四川省成都高新区2013届高三数学10月统一检测试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 成都高新区高成都高新区高 20132013 届届 20122012 年第年第 1010 学月统一检测学月统一检测 数学 文 数学 文 考试时间 10 月 9 日下午 2 00 4 00 总分 150 分 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 若集合 6 60 0 xNxI 6 6P Pxx 5 54 43 31 1Q Q 则 Q Q PCI A 3 3 B 5 54 4 C Q Q D 5 54 41 1 2 下列命题中 真命题是 A 0 0 0 0 0 0 x eRx B 2 2 0 0 2 2xRx x C 0 0 ba的充要条件是1 1 b a D 1 11 1 ba 是1 1 ab的充分条件 3 函数 log1 13 3 2 2 1 1 xy的定义域为 A 3 3 1 1 B 3 3 2 2 3 3 1 1 C 3 3 2 2 D 3 3 2 2 4 下列函数中 既是偶函数 又是区间 0 01 1 上的增函数的是 A x y 2 2 B x xy 4 4 C xy 2 2 log D 6 6 2 2 xy 5 设 8 80 0 4 4 a 4 40 0 8 8 b 5 51 1 2 2 1 1 c则 A bca B cab C bac D cba 6 已知 0 01 1 0 01 1 2 2 2 2 xx x x xf 则1 1 xf的解集是 用心 爱心 专心2 A B 4 42 2 C 4 41 1 D 4 42 2 7 若曲线xxxf2 2 4 4 在点 P 处的切线与直线0 01 12 2 yx垂直 则点 P 的坐标是 A 01 B 1 11 1 C 1 11 1 D 3 31 1 8 设 n S为等差数列 n a的前n项和 若611 821 aaa 则当 n S取最小值时 n A 6 B 7 C 8 D 9 9 当 2 1 0 x时 x a x log 4 则a的取值范围是 A 2 2 0 B 1 2 2 C 21 D 22 10 若定义在 R 上的函数 xfy 满足 xfxf 1 1 且当 1 11 1 x时 2 2 xxf 函数 1 12 2 1 11 1 3 3 x xx xg x log 则函数 xgxfxh 在区间 5 55 5 内的零点的个数为 A 6 B 7 C 8 D 9 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请把答案填在答题卷的横线上 11 若biaii 2 21 1 其中Rba i为虚数单位 则 ba 12 将容量为n的样本中的数据分成 6 组 若第 1 组至第 6 组数据的频率之比为 2 3 4 6 4 1 前三组数据的频数之和等于 27 则 n 13 ABC 中 角CBA 的对边分别为 cba且 5 5 3 3 Acos 1 13 3 5 5 Bcos 3 3 b 则边 c 14 已知 32 mxmxmxf 22 x xg 若Rx 0 xf或 0 xg 则m的取值范围是 15 以下两题任选一题 若两题都做 按第一题评分 用心 爱心 专心3 1 若圆 C 的参数方程为 sin cos 3 3 1 13 3 y x 则圆心的坐标为 圆 C 与直线0 03 3 yx的交点个数为 2 设函数 xaxxf3 3 其中0 0 a 当1 1 a时 不等式2 23 3 xxf 的解集为 若不等式0 0 xf的解集为 1 1 xx 则 a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知向量 cos sin3 31 1xnxm 1 当nm 时 求 xx xx cossin cossin 2 23 3 的值 2 已知在锐角ABC 中 cba 分别为角CBA 的对边 sin BAac 2 23 3 函数 mnmxf 求 8 8 Bf的取值范围 17 本题满分 12 分 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计 随机抽取M名学生作为样本 得 到这M名学生参加社区服务的次数 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布 直方图如下 求出表中M p及图中a的值 若该校高一学生有360 人 试估计他们参加社区服务的次数在区间 15 20内的人数 在所取样本中 从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人 求至多一人 参加社区服务次数在区间 20 25内的概率 18 本题满分 12 分 等比数列 n a的各项均为正数 且16 21 aa 51 2 2 9aaa 分组频数频率 10 15 100 25 15 20 25 n 20 25 m p 25 30 20 05 合计 M110 15 20 25 30 0 a 频率 组距 次数 用心 爱心 专心4 A E B D F C 1 求数列 n a的通项公式 2 设 n b n aaaa 1 321 3 求数列 n b的前n项和 n S 19 本题满分 12 分 如图 边长为 2 的正方形 ABCD 垂直于 ABE 所在的平面 且 AE 1 BE 3 3 1 求证 平面 ADE 平面 BCE 2 设线段 EC 的中点为 F 求二面角 A FB E 的余弦值 20 本题满分 13 分 已知函数 log 1 10 0 1 1 1 1 aa x x xf a 1 求 xf的定义域 判断 xf的奇偶性并证明 2 对于 4 42 2 x log xx m xf a 7 71 1 2 2 恒成立 求m的取值范围 21 本题满分 14 分 已知函数 x a xxf ln xaxxfxgln6 其中 aR R 讨论 xf的单调性 若 xg在其定义域内为增函数 求正实数a的取值范围 设函数4 2 mxxxh 当2 a时 若 1 0 1 x 2 1 2 x 总有 21 xhxg 成立 求实数m的取值范围 用心 爱心 专心5 成都高新区高 2013 届 2012 年第 10 学月统一检测 数学 文 答案数学 文 答案 考试时间 10 月 9 日下午 2 00 4 00 总分 150 分 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 BDBDA DCABC 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请把答案填在答题卷的横线上 11 4 12 60 13 5 14 14 4 0 15 1 1 0 2 2 13 xxx或 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 解 I 由nm 可得 3sinx cosx 于是 tanx 3 1 2 分 9 2 2 3 1 3 1 3 1 2tan3 1tan cos2sin3 cossin x x xx xx 4 分 II 在 ABC中 A B C 于是CBAsin sin 由正弦定理知 CACsinsin2sin3 2 3 sin A 可解得 3 A 6 分 又 ABC为锐角三角形 于是 26 B xf mnm sinx cosx 2 sinx 1 sin2x sinxcosx 2 22sin 2 1 2 2cos1 x x 2 3 4 2sin 2 2 x 用心 爱心 专心6 2 3 2sin 2 2 2 3 4 8 2sin 2 2 8 BBBf 10 分 由 26 B得 B2 3 0 sin2B 1 得 2 3 2 3 2sin 2 2 B 2 3 2 2 即 2 3 2 2 2 3 8 Bf 12 分 17 本题满分 12 分 解 由题可知 10 0 25 M 25 n M m p M 2 0 05 M 又 10252mM 解得 40M 0 625n 3m 0 075 p 则 15 20 组的频率与组距之比a为0 125 5分 参加在社区服务次数在区间 15 20 内的人数为360 0 625225 人 8 分 在样本中 处于 20 25 内的人数为 3 可分别记为 A B C 处于 25 30 内的人 数为 2 可分别记为 a b 从该 5 名同学中取出 2 人的取法有 A aA bB a B bC aC bA BA CB Ca b共 10 种 至多一人在 20 25 内的情况有 A aA bB aB bC aC ba b共 7 种 所以至多一人参加社区服务次数在 区间 20 25内的概率为 7 10 12 分 18 本题满分 12 分 解 设 an 的公比为q 则q 0 由已知有 9 16 4 11 2 1 11 qaaqa qaa 可解得 3 1 q 3 1 q已舍去 3 1 1 a nn n a 3 1 3 1 3 1 1 6 分 2 1 2 1 32132 1 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 nnnn nnbn 2 1 1 nn bn 即 1 11 2 1 2 nnnn bn 9 分 nn bbbbS 321 1 11 3 1 2 1 2 1 1 2 nn 1 1 1 2 n 1 2 n n 12 分 用心 爱心 专心7 A E B F C 19 本题满分 12 分 1 证明 AE 1 BE 3 AB 2 2 AEB 又正方形 ABCD 平面 ABE AD AB 平面 ABCD 平面 ABE AB AD 平面 ABE AD BE BE 平面 ADE BE 平面 BCE 平面 ADE 平面 BCE 6 分 2 解 以 A 为原点 AB AD 分别为 y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz 则 B 0 2 0 C 0 2 2 0 2 1 2 3 E 1 4 5 4 3 F 020 AB 1 4 5 4 3 AF 0 2 1 2 3 AE 设平面 ABF 的法向量为 zyxn 由 0 4 5 4 3 02 zyx y 取 4 3 01 n 而平面 BEF 的法向量为 0 2 1 2 3 AE 19 572 16 3 1 2 3 nAE nAE nAE cos 结合图形可知 所求二面角的余弦值为 19 572 12 分 用心 爱心 专心8 20 本题满分 13 分 解 1 0 1 1 x x 11 xx或 定义域为 11 2 分 当 11 x时 1 1 x x xf a log 1 1 log x x a 1 1 log x x a xf xf为奇函数 6 分 2 由 4 2 x时 7 1 log 2 xx m xf a 恒成立 当1 a时 0 7 1 1 1 2 xx m x x 7 1 1 0 xxxm 设77 7 1 1 23 xxxxxxxg 3 52 3 7 31143 22 xxxxg 当 4 2 x时 0 x g 15 2 min gxg 150 m 10 分 当10 a时 4 2 x 7 1 1 1 2 xx m x x 7 1 1 xxxm 77 7 1 1 23 xxxxxxxg 3 52 3 7 31143 22 xxxxg 由 知 xg在 4 2 上为增函数 45 4 max gxg 45 m m的取值范围是 45150 13 分 21 本题满分 14 分 解 xf的定义域为 0 且 2 x ax xf 1分 当0 a时 0 xf xf在 0 上单调递增 2 分 当0 a时 由0 xf 得ax 由0 xf 得ax 故 xf在 0 a 上单调递减 在 a上单调递增 用心 爱心 专心9 4 分 x x a axxgln5 xg的定义域为 0 2 2 2 55 x axax xx a axg 5 分 因为 xg在其定义域内为增函数 所以 0 x 0 xg max 22 22 1 5 1 5 5 1 05 x x a x x axxaaxax 而 2 5 1 5 1 5 2 x x x x 当且仅当1 x时取等号 所以 2 5 a 8 分 当2 a时 x x xxgln5 2 2 2 2 252 x xx xg 由0 xg得 2 1 x或2