八年级数学下册 第二十一章函数复习教案 冀教版

用心 爱心 专心 1 第二十一章第二十一章 函数函数 综合指导综合指导 一 明确课标要求一 明确课标要求 1 初步理解函数的概念 初步体会方程与函数的关系 2 能根据信息确定函数表达式 会作函数的图象 并利用它们解决简单的实际问题 3 经历函数图象的探索和应用 发展合作意识 应用能力 二 重点 难点回顾二 重点 难点回顾 1 1 常量与变量 常量与变量 在某一变化过程中 可以取不同数值的量叫做变量 取值始终保持不便的量叫做常 量 2 2 函数 函数 在某一变化过程中有两个变量 x 与 y 如果对于 x 的每一个值 y 都有唯一的值与它对 应 就说是 x 自变量 y 是函数 3 3 函数自变量的取值范围 函数自变量的取值范围 4 4 函数关系的三种表示方法 函数关系的三种表示方法 函数的三种主要方法以及它们的优 缺点 列表对比如下 1 1 图象法 图象法 定义 用图象来表示函数关系的方法 优点 直观 形象 可以直观地研究函数的性质 缺点 由图象所得到的数据 数量关系一般都是近似的 不太准确 2 2 列表法 列表法 定义 通过列表给出 y 与 x 的对应数值来表示两变量之间的函数关系的方法 优点 一目了然 不需计算 使用起来较方便 缺点 表格中的值是有限的 不直观 不形象 不易观察变化规律和趋势 3 3 关系式法 关系式法 定义 用数学式子表示函数关系的方法 优点 简单 准确地反映整个变化过程和变量之间的关系 缺点 求函数值需要计算 有时较复杂 不能直观 形象地反映变化趋势 5 5 注意对函数图象意义的理解 注意对函数图象意义的理解 把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标 在直角 坐标系中描出它的对应点 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 根据这个定义 我 用心 爱心 专心 2 们可以这样理解 1 图象上的每一点的横坐标和纵坐标一定是这个函数的自变量 x 和函数 y 的一对 对应值 2 以自变量 x 的一个值和函数 y 的对应值为横坐标和纵坐标的点必然在这个函数 的图象上 三 易混 易错点提示三 易混 易错点提示 1 函数概念不明确 分不清谁是自变量 谁是谁的函数问题 2 函数的应用问题有障碍 四 热点 考点解密四 热点 考点解密 考点考点 1 1 变量与函数的概念 变量与函数的概念 例 1 如图 1 是韩老师早晨出门散步时 离家的距离 y 与时间 x 之间的函数图 象 若用黑点表示韩老师家的位置 则韩老师散步行走的路线可能是 分析 本题是先分析图象 再由图象研究图形 解 由图象可以看出 韩老师早晨出门散步时 离家的距离 y 与时间 x 情形分 三段来思考 第一段是随着时间的增加 离家的距离越来越远 第二段随着时间的增加离 家的距离不变 第三段是随着时间的增加离家的距离越来越小 最后就回到了家中 故选 D 例 2 如图 2 小亮在操场上玩 一段时间内沿MABM 的路径匀速散步 能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是 A B C D O y x 图 1 A M B yy yy x xxxOO O O A B C D 图 2 图 1 用心 爱心 专心 3 分析 本题是先分析图形 再由图形来分析研究图象 解 由图形可知 小亮在操场上 由MA 是随着时间的增加离出发点的距离越来 越远 由AB 是随着时间的增加离出发点的距离不变 这一段用的时间比长 由 BM 是随着时间的增加离出发点的距离越来越近 最后回到出发地 故选 C 评注 以上两例不仅考查学生从给定的图象获取信息 而且还要利用图象的信息进行 合理的推理和表达 要会运用语言 方法 知识去理解 刻画现实实际中的变化规律 解 决问题 考点考点 2 2 函数概念的理解与运用 函数概念的理解与运用 例 3 如图 3 乌鸦口渴到处找水喝 它看到了一个装有水的瓶子 但水位较低 且瓶 口又小 乌鸦喝不着水 沉思一会后 聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中 水位上升 后 乌鸦喝到了水 在这则乌鸦喝水的故事中 设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为 x 瓶中水位的高度为y 下列图象中最符合故事情景的是 解析 此题是一道给定情景选择图象的试题 考生从四个选择支的图象中收集相关信 息 再看看是否与题设给定的故事情景相吻合 从图 A 中可以看出开始瓶中有一定量的水 加入石子 水量变少显然不对 同理 B D 都不合理 只有图象 C 中的有关信息与 OO O O xx xx yy y y BA C D 图 3 用心 爱心 专心 4 12345678 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 s km t h 图 2 故事情节相吻合 故选 C 评注 本题有三个注意点 一是原瓶中无石子就有水 反映在图象上是 y 轴正半轴上 的一个点 二是瓶中水面的高度随石子的逐渐增多而缓慢上升 反映在图象上是一斜线段 三是不加石子乌鸦喝水 反映在图象上是一条垂线段 考点考点 3 3 函数自变量取值范围 函数自变量取值范围 例 4 函数 y 的自变量的取值范围是 1 2x 1 A x B x C x D x 的全体实数 1 2 1 2 1 2 1 2 解析 求函数自变量取值范围的关键就是要使数学式子有意义 本题要注意分母不为 0 答案为 D 评注 要使函数解析式有意义 一般根据函数各部分有意义的要求 列出限制自变量 x 的条件的不等式 组 求出其解集 考点考点 4 4 函数图象的理解与运用 函数图象的理解与运用 例例 1 1 某人从甲地出发 骑摩托车去乙地 途中因车出现故障而停车修理 到达乙地 时正好用了 2 小时 已知摩托车行驶的路程 S 千米 与行驶的时间 t 小时 之间的函数 关系由如图 1 的图象 ABCD 给出 若这辆摩托车平均每行驶 100 千米的耗油量为 2 升 根据图中给出的信息 从甲地到乙地 这 辆摩托车共耗油 升 分析 由题意知 摩托车的耗油量与从甲地到乙地所用时间 无关 而只与所行驶的路程有关 而由图像可以得到信息 从甲 地到乙地的路程为 45 千米 故耗油量应为 45 100 2 0 9 升 解 0 9 升 评析 本题中摩托车的耗油量与所用时间无关 故从甲地到乙地的行驶时间 2 小时则 属于过剩信息 在解题中要学会合理地排除 例 2 甲 乙两人 甲骑自行车 乙骑摩托车 从 A 城 出发到 B 城旅行 如图 2 表示甲 乙两人离开 A 城的路程与 时间之间的函数图像 根据图像 你能得到关于甲 乙两人 旅行的那些信息 答题要求 1 请至少提供四条信息 如 由图像可知 甲比乙早出发 4 小时 或乙比甲迟出发 4 小时 甲离开 A 城的路程与时间 0 121 5 30 45 S t A BC D 图 1 用心 爱心 专心 5 之间的函数图象是一条折线段 说明甲作变速运动 2 请不要再提供 1 中已列举的信息 分析 由于本题是一个行程性问题 故可从行程问题的三个要素着手提 供信息 一是从路程看 二是从时间看 三是从速度看 另外还可以从行走的状态方面提 供信息等 解 图像提供的信息如 两城市间相距 100 千米 本次旅行甲用了 8 小时 本次旅行 乙用了 2 小时 乙作匀速运动 图象是一条直线段 甲比乙晚到 2 小时 或乙比甲早到 2 小时 甲途中休息