北京市101中学2011-2012学年八年级数学下学期期中考试试题 人教新课标版

用心 爱心 专心1 北京市北京市 101101 中学中学 2011 20122011 2012 学年下学期初中八年级期中考试数学试卷学年下学期初中八年级期中考试数学试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 分 1 4 的算术平方根是 A 2 B 2 C 2 D 16 2 若2x 在实数范围内有意义 则x的取值范围是 A 2x B 2x C 2x D 2x 3 下列二次根式是最简二次根式的是 A 1 3 B 0 75 C 3 D 48 4 化简 1 a a 的结果是 A a B a C a D a 5 一元二次方程0 1 xx的解是 A 0 xB 1 x C 0 x或1 x D 0 x或1 x 6 关于x的一元二次方程 2 2 10 xmxm 有两个相等的实数根 则m 的值是 A 0 B 8C 42 D 0 或 8 7 下列命题中 正确的是 A 两条对角线相等的四边形是矩形 B 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 8 已知梯形中位线长为 5cm 面积为 20cm2 则高是 A 2cmB 4cmC 6cm D 8cm 9 如图 点O是矩形ABCD的中心 E是AB上的点 沿CE折叠后 点B恰好与点O重合 若BC 3 则折痕CE的长为 A 2 B C D 6 33 用心 爱心 专心2 10 如图 正方形ABCD中 AB 6 点E在边CD上 且CD 3DE 将 ADE沿AE对折至 AFE 延长EF交边BC于点G 连结AG CF 下列结论 ABG AFG BG GC AG CF S FGC 18 5 其中正确结论的个数是 个 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共 6 小题 共 24 分 11 若 x y为实数 且230 xy 则 2012 xy 的值为 12 如图 在平行四边形ABCD中 E是AD边上的中点 若 ABE EBC AB 2 则平 行四边形ABCD的周长是 13 若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8 则这个菱形的周长为 14 已知关于x的方程 2 60 xmx 的一个根为 2 则另一根是 15 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 10 BC 8 则图中五个小矩形的周长之和为 16 如图 探索n n的正方形钉子板上 n是钉子板每边上的钉子数 连接任意两个钉 子所得到的不同长度值的线段种数 当n 2 时 钉子板上所连不同线段的长度值只有 1 与 2 所以不同长度值的线段只有 2 种 若用S表示不同长度值的线段种数 则S 2 那么 当n 时 S 对n n的钉子板 写出用n表示S的代数式 S 用心 爱心 专心3 n 2 n 3 n 4 n 5 第 16 题图 三 解答题 本大题共 8 小题 共 56 分 17 化简 1 01 11 25 3 14 125 22 2 4 2712 3 75 18 解方程 1 2 410 xx 2 2 6540 xx 19 先化简 再求值 2 2 2 22 a bab a aba ba 其中a 12 b 1 20 如图 平行四边形ABCD的对角线AC BD交于点O E F在AC上 G H在BD上 AF CE BH DG 求证 GF HE 21 如图 梯形ABCD中 AD BC BC 5 AD 3 对角线AC BD 且 DBC 30 求梯 形ABCD的高 22 已知 关于x的一元一次方程2kxx 的根为正实数 一元二次方程 用心 爱心 专心4 2 0axbxkc 有一实数根1x 1 若方程 的根为正整数 求整数k的值 2 求代数式 akc abbkc 22 的值 3 求证 关于x的一元二次方程 2 0axbxkc 必有两个不相等的实数根 23 在 ABCD中 对角线AC与BD交于点O BAD的平分线交直线BC于点E 交直线 DC于点F 1 在图 1 中 证明CECF 2 若90ABC G是EF的中点 如图 2 连结OG 判断OG与BD的位置关 系与数量关系 并给出证明 3 若120ABC FG CE FGCE 连结OG 如图 3 判断OG与BD的 位置关系与数量关系 并给出证明 24 如图所示 直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点 边OA OC分别在x轴 y轴的正半轴上 OABC D是BC上一点 44 2 3 BDOAAB 45OAB 其中点E F分别是线段OA AB上的两个动点 且始终保持 45DEF 1 直接写出点D的坐标 2 求证 OEDAFE 3 当AEF 是等腰三角形时 AEF关于直线EF的对称图形为 A EF 求 A EF 与五边形OEFBC的重叠部分的面积 用心 爱心 专心5 备用图 用心 爱心 专心6 试题答案试题答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 11 1 12 12 13 20 14 3 15 28 16 14 2 2 2 nn 三 解答题 本大题共 8 小题 共 56 分 17 1 解 原式 5 52 1 25 2 7 55 2 5 分 2 解 原式 2 3 32 335 3 3 2 3 3 5 分 18 解法一 移项 得 2 41xx 2 解 12 41 32 xx 5 分 配方 得 2 4414xx 2 2 3x 由此可得23x 1 23x 2 23x 解法二 1 4 1 abc 22 4 4 4 1 1120bac 412 23 2 x 1 23x 2 23x 5 分 题号 12345678910 答案 ADCCCDDBAD 用心 爱心 专心7 19 解 原式 a ba baa baba 2 2 ab aba a abab ba 1 当a 12 b 1 时 原式 2 2 112 1 20 证明 平行四边形ABCD中 OA OC 1 分 由已知 AF CE AF OA CE OC OF OE 同理得 OG OH 3 分 四边形EGFH是平行四边形 4 分 GF HE 5 分 21 解 作DE AC 交BC的延长线于点E 作DF BE 垂足为F 1 分 AD BC 四边形ACED为平行四边形 AD CE 3 BE BC CE 8 2 分 AC BD DE BD BDE为直角三角形 90 BDE DBC 30 BE 8 用心 爱心 专心8 4 4 3 DEBD 4 分 在直角三角形BDF中 DBC 30 2 3DF 5 分 22 1 解 由2kxx 得 1 2kx 依题意 1 2kx 0 x 10k 1 2 k x 1 分 方程的根为正整数 k为整数 11k 或12k 12 1 2kk 2 分 2 解 依题意 方程 2 0axbxkc 有一实根1x 0abkc kcba 2 2222222 2 aab abbaabb aba abbab akc abbkc 1 2 2 aab aba 3 分 3 证明 方程 的判别式为 2 4bac 由0 0ac 得0ac 证法一 i 若0ac 则 2 40bac 此时方程 有两个不相等的实数根 4 分 ii 若0ac 由 2 知0abkc 故 bakc 222 4 4 4 1 bacakcacakcac k 5 分 方程2kxx 的根为正实数 方程 1 2kx 的根为正实数 得 10k 6 分 4 1 0ac k 2 0akc 22 4 4 1 0bacakcac k 此时方程 有两个不相等的实数根 7 分 证法二 用心 爱心 专心9 i 若0ac 则 2 40bac 此时方程 有两个不相等的实数根 4 分 ii 若0ac 方程 2 0axbxkc 有一实根1x 1 2 40bakc 22 4 4 4 1 bacbakcac k 由证法一知10k 22 4 4 0bacbakc 2 4 0bac 此时方程 有两个不相等的实数根 7 分 综上 方程 有两个不相等的实数根 证法三 由已知 abkc 2222 2 44 2 4 1 bacbc bkcbckc 可以证明2bc 和c不能同时为 0 否则0a 而10k 因此 2 0 7 分 23 证明 1 在平行四边形ABCD中 AD BC AB CD DAFCEF BAEDFE 又 BAEDAF ECFC 2 分 2 答 1 2 OGBD OGBD 证明 连结 BG GD 证明 BGC DGF BGDG 45BDG 1 2 OGBD OGBD 5 分 3 答 3BDOG OGBD 证明 连结 CG EG BG DG 可证 BGC DGF 60BGDGBDG BDG是正三角形 3BDOG OGBD 8 分 24 1 解 D 33 2 2 22 1 分 2 证明 由2BD 知 3 2 2 CD 180135 OEDDEFFEAFEA 180135AFEEAFAEFAEF OEDAFE 用心 爱心 专心10 者利用外角证明 OEF OED DEF A EFA DEF A 45 OEDAFE 3 分 3 解 分三种情况来计算 第一种情况 FE FA 此时EF AB 2 153 2115 217 22 2222228 A E