三角函数基础知识整理

1 三角函数基础知识整理三角函数基础知识整理 一 三角函数的基本概念一 三角函数的基本概念 1 1 终边相同的角的表示方法 终边相同的角的表示方法 终边在终边在轴上 终边在轴上 终边在轴上 终边在直线轴上 终边在直线上 终边在第一象限等上 终边在第一象限等xyyx 2 2 理解弧度的意义 并能正确进行弧度和角度的换算理解弧度的意义 并能正确进行弧度和角度的换算 角度制与弧度制的互化 角度制与弧度制的互化 弧度弧度 弧度 弧度 弧度弧度 180 180 1 1 180 1857 弧长公式 弧长公式 扇形面积公式 扇形面积公式 Rl RlS 2 1 3 3 任意角的三角函数的定义 三个三角函数 三角函数的符号规律 特殊任意角的三角函数的定义 三个三角函数 三角函数的符号规律 特殊 角的三角函数值 角的三角函数值 三角函数定义 角三角函数定义 角中边上任意一点中边上任意一点为为 设 设则 则 P yxrOP cos sin r x r y x y tan 三角函数符号规律 一全正 二正弦 三两切 四余弦 三角函数符号规律 一全正 二正弦 三两切 四余弦 4 4 同角三角函数的关系式 三个 平方关系 商数关系 倒数关系 同角三角函数的关系式 三个 平方关系 商数关系 倒数关系 同角三角函数的基本关系 同角三角函数的基本关系 x x x xxtan cos sin 1cossin 22 cot 1 tan 2 5 5 诱导公式 奇变偶不变 符号看象限诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 2 2 kkZ 2 2 6 6 有用的结论 有用的结论 所在的象限的讨论 所在的象限的讨论 2 2 和和的符号规律 的符号规律 sincos sincos 二 两角和与差的三角函数二 两角和与差的三角函数 1 1 和 差 角公式 和 差 角公式 sincoscossin sin sinsincoscos cos tantan1 tantan tan 2 2 二倍角公式 二倍角公式 cossin22sin 4 1 23 4 3 2 1 3 2222 sin211cos2sincos2cos 2 tan1 tan2 2tan 3 3 有用的公式 有用的公式 升 降 幂公式 升 降 幂公式 2 1 cos2 sin 2 2 1 cos2 cos 2 1 sincossin2 2 辅助角公式 辅助角公式 由由具体的值确定 具体的值确定 22 sincossin abab a b 正切公式的变形 正切公式的变形 tantantan 1tantan 4 4 有用的解题思路 有用的解题思路 变角找思路 范围保运算变角找思路 范围保运算 降幂降幂 辅助角公式辅助角公式 正弦型函数正弦型函数 巧用巧用与与的关系 的关系 sincos sincos 巧用三角函数线巧用三角函数线 数形结合数形结合 三 三角函数的图象与性质三 三角函数的图象与性质 4 1 1 列表综合三个三角函数 列表综合三个三角函数 的图象与性质 并挖的图象与性质 并挖sinyx cosyx tanyx 掘 掘 最值的情况 最值的情况 了解周期函数和最小正周期的意义 会求了解周期函数和最小正周期的意义 会求的周期 或者经的周期 或者经sin yAx 过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期 了解加了绝对值后的周过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期 了解加了绝对值后的周 期情况 期情况 会从图象归纳对称轴和对称中心 会从图象归纳对称轴和对称中心 的的对称轴是对称轴是 对称中心是 对称中心是 sinyx 2 xk kZ 0 k kZ 的的对称轴是对称轴是 对称中心是 对称中心是cosyx xk kZ 0 2 k kZ 的对称中心是的对称中心是tanyx 0 2 k kZ 写单调区间注意写单调区间注意 0 2 2 了解正弦 余弦 正切函数的图象的画法 会用了解正弦 余弦 正切函数的图象的画法 会用 五点法五点法 画正弦 余弦画正弦 余弦 函数和函数函数和函数的简图 并能由图象写出解析式 的简图 并能由图象写出解析式 sin yAx 五点法五点法 作图的列表方式 作图的列表方式 求解析式求解析式时处相时处相的确定方法 代 最高 低 点法 的确定方法 代 最高 低 点法 sin yAx 3 3 正弦型函数 正弦型函数的图象变换的图象变换sin yAx 5 四 解三角形四 解三角形 正 余弦定理 正 余弦定理 正弦定理正弦定理 是是外接圆直径 外接圆直径 R C c B b A a 2 sinsinsin R2ABC 注 注 CBAcbasin sin sin CRcBRbARasin2 sin2 sin2 CBA cba C c B b A a sinsinsinsinsinsin 余弦定理 余弦定理 等三个 注 等三个 注 等等Abccbacos2 222 bc acb A 2 cos 222 三个 三个 几个公式 几个公式 三角形面积公式 三角形面积公式 CabahS ABC sin 2 1 2 1 外接圆直径外接圆直径 2R 2R sinsinsinC c B b A a 在使用正弦定理时判断一解或二解的方法 在使用正弦定理时判断一解或二解的方法 ABCABC 中 中 sinsinABAB 已知 已知时三角