2016年山东省临沂市中考数学模拟试卷（样卷）含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年山东省临沂市中考数学模拟试卷（样卷） 一、选择题（共 14小题，每小题 3分，满分 42分） 1 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 2如图，直线 a b， 1=60， 2=40，则 3 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 3下列 计算正确的是（ ） A a2+（ 3= a2a3= a8a2=某市 6 月某周内每天的最高气温数据如下（单位： ）： 24 26 29 26 29 32 29 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 29， 29 B 26， 26 C 26， 29 D 29， 32 5如图所示，该几何体的主视图是（ ） A B C D 6不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 7学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 8如图 A， B， C 是 O 上的三个点，若 00，则 于（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 9多项式 m 与多项式 2x+1 的公因式是（ ） A x 1 B x+1 C 1 D（ x 1） 2 10已知甲、乙两地相距 20 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t（单位：小时）关于行驶速度 v（单位：千米 /小时）的函数关系式是（ ） A t=20v B t= C t= D t= 11观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x， 357911 按照上述规律，第 2015 个单项式是（ ） A 2015 4029 4029 40312如图，四边形 平行四边形，延长 E，使 D，连接 加一个条件，不能使四边形 为矩形的是（ ） A E B 0 D 3要将抛物线 y=x+3 平移后得到抛物线 y=列平移方法正确的是（ ） A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 14如图，在直角坐标系中，直线 x 2 与坐标轴交于 A、 B 两点，与双曲线 （ x 0）交于点 C，过点 D 作 x 轴，垂足为 D，且 D，则以下结论： S 当 0 x 3 时， 如图，当 x=3 时， ； 方程 2x k=0 有解 其中正确结论的个数是（ ） 第 3 页（共 21 页） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 15比较大小： 2 （用 “ ”或 “ ”号填空） 16计算： = 17如图，在 ，连接 ， ，则 面积是 18如图，在 ， 别是边 的中线， 交于点 O，则= 19定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（ （ 当 ，都有 该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号） y=2x； y= x+1； y=x 0）； y= 三、解答题（共 7小题，满分 63分） 20计算：（ + 1）（ +1） 21 “保护环境，人人有责 ”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了 2014 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全条形统计图； 第 4 页（共 21 页） （ 2）估计该市这一年空气质量达到 “优 ”和 “良 ”的总天数； （ 3）计算随机选取这一年内某一天，空气质 量是 “优 ”的概率 22小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多高？ 23如图，点 O 为 边 一点，以 半径的 O 与 于点 D，与 ，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 0， ，求阴影部分的面积（结果保留 ） 24为了贯彻落实市委市府提出的 “精准扶贫 ”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、 B 两贫困村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、 B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱 /辆和 8 箱 /辆，其运往 A、 B 两村的运费如下表： 目的地 车型 A 村（元 /辆） B 村（元 /辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （ 1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ 第 5 页（共 21 页） （ 2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前 往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、 B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式 （ 3）在（ 2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用 25如图 1，在正方形 外侧，作两个等边三角形 接 （ 1）请判断： 数量关系是 ，位置关系是 ； （ 2）如图 2，若将条件 “两个等边三角形 为 “两个等腰三角形 D=C”，第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断 并给予说明； （ 3）若三角形 一般三角形，且 F， C，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断 26在平面直角坐标系中， O 为原点，直线 y= 2x 1 与 y 轴交于点 A，与直线 y= x 交于点 B，点 B 关于原点的对称点为点 C （ 1）求过 A， B， C 三点的抛物线的解析式； （ 2） P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为 Q 当四边形 菱形时，求点 P 的坐标； 若点 P 的横坐标为 t（ 1 t 1），当 t 为何值时，四边形 积最大？并说明理由 第 6 页（共 21 页） 2016年山东省临沂市中考数学模拟试卷（样卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 14小题，每小题 3分，满分 42分） 1 的绝对值是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答 】 解： 的绝对值是 故选： A 2如图，直线 a b， 1=60， 2=40，则 3 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解：如图： 4= 2=40， 5= 1=60， 3=180 60 40=80， 故选 C 3下列计算正确的是（ ） A a2+（ 3= a2a3= a8a2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可 【解答】 解： A、 a2+ A 错误； B、（ 3= B 正确； C、 a2a3= C 错误； D、 a8a2= D 错误； 故选 B 第 7 页（共 21 页） 4某市 6 月某周内每天的最高气温数据如下（单位： ）： 24 26 29 26 29 32 29 则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 29， 29 B 26， 26 C 26， 29 D 29， 32 【考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】 解：将这组数据从小到大的顺序排列 24， 26， 26， 29， 29， 29， 32， 在这一组数据中 29 是出现次数最多的，故众数是 29 处于中间位置的那个数是 29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 29 ； 故选 A 5如图所示，该几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示 【解答】 解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由 1 个矩形，中间的轮廓线用虚线表示 故选 D 6不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A BC D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 由 得， x 3， 第 8 页（共 21 页） 由 得， x2， 故不等式组的解集为： 3 x2 在数轴上表示为： 故选 C 7学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先用 A， B， C 分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：用 A， B， C 分别表示给九年级的三辆车， 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，小明与小红同车的有 3 种情况， 小明与小红同车的概率是： = 故选 C 8如图 A， B， C 是 O 上的三个点，若 00，则 于（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 【考点】 圆周角定理 【分析】 首先在 上取点 D，连接 圆周角定理即可求得 D 的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得 度数 【解答】 解：如图，在优弧 上取点 D，连接 00， 0， 80 30 故选 D 第 9 页（共 21 页） 9多项式 m 与多 项式 2x+1 的公因式是（ ） A x 1 B x+1 C 1 D（ x 1） 2 【考点】 公因式 【分析】 分别将多项式 m 与多项式 2x+1 进行因式分解，再寻找它们的公因式 【解答】 解： m=m（ x 1）（ x+1）， 2x+1=（ x 1） 2， 多项式 m 与多项式 2x+1 的公因式是（ x 1） 故选： A 10已知甲、乙两地相距 20 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t（单位：小时）关于行驶速度 v（单位：千米 /小时）的函数关系式是（ ） A t=20v B t= C t= D t= 【考点】 根据实际问题列反比例函数关系式 【分析】 根据路程 =时间 速度可得 0，再变形可得 t= 【解答】 解：由题意得： 0， t= ， 故选： B 11观察下列关于 x 的单项 式，探究其规律： x， 357911 按照上述规律，第 2015 个单项式是（ ） A 2015 4029 4029 4031考点】 单项式 【分析】 系数的规律：第 n 个对应的系数是 2n 1 指数的规律：第 n 个对应的指数是 n 【解答】 解：根据分析的规律，得 第 2015 个单项式是 4029 故选： C 12如图，四边形 平行四边形，延长 E，使 D，连接 加一个条件，不能使 四边形 为矩形的是（ ） 第 10 页（共 21 页） A E B 0 D 考点】 矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】 先证明四边形 平行四边形，再根据矩形的判定进行解答 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， 又 E， C， 四边形 平行四边形， A、 E， D， 矩形，故本选项错误； B、 0+ 90， 四边形 能为矩形，故本选项正确； C、 0， 0， 矩形，故本选项错误； D、 0， 矩形，故本选项错误 故选 B 13要将抛物线 y=x+3 平移后得到抛物线 y=列平移方法正确的是（ ） A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 原抛物线顶点坐标为（ 1， 2），平移后抛物线顶点坐标为（ 0， 0），由此确定平移规律 【解答】 解： y=x+3=（ x+1） 2+2，该抛物线的顶点坐标是（ 1， 2），抛物线 y=0， 0）， 则平移的方法可以是：将抛物线 y=x+3 向右移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 故选： D 14如图，在直角坐标系中，直线 x 2 与坐标轴交于 A、 B 两点，与双曲线 （ x 0） 交于点 C，过点 D 作 x 轴，垂足为 D，且 D，则以下结论： S 当 0 x 3 时， 如图，当 x=3 时， ； 方程 2x k=0 有解 其中正确结论的个数是（ ） 第 11 页（共 21 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据题意可以求得 长，点 C 和点 B 的坐标，从而可以求出 面积，从而可以判 断该结论是否正确； 根据函数图象可以判断该结论是否正确； 根据函数图象可以得到 0 x 3 时，两个函数的大小情况，从而可以判断该结论是否成立； 根据两个函数图象有交点，然后联立方程组可知有解，通过变形可以得到方程 22x k=0，从而可以判断该结论是否正确 【解答】 解：将 x=0 代入 x 2 得， y= 2；将 y=0 代入 x 2 得 x=1， 即点 A 的坐标为（ 1， 0），点 B 的坐标为（ 0， 2）， D， 点 D 的坐标是（ 2， 0）， 将 x=2 代入 x 2 得， y=2， 点 C 的坐标是（ 2， 2）， ， ，故 正确； 由图象可知，当 0 x 2 时， x 2 时， 错误； 点 C（ 2， 2）在双曲线 上， ，得 k=4， 双曲线 ， 将 x=3 代入双曲线 ，得 y= ；将 x=3 代入 x 2 得 y=4， ，故 正确； 由图象可知， x 2 与 在第一象限有解， 2x 2= 有解， 即 22x k=0 有解，故 正确； 由上可得， 正确 故选 C 第 12 页（共 21 页） 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分） 15比较大小： 2 （用 “ ”或 “ ”号填空） 【考点】 实数大小比较 【分析】 先估算出 的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可 【解答】 解： 2 2 故答案为： 16计算： = 【考点】 分式的加减法 【分析】 为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 【解答】 解： = = = ， 故答案为： 17如图，在 ，连接 ， ，则 面积是 3 【考点】 平行四边形的性质；解直角三角形 【分析】 先由三角函数求出 根据勾股定理求出 面积 =D，即可得出结果 【解答】 解： 0， ， ， B=4 =3， = = ， 面积 =D=3 ； 故答案为： 3 18如图，在 ， 别是边 的中线， 交于点 O，则= 2 第 13 页（共 21 页） 【考点】 三角形的重心；相似三角形的判定与性质 【分析】 根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍列式进行计算即可求解 【解答】 证明： 中线 交于点 O， 点 O 是 重心， =2 故答案为： 2 19定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（ （ 当 ，都有 该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号） y=2x； y= x+1； y=x 0）； y= 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质 ；反比例函数的性质 【分析】 根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案 【解答】 解： y=2x， 2 0， 是增函数； y= x+1， 1 0， 不是增函数； y= x 0 时，是增函数， 是增函数； y= ，在每个象限是增函数，因为缺少条件， 不是增函数 故答案为： 三、解答题（共 7小题，满分 63分） 20计算：（ + 1）（ +1） 【考点】 实数的运算 【分析】 先根据平方差公式展开得到原式 = +（ 1） （ 1） =（ ） 2（ 1） 2，再根据完全平方公式展开后合并即可 【解答】 解：原式 = +（ 1） （ 1） =（ ） 2（ 1） 2=3（ 2 2 +1） =3 2+2 1 =2 21 “保护环境，人人有责 ”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了 2014 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）补全条形统计图； 第 14 页（共 21 页） （ 2）估计该市 这一年空气质量达到 “优 ”和 “良 ”的总天数； （ 3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是 “优 ”的概率 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 【分析】 （ 1）根据良的天数除以量所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻度污染所占的百分比，可得答案； （ 2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案； （ 3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案 【解答】 解：（ 1）样本容量 35%=60， 60 12 36 3 2 1=6， 条形统计图如图： （ 2）这一年空气质量达到 “优 ”和 “良 ”的总天数为： 365 =292； （ 3）随机选取这一年内某一天，空气质量是 “优 ”的概率为： = 22小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这 栋楼有多高？ 第 15 页（共 21 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 求这栋楼的高度，即 长度，根据 D+ 分别求出 可 【解答】 解：在 ， 0， 0， 2m， 42 =14 （ m） 在 ， 0， 0， 42 =42 （ m） D+4 +42 =56 （ m） 答：这栋楼的高度为 56 m 23如图，点 O 为 边 一点，以 半径的 O 与 于点 D，与 ，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 0， ，求阴影部分的面积（结果保留 ） 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）由 ， C=90， O 切 D，易证得 而证得 （ 2）如图，连接 据（ 1）中 菱形的判定与性质得到四边形 菱形，则 图中阴影部分的 面积 =扇形 面积 【解答】 （ 1）证明： O 切 D， D， 第 16 页（共 21 页） 即 分 （ 2）设 于点 M，连接 0， E， 等边三角形， A， 0， O= 又由（ 1）知， 四边形 菱形，则 0， S S 阴影 =S 扇形 = 24为了贯彻落实市委市府提出的 “精准扶贫 ”精神某校特制定了一系列关于帮扶 A、 B 两贫困村的计划现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、 B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱 /辆和 8 箱 /辆，其运往 A、 B 两村的运费如下表： 目的地 车型 A 村（元 /辆） B 村（元 /辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （ 1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （ 2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、 B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式 （ 3）在（ 2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据大、小两种货车共 15 辆，运输 152 箱鱼苗，列方程组求解； （ 2）设 前往 A 村的大货车为 x 辆，则前往 B 村的大货车为（ 8 x）辆，前往 A 村的小货车为（ 10 x）辆，前往 B 村的小货车为 7（ 10 x） 辆，根据表格所给运费，求出 y 与x 的函数关系式； （ 3）结合已知条件，求 x 的取值范围，由（ 2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案 【解答】 解：（ 1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得： 第 17 页（共 21 页） 解得： 大货车用 8 辆，小货车用 7 辆 （ 2） y=800x+900（ 8 x） +400（ 10 x） +6007（ 10 x） =100x+9400（ 3x8，且 （ 3）由题意得： 12x+8（ 10 x） 100， 解得： x5， 又 3x8， 5x8 且为整数， y=100x+9400， k=100 0， y 随 x 的增大而增大， 当 x=5 时， y 最小， 最小值为 y=1005+9400=9900（元） 答：使总运费最少的调配方案是： 5 辆大货车、 5 辆小货车前往 A 村； 3 辆大货车、 2 辆小货车前往 B 村最少运费为 9900 元 25如图 1，在正方形 外侧，作两个等边三角形 接 （ 1）请判断： 数量关系是 相等 ，位置关系是 互相垂直 ； （ 2）如图 2，若将条件 “两个等边三角形 为 “两个等腰三角形 D=C”，第（ 1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明； （ 3）若三角形 一般三角形，且 F， C，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断 【考点】 四边形综合题 【分析 】 （ 1）易证 可证明 数量关系是： E，位置关系是： （ 2）证明 后证明 可证得 F，然后根据三角形内角和定理证明 0，从而求证； （ 3）与（ 2）的解法完全相同 【解答】 解：（ 1） 数量关系是： E，位置关系是： 答案是：相等，互相垂直； （ 2）结论仍然成立 理由是： 正方形 ， D= 第 18 页（共 21 页） 在 ， ， 又 正方形 ， 0， 在 ， ， F， 又 0， 0， 在 ， 80（ =90， （ 3）第