 解 因为函数解 因为函数f f x x g g x x 的图象都过点的图象都过点 t t 0 0 所以所以f f t t 0 0 即即t t3 3 atat 0 0 因为因为t t 0 0 所以 所以a a t t 2 2 g g t t 0 0 即 即btbt2 2 c c 0 0 所以 所以c c abab 又因为又因为f f x x g g x x 在点在点 t t 0 0 处有相同的切线 处有相同的切线 所以所以f f t t g g t t 6 而而f f x x 3 3x x2 2 a a g g x x 2 2bxbx 所以所以 3 3t t2 2 a a 2 2btbt 将将a a t t2 2代入上式得代入上式得b b t t 因此因此c c abab t t3 3 故故a a t t2 2 b b t t c c t t3 3 理理 已知函数已知函数f f x x axax3 3 3 3x x2 2 6 6axax 1111 g g x x 3 3x x2 2 6 6x x 1212 和直线 和直线 m m y y kxkx 9 9 又 又f f 1 1 0 0 1 1 求求a a的值 的值 2 2 是否存在是否存在k k的值 使直线的值 使直线m m既是曲线既是曲线y y f f x x 的切线 又是曲线的切线 又是曲线y y g g x x 的切线 的切线 如果存在 求出如果存在 求出k k的值 如果不存在 请说明理由 的值 如果不存在 请说明理由 解 解 1 1 f f x x 3 3axax2 2 6 6x x 6 6a a f f 1 1 0 0 即即 3 3a a 6 6 6 6a a 0 0 a a 2 2 2