八年级数学下册6.1 矩形同步练习 浙教版

用心 爱心 专心 1 6 16 1 矩形 矩形 1 1 知识盘点知识盘点 1 我们把 叫做矩形 2 矩形是特殊的 所以它不但具有一般 的性质 而且还具有特殊 的性质 1 2 3 矩形既是 图形 又是 图形 它有 条对称轴 4 如图 1 所示 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O 图中有 个直角三角形 有 个等腰三角形 5 矩形的两条邻边分别是 2 则它的一条对角线的长是 5 6 如图所示 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O 若 AOD 60 OB 4 则 DC 基础过关基础过关 7 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角线相等 B 对角相等 C 对边相等 D 对角线互相平分 8 若矩形的对角线长为 4cm 一条边长为 2cm 则此矩形的面积为 A 8cm2 B 4cm2 C 2cm2 D 8cm2333 9 如图 2 所示 在矩形 ABCD 中 DBC 29 将矩形沿直线 BD 折叠 顶点 C 落在点 E 处 则 ABE 的度数是 A 29 B 32 C 22 D 61 10 矩形 ABCD 的周长为 56 对角线 AC BD 交于点 O ABO 与 BCO 的周长差为 4 则 AB 的长是 A 12 B 22 C 16 D 26 11 如图 3 所示 在矩形 ABCD 中 E 是 BC 的中点 AE AD 2 则 AC 的长是 A B 4 C 2 D 537 用心 爱心 专心 2 应用拓展应用拓展 12 如图所示 在矩形 ABCD 中 点 E 在 DC 上 AE 2BC 且 AE AB 求 CBE 的度数 13 如图所示 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 过顶点 C 作 CE BD 交 A 孤延 长线于点 E 求证 AC CE 14 如图所示 在矩形 ABCD 中 AB 8 AD 10 将矩形沿直线 AE 折叠 顶点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处 求 CE 的长 综合提高综合提高 15 如图所示 在矩形 ABCD 中 AB 5cm BC 4cm 动点 P 以 1cm s 的速度从 A 点出发 经点 D C 到点 B 设 ABP 的面积为 s cm2 点 P 运动的时间为 t s 用心 爱心 专心 3 1 求当点 P 在线段 AD 上时 s 与 t 之间的函数关系式 2 求当点 P 在线段 BC 上时 s 与 t 之间的函数关系式 3 在同一坐标系中画出点 P 在整个运动过程中 s 与 t 之间函数关系的图像 答案答案 1 有一个角是直角的平行四边形 2 平行四边形 平行四边形 1 矩形的四个角都是直角 2 矩形的对角线相等 3 中心对称 轴对称 2 4 4 4 5 3 6 4 3 7 A 8 B 9 B 10 C 11 D 12 15 13 证四边形 BDCE 是平行四边形 得 CE BD AC 14 3 15 1 s t 2 s t 35 3 略 5 2 5 2 6 16 1 矩形 矩形 2 2 知识盘点知识盘点 1 判定一个四边形是矩形的方法 1 矩形的定义 有一个角是 的 是矩形 2 有三个角是 的四边形是矩形 3 对角线 的 是矩形 2 已知四边形 ABCD 是平行四边形 请你添上一个条件 使得平行四边形 ABCD 是矩形 3 在四边形 ABCD 中 BAC 90 AB CD 请你添上一个条件 使得四边形 ABCD 是矩形 4 在坐标系中 A 2 0 B 2 3 C 3 0 若使以点 A B C D 为顶点的四边形是矩形 则符合条件的点 D 的坐标是 5 两条平行线被第三条直线所截 两组同旁内角的平分线相 交所成的四边形是什么四边形 答 6 如图所示 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O AOD 是正三角形 AD 4 则这个平行四边形的面积是 基础过关基础过关 7 下列命题中正确的是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 用心 爱心 专心 4 C 有一个角是直角的四边形是矩形 D 内角都相等的四边形是矩形 8 矩形的三个顶点坐标分别是 2 3 1 3 2 4 那么第四个顶点坐标是 A 1 4 B 8 4 C 1 3 D 3 4 9 下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是 A 测量两条对角线 是否相等 B 测量两条对角线 是否互相平分 C 用曲尺测量门 框的三个角 是否都是直角 D 用曲尺测量对角线 是否互相垂直 10 若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形 则原四边形一定是 A 一般平行四边形 B 对角线互相垂直的四边形 C 对角线相等的四边形 D 矩形 11 平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是 A 一般平行四边形 B 一般四边形 C 对角线垂直的四边形 D 矩形 应用拓展应用拓展 12 如图所示 在四边形 ABCD 中 A ABC 90 BD CD E 是 BC 的中点 求证 四 边形 ABED 是矩形 13 如图所示 延长等腰 ABC 的腰 BA 至点 D 使 AD BA 延长腰 CA 至点 E 使 AE CA 连结 CD DE EB 求证 四边形 BCDE 是矩形 用心 爱心 专心 5 14 如图所示 在平行四边形 ABCD 中 M 是 BC 的中点 MAD MDA 求证 四边形 ABCD 是矩形 综合提高综合提高 15 如图所示 把矩形 OABC 放置在直角坐标系中 OA 6 OC 8 若将矩形折叠 使点 B 与 O 重合 得到折痕 EF 1 可以通过 办法 使四边形 BEFC 变到四边形 AEFO 的位置 填 平移 旋转 或 翻转 2 求点 E 的坐标 3 若直线 a 把矩形 OABC 的面积分成相等的两部分 则直线 a 必经过点的坐标是 答案答案 1 1 直角 平行四边形 2 直角 3 相等 平行四边形 2 AC BD 或 A 90 等 3 AB CD 或 AD BC 4 3 3 5 矩形 6 16 7 D 8 A 9 C 10 B 11 D 3 12 略 13 略 14 略 15 1 旋转 2 6 3 3 4 7 4 6 16 1 矩形 矩形 3 3 知识盘点知识盘点 1 直角三角形斜边上的中线等于 用心 爱心 专心 6 2 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 是边 AB 上的中线 若 AB 4 则 CD 3 如图 1 所示 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 是边 AB 上的中线 若 ADC 70 则 ACD 1 2 3 4 如图 2 所示 一斜坡 AB 的中点为 D AC CD 1 则此斜坡的坡比是 3 5 如图 3 所示 在 ABC 中 AD BC 于点 D 点 E F 分别是 AB AC 的中点 若 AB 8 BC 7 AC 5 则 DEF 的周长是 6 如图 4 所示 在矩形 ABCD 中 AC 和 BD 是两条对角线 若 AE BD 于 E DAE 2 BAE 则 FAC 4 5 6 基础过关基础过关 7 若直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8 则斜边上的中线长是 A 3 B 4 C 5 D 10 8 如图 5 所示 在四边形 ABCD 中 BDC 90 AB BC 于 B E 是 BC 的中点 连结 AE DE 则 AE 与 DE 的大小关系是 A AE DE B AE DE C AE DE D 不能确定 9 在 ABC 中 CD 是边 AB 上的中线 若 CD AB 则 ABC 是 1 2 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 不能确定 10 如图 6 所示 矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O 则图中的全等三角形共有 A 2 对 B 4 对 C 6 对 D 8 对 11 如图所示 将一张矩形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠 F 在 BC 边上 不与 B C 重合 使得 C 点落在矩形 ABCD 内部的 E 处 FE 平分 BFG 则 GFH 的度数 a 满足 A 90 180 B 90 C 0 90 D 随着折痕位置的变化而变化 应用拓展应用拓展 12 如图所示 在矩形 ABCD 中 F 是 BC 边上一点 AF 的延长线交 DC 的延长线于 G DE AG 于 E 且 DE DC 请不添辅助线在图中找出一对全等三角形 并证明之 用心 爱心 专心 7 13 如图所示 在四边形ABCD 中 AC BC 于 C BD AD于 D 点 O 是 AB 的中点 连结 OD OC 求证 OD OC 14 本节我们学习了定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 即 如图 所 示 在 Rt ABC 中 ACB 90 若 CD 是斜边 AB 上的中线 则有 CD AB 证明这个 1 2 定理的方法有多种 教材是利用矩形的性质进行证明的 其实还可利用三角形的中位线 定理来证明 请你根据图中已添的辅助线证明此定理 1 方法 一 如图 所示 延长 BC 至 E 使 CE BC 连结 AE 2 方法 二 如图 所示 取 BC 的中点 E 连结 DE 用心 爱心 专心 8 综合提高综合提高 15 如图所示 E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点 且 BE ED P 是对角线 BD 上