北京市西城区（南区）2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 文

用心 爱心 专心 1 北京市西城区 南区 北京市西城区 南区 2011 20122011 2012 学年度第二学期期末质量检测学年度第二学期期末质量检测 高二数学 文科 高二数学 文科 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设全集 则 2 1 0 1 2 U 0 1 2 A 2 1 0 B BACU A B C D 0 1 2 2 1 2 1 0 2 复数等于 i i 21 2 3 A B C D ii i 22i 22 3 函数的定义域是 34 log12 xy A B C D 1 4 3 1 4 3 4 3 1 4 函数的图象如图 其中 为常数 则下列结论正确的是 log bxxf a ab A B C D 0 1 ba0 1 ba0 10 ba0 10 ba 5 函数的导数为 xxxfsin A B xxxxxfcossin2 xx x x xfcos 2 sin C D xx x x xfcos sin 2 xx x x xfcos sin 6 设 则 3 0 2 1 a3log4 b5log 2 1 c A B C D bac acb cab abc 7 下列函数中 既是偶函数 又在区间上单调递减的函数是 0 A B C D 2 xy 1 xy 2 xy 3 1 xy 8 已知 为虚数单位 为实数 复数在复平面内对应的点为 M 则 ia 21 iaiz 是 点 M 在第四象限 的 2 1 a A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9 奇函数的定义域为 且满足 已知 则 xf 1 1 0 x f 32 2 afaf 的取值范围是a 用心 爱心 专心 2 A B C D 3 5 2 1 3 5 1 2 3 5 10 过原点的直线与函数的图象交于 A B 两点 过 B 作轴的垂线交函数 x y 2 1 y 的图象于点 C 若直线 AC 平行于轴 则点 A 的坐标是 x y 4 1 y A B C D 4 1 2 1 2 2 1 4 2 11 函数的图象如图所示 下列数值排序正确的是 xf A 0 3 2 3 2 ffff B 0 3 3 2 2 ffff C 0 2 3 2 3 ffff D 0 3 2 3 2 ffff 12 定义运算 例如 则的 上上 上上 bab baa ba131 2 1 2 2 1 2 xx xf 零点是 A B C 1 D 1 1 1 1 1 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 计算 3 27 log2lg225lg 4 3 2ln e 14 已知在 R 上是奇函数 且满足 当时 xf 4 xfxf 2 0 x 则等于 2 3 xxf 7 f 15 对于函数 使成立的所有常数中 我们把的最小值叫做函数 xfmxf mmG 的上确界 则函数的上确界是 xf 0 14 0 2 2 xxx x xf x 16 下图为函数的图像 其在点 M 处的切线为l 与 10 xxxf tftl 轴和直线分别交于点 点 则面积以 为自变量的函数解析y1 yPQ 1 0 NPQN St 式为 若的面积为时的点 M 恰好有两个 则的取值范围为 PQN bb 用心 爱心 专心 3 三 解答题 本大题共 5 小题 共 36 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 5 分 已知关于的不等式 0 的解集为 函数x 1 x ax P 的定义域为 xxxf3 2 Q 若 求集合 3 aP 若 求正数的取值范围 PPQ a 18 本小题 6 分 已知函数满足 且bxaxxflg 2 lg 2 5 1 f 在区间和区间上分别单调 xf 2 2 求解析式 xf 若函数求的值 0 0 xxf xxf xF 2 2 FF 19 本小题 7 分 设函数 842 23 xxxxf 求的极大值点与极小值点 xf 求在区间上的最大值与最小值 xf 0 5 20 本小题 8 分 已知函数在 处的切线方程为 2 Rba bx ax xf 1 1 f 2 y 求函数的表达式 xf 当满足什么条件时 函数在区间上单调递增 m xf 12 mm 21 本小题 10 分 已知函数 2ln x a xxf 讨论函数的单调区间 xf 若在上恒成立 求的取值范围 2 1 ln 2 mxxx 1 1 ex m 用心 爱心 专心 4 试题答案试题答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 1 5 CADAB 6 10 DCCDB 11 12 BA 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 14 15 5 4 15 3 16 此小题每空 2 分 10 4 ttt tt S 27 8 4 1 三 解答题 本大题共 5 小题 共 36 分 17 本小题 5 分 解 由 得 1 分0 1 3 x x 31 xxP 的定义域是 xxxf3 2 2 分 30 03 2 xxxxxQ 由 得 3 分0 a 1 axxp 又 4 分PPQ PQ 所以 3 a 即的取值范围是 5 分a 3 18 本大题 6 分 解 5 1 f 1 分5lg2lg1 1 baf 又 在区间和区间上分别单调 xf 2 2 的对称轴为 xf2 x 即 2 2 2lg a 由 得 2 分100 a 把代入 得 100 a1 b 3 分xxxf4 2 0 0 xxf xxf xF 4 分 4 2 2 fF 5 分12 2 2 fF 6 分16 2 2 FF 19 本小题 7 分 解 443 2 xxxf 令 解得 1 分0 x f2 3 2 21 xx 的单调递增区间 单调递减区间 2 分 xf 3 2 2 2 3 2 用心 爱心 专心 5 的极大值点 极小值点 3 分 xf x 3 2 2 x 列表 x5 2 5 2 0 2 0 x f 0 xf 极小值 5 分 当时 0 x8 0 f 当时 2 x0 2 f 当时 5 x63 5 f 在区间上的最大值为 63 最小值为 0 7 分 0 5 20 本小题满分 8 分 解 因为 1 分 22 2 2 bx xaxbxa xf 而函数在处切线为 bx ax xf 2 1 1 f2 y 所以 3 分 2 1 0 1 f f 即 2 1 02 1 b a aba 解得 1 4 b a 所以即为所求 4 分 2 1 4 x x xf 由 知 2222 22 1 1 1 4 1 8 1 4 x xx x xx xf 可知 的单调增区间是 5 分 xf 1 1 所以 7 分 1 2 112 1 mm m m 所以 01 m 所以当时 函数在区间上单调递增 8 分 0 1 m xf 12 mm 21 本小题满分 10 分 定义域 1 分 0 xx 22 1 x ax x a x xf 当时 单调递减 0 a 0 0 xfxfax 单调递增 0 xfxfax 当时 单调递增 4 分0 a 0 0 xfxfx 用心 爱心 专心 6 由得 2 1 ln 2 mxxxm xx x 2 2 1ln 令已知函数 5 分 2 2 1ln xx x xg 2 1 ln1 x x x xg 当时 1 a2 1 ln x xxf 7 分 22 2 1 ln3 1 ln1 x x x x x x xg 当