【全程复习方略】广东省2013版高中数学 单元评估检测(九)理 新人教A版

1 全程复习方略全程复习方略 广东省广东省 20132013 版高中数学版高中数学 单元评估检测单元评估检测 九九 理理 新人教新人教 A A 版版 第九 十章 第九 十章 120120 分钟分钟 150150 分 分 一 选择题 选择题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目 要求的要求的 1 下列赋值语句正确的是 A a b 2 B 5 a C a b 4 D a a 2 2 2012 辽阳模拟 某单位员工按年龄分为 A B C 三个组 其人数之比为 5 4 1 现用分层抽样的方 法从总体中抽取一个容量为 20 的样本 已知 C 组中甲 乙两人均被抽到的概率为 则该单位员工总数 1 25 为 A 110 B 100 C 90 D 80 3 现要完成下列 3 项抽样调查 从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查 科技报告厅有 32 排 每排有 40 个座位 有一次报告会恰好坐满了听众 报告会结束后 为了听取意 见 需要请 32 名听众进行座谈 高新中学共有 160 名教职工 其中一般教师 120 名 行政人员 16 名 后勤人员 24 名 为了了解教职 工对学校在校务公开方面的意见 拟抽取一个容量为 20 的样本 较为合理的抽样方法是 A 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 B 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样 C 系统抽样 简单随机抽样 分层抽样 D 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样 4 预测题 200 辆汽车经过某一雷达地区 时速频率分布直方图如图所示 则时速超过 60 km h 的汽车数 量为 2 A 65 辆 B 76 辆 C 88 辆 D 95 辆 5 2012 杭州模拟 下面的程序语句输出的结果 S 为 A 17 B 19 C 21 D 23 6 如图是歌手大奖赛中 七位评委为甲 乙两名选手打出的分数的 茎叶图 其中 m 为数字 0 9 中的一个 去掉一个最高分和一个最 低分后 甲 乙两名选手得分的平均数分别为 a1 a2 则一定有 A a1 a2 B a2 a1 C a1 a2 D a1 a2的大小不确定 7 2012 韶关模拟 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人 并根据所调查的数据画了 3 样本频率分布直方图 如图所示 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 300 人作进一步的调查 其中低于 1 500 元的称为低收入者 高于 3 000 元的称为高收入者 则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是 A 1 000 2 000 B 60 120 C 30 60 D 10 20 8 已知程序框图如图所示 则该程序框图的功能是 A 求数列 的前 10 项和 n N 1 n B 求数列 的前 10 项和 n N 1 2n C 求数列 的前 11 项和 n N 1 n D 求数列 的前 11 项和 n N 1 2n 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 请把正确答案填在题中横线上请把正确答案填在题中横线上 4 9 2012 广州模拟 如图是某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图 则甲 乙两人这几场 比赛得分的中位数之和是 10 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如图所示 则数据在 55 65 的频率约为 11 如图 判断正整数 x 是奇数还是偶数 处应填 12 319 377 116 的最大公约数是 13 2012 惠州模拟 某校对全校男女学生共 1 600 名进行健康调查 采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本 已知女生抽取 95 人 则该校女生的人数应该是 人 14 已知一个回归直线方程为 y 1 5x 45 x 1 7 5 13 19 则y 5 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 15 12 分 易错题 某校高三年级共有 450 名学生参加英语口语测试 其中男生 250 名 女生 200 名 现 按性别用分层抽样的方法从中抽取 45 名学生的成绩 1 求抽取的男生和女生的人数 2 男生甲和女生乙至少有 1 人被抽到的概率 3 从男生和女生中抽查的结果分别如下表 1 和表 2 表 1 成绩分组 60 70 70 80 80 90 90 100 人数 3m86 表 2 成绩分组 60 70 70 80 80 90 90 100 人数 25n5 分别估计男生和女生的平均分 并估计这 450 名学生的平均分 精确到 0 01 16 13 分 给出算法 第一步 输入大于 2 的整数 n 第二步 依次检验从 2 到 n 1 的整数能不能整除 n 并输出所有能整除 n 的数 试将上述算法写成程序 17 13 分 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标值大于或等于 98 且小于 106 的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为 A 配方和 B 配方 做试验 各生产了 100 件这种产品 并测量了每件产品的质 量指标值 得到下面试验结果 A 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 82042228 B 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 412423210 1 分别估计用 A 配方 B 配方生产的产品的优质品率 2 由以上统计数据填写 2 2 列联表 问在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下是否可认为 A 配方与 B 配 方的质量有差异 6 18 14 分 2012 珠海模拟 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比 得到如下表格 人数 xi 10152025303540 件数 yi 471215202327 其中 i 1 2 3 4 5 6 7 1 以每天进店人数为横轴 每天商品销售件数为纵轴 画出散点图 2 求回归方程 结果保留到小数点后两位 参考数据 7 i 1 x iyi 3 245 x 25 y 15 43 7 i 1 x 5 075 7 x 2 4 375 2 i 7x y 2 700 3 预测进店人数为 80 人时 商品销售的件数 结果保留整数 19 14 分 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽 取 8 次 记录如下 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 1 用茎叶图表示这两组数据 并写出乙组数据的中位数 2 经过计算知甲 乙两人预赛的平均成绩分别为x甲 85 x乙 85 甲的方差为 D1 35 5 乙的方差为 D2 41 现要从中选派一人参加数学竞赛 你认为选派哪位学生参加较合适 请说明理由 20 14 分 某商场庆 五一 实行优惠促销 规定若购物金额 x 在 800 元以上 含 800 元 打 8 折 若购物 金额在 500 元以上 含 500 元 打 9 折 否则不打折 请设计一个算法程序框图 要求输入购物金额 x 能 输出实际交款额 并写出程序 7 答案解析答案解析 1 解析 选 D 根据赋值语句的格式要求知 A B C 均不正确 只有 D 正确 2 解析 选 B 设甲被抽到的概率为 x 单位员工总数为 a 由题意知乙被抽到的概率为 x x2 1 25 x 1 5 a 20 5 1 a 100 故选 B 3 解析 选 A 观察所给的三组数据 个体没有差异且总数不多可用随机抽样法 是简单随机抽样 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段 在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号 在 此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号 是系统抽样 个体有明显的差异 所以选用分 层抽样法 是分层抽样 故选 A 方法技巧 简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单 最基本的抽样方法 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 简单 随机抽样中 每个个体被抽取的可能性是相等的 4 解题指南 首先观察频率分布直方图 确定时速超过 60 km h 的范围包含哪几个小矩形 其次根据 纵坐标求频率 再求频数 解析 选 B 由频率分布直方图可得 设车速为 v 当 v 60 km h 时 频率为 0 028 0 010 10 0 038 10 0 38 所求汽车数量为 0 38 200 76 辆 5 解题指南 该程序是当型循环 进入依次执行循环 直至结束 解析 选 A i 从 1 开始 依次取 3 5 7 9 当 ia1 故选 B 8 7 解析 选 C 抽样比是 由样本频率分布直方图可知低收入者的频率是 0 000 300 10 000 3 100 2 500 0 1 10 000 0 1 30 3 100 高收入者的频率是 0 000 3 0 000 1 500 0 2 10 000 0 2 60 3 100 8 解析 选 B 由所给的程序框图可知其算法为求 S 的值 共有 10 项 1 2 1 4 1 6 1 8 1 10 1 2 10 故选 B 9 解题指南 求解本题需看懂茎叶图 找出甲 乙的中位数 相加即得 解析 由题意知 甲的比赛得分由高到低为 41 39 37 34 28 26 23 15 13 乙的比赛得分由高到低为 47 45 38 37 36 33 32 25 24 甲 乙的中位数分别为 28 36 故和为 64 答案 64 10 解析 在图形中并没有明确的数据分布在区间 55 65 中 但是有 50 60 60 70 段上的频率分 布 据此估计样本在 55 65 上的频率应该在 50 60 和 60 70 的频率分布之间 因为在 50 60 之间的 频率为 0 02 在 60 70 之间的频率为 0 03 答案 0 03 11 解析 由奇数 偶数性质知正整数 x 除以 2 的余数为 1 时为奇数 不为 1 时为偶数 再由判断框 意义知 处应为 r 1 答案 r 1 12 解析 选用辗转相除法求 319 与 377 的最大公约数 377 319 1 58 319 58 5 29 58 29 2 319 与 377 的最大公约数是 29 再求 29 与 116 的最大公约数 116 29 4 29 与 116 的最大公约数是 29 9 故 319 377 116 的最大公约数是 29 答案 29 13 解析 设该校女生有 x 人 则 解得 x 760 95 x 200 1 600 答案 760 14 解析 因为x 1 7 5 13 19 9 且y 1 5x 45 所以y 1 5 9 45 58 5 1 5 答案 58 5 误区警示 本题易错之处是根据 x 的值及 1 5x 45 求出 y 的值再求 因为用 1 5x 45 求得 y y y 的 y 值不是原始数据 故错误 15 解析 1 由抽样方法知 抽取的男生人数为 250 25 45 450 抽取的女生人数为 200 20 45 450 2 男生甲和女生乙被抽到的概率均为 0 1 所以男生甲和女生乙至少有 1 人被抽到的概率为 1 1 0 1 2 0 19 3 由 1 知 m 25 3 8 6 8 n 20 2 5 5 8 据此估计男生平均分为 81 8 65 3 75 8 85 8 95 6 25 女生平均分为 83 65 2 75 5 85 8 95 5 20 这 450 名学生的平均分为 81 8 25 83 20 45 82 33 16 解析 10 17 解析 1 由试验结果知 用 A 配方生产的产品中优质品的频率为 0 64 所以用 A 配 42 22 100 64 100 方生产的产品的优质品率的估计值为 0 64 由试验结果知 用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 0 74 所以用 B 配方生产的产品的 42 32 100 74 100 优质品率的估计值为 0 74 2 2 2 列联表 A 配方B 配方总计 优质品 6474138 非优质品 362662 总计 100100200 根据题中的数据计算 K2的观测值 k n ad bc 2 a b c d a c b d 2 337 5 200 64 26 74 36 2 138 62 100 100 由于 2 337 5 2 706 所以在犯错误的概率不超过 0 1 的前提下不能认为 A 配方与 B 配方的质量有差异 18 解题指南 画出散点图进行分析 然后由线性相关的定义判断并求出回归直线方程 最后用所求的 方程进行预测 解析 1 散点图如图所示 11 2 由散点图可知 xi与 yi具有线性相关关系 又 7 i 1 x iyi 3 245 x 25 y 15 43 7 i 1 x 5 075 7 x 2 4 375 2 i 0 78 b 7 i 1 xiyi 7x y 7 i 1 x2 i 7 x to x 2 y x 4 07 a b 回归直线方程是 y 0 78x 4 07 3 进店人数为 80 人时 商品销售的件数 y 0 78 80 4 07 58 件 19 解析 1 作出如图所示的茎叶图 易得乙组数据的中位数为 84 2 派甲参赛比较合适 理由如下 x甲 85 x乙 85 D1 35 5 D2 41 x甲 x乙