四川省成都市龙泉一中2011-2012学年高二数学下学期模拟系列试卷（一） 理 新人教A版

1 成都市龙泉中学成都市龙泉中学 20102010 级高二下学期理科数学模拟系列试卷 一 级高二下学期理科数学模拟系列试卷 一 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间 120 分 钟 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 6060 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知全集 集合为 则为 UR 1Mx x 1 0 2 x Nx x U CMN A B C D x x x x xx 1xx 2 若向量 且 则锐角等于 3 sin 2 a 1 cos 3 b ab A B C D 15 30 45 60 3 函数的零点所在的区间是 1 lgf xx x A B C D 0 1 1 2 2 3 3 10 4 若关于 x 的不等式 2 3 xxa 的解集为 则实数 a 的取值范围为 A 1 B 1 C 5 D 5 5 设变量 x y 满足 34 2 yx xy x 则z x 3y 的最大值为 A 8B 3C 13 4 D 9 2 6 已知 表示三条不同的直线 表示平面 给出下列命题 abc 若 则 若 则 abbcacabbcac 若 则 若 则 其中正确的命题a b aba b ab 为 A B C D 7 已知直线与圆相交于两点 且 则0 cbyax1 22 yxO A B 3 AB 的值是 OBOA A B C D 0 1 2 1 2 3 4 2 8 执行如图所示的程序框图 若输入 A 的值为 2 则输出的 P 值为 A 2 B 3 C 4 D 5 开始 P 1 S 1 输出 P 结束 是 否 输入 A P P 1 1 SS P S A 9 正数数列 n a的前n项和为 n S 且21 nn Sa 则数列 n a的通项公式为 A 23 n an B 21 n an C 21 n an D 23 n an 10 定义在R上的函数 f x 满足 2 0 xfx 又 0 3 1 2 1 log 3 ln3 3 afbfcf 则有 A cab B cba C abc D bca 11 若 a 0 b 0 且函数 f x 4x3 ax2 2bx 2 在 x 1 处有极值 则 ab 的最大值等于 A 2 B 3 C 6 D 9 12 关于函数 则下列四个结论 f x 0 的解集为 x 0 x 2 f x 的 x exxxf 2 2 极小值为 极大值为 f x 没有最小值 也没有最大值 f x 没有最小值 2 f 2 f 有最大值 其中正确结论为 A B C D 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每题 4 分 共 16 分 各题答案必须填写在答题卡 II 上 只填结 果 不要过程 13 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点 O 处 极轴与 x 轴的正半轴重合 直线l的 参数方程为 cos sin xt yt t 为参数 为直线l的倾斜角 圆 C 的极坐标方程为 3 2 8 cos120 若直线l与圆有公共点 则倾斜角 的范围为 14 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 15 若x2 y2 1 则的最大值为 1 yx xy 16 设函数 若对任意都有 sin cos 0 f xxg xx xR 且在区间单调 则下列说法 在区 baafxfbf yf x a b g x 间上单调 在区间上单减 a b g x 3 22 ab ab 当 时 3 22 baab gg xg 4 3 4 5 baba x g xf x 的周期为 g x2 ba 以上五个说法 其中正确的有 请填上你认为所有正确命题的序号 多填 请填上你认为所有正确命题的序号 多填 少填均不得分少填均不得分 三 解答题三 解答题 本题共 6 小题 共 74 分 必须写出必要的文字说明 演算步骤或推理过程 17 本小题满分 12 分 已知命题 方程在 1 1 上有解 命题 p02 22 axxaq 只有一个实数满足不等式 若命题 或 是假命题 求的取值x022 2 aaxxpqa 范围 4 18 本小题满分 12 分 如图 一人在地看到建筑物在正北方向 另一建筑物在CAB 北偏西方向 此人向北偏西方向前进到达处 看到在他的北偏东45 75 30kmDA 方向 在北偏东方向 试求这两座建筑物之间的距离 45 B75 19 本小题满分 12 分 已知关于x的一元二次方程x2 2 a 2 x b2 16 0 1 若a b是一枚骰子掷两次所得到的点数 求方程有两正根的概率 2 若a 2 6 b 0 4 求方程没有实根的概率 20 本小题满分 12 分 如图 已知三棱柱的侧棱与底面垂直 111 ABCABC 分别是 的中点 点在直线 1 1AAABAC ABAC MN 1 CCBCP 上 且 11 AB 111 APAB 证明 无论取何值 总有 AMPN 当取何值时 直线与平面所成的角最大 并求该角取最大值时的正 PNABC 切值 是否存在点 使得平面与平面所成的二面角为 30 若存在 试确定PPMNABC 点的位置 若不存在 请说明理由 P 21 本小题满分 13 分 已知椭圆的对称中心为原点 焦点在轴上 离心率 COx 1 2 e A1 C1B1 M B A P xy z 5 且点在该椭圆上 3 1 2 求椭圆的方程 C 过椭圆的左焦点的直线 与椭圆相交于 两点 若的面积为C 1 FlCABAOB 求圆心在原点 且与直线l相切的圆的方程 6 2 7 22 本小题满分 13 分 已知函数 2 2lnf xxxax 若函数在区间上是单调函数 求实数的取值范围 f x 0 1 a 当时 不等式恒成立 求实数的取值范围 1t 21 2 3ftf t a 成都市龙泉中学 2010 级高二下学期理科数学模拟系列试卷 一 参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 1 6 BCCCAC 7 7 12ACCBDA 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 6 5 6 0 3 3 2 21 三 解答题三 解答题 17 解 由题意 0 a 若正确 的解为或 2 分p0 1 2 2 22 axaxaxxa a 1 a 2 若方程在 1 1 上有解 只需满足 1 4 分1 1 a 即 6 分 1 1 a 若正确 即只有一个实数满足 qx022 2 aaxx 则有即或 2 8 分 0 0 a 6 若或是假命题 则和都是命题 10 分pqpq 有所以 a 的取值范围是 1 0 0 1 12 分 20 11 aa a 且 18 解析 由题意可知 30DC 30ADBBCDBDC 120DBC 60ADC 45DAC 2 分 在中 由正弦定理得 BDC sin30sin30 10 sinsin120 DCBDC BC DBC 5 分 在中 由正弦定理得 8 分ADC sin30sin60 3 5 sinsin45 DCADC AC DAC 在中 由余弦定理得ABC 222 2cosABACBCAC BCACB 22 3 5 10 2 3 510cos4525 所以 即这两座建筑物之间的距离为 12 分5AB 5km 19 解 1 基本事件 a b 共有 36 个 方程有正根等价于a 2 0 16 b2 0 0 即a 2 4 b 4 a 2 2 b2 16 设 方程有两个正根 为事件A 则事件A包含的基本事件为 6 1 6 2 6 3 5 3 共 4 个 故所求的概率为P A 4 36 1 9 2 试验的全部结果构成区域 a b 2 a 6 0 b 4 其面积为S 16 设 方程无实根 为事件B 则构成事件B的区域为 B a b 2 a 6 0 b 4 a 2 2 b2 16 其面积为S B 42 4 1 4 故所求的概率为P B 4 16 4 20 证明 1 如图 以 A 为原点建立空间直角坐标系 则 A1 0 0 1 B1 1 0 1 M 0 1 N 0 2 1 2 1 2 1 0 0 0 0 1 111 BAPA 1 0 11 PAAAAP A1 C1B1 M B A P xy z 7 1 2 1 2 1 PN 1 2 1 1 0 AM0 2 1 2 1 0 PNAM 无论取何值 AM PN 4 分 2 0 0 1 是平面 ABC 的一个法向量 m sin cos PNm 4 5 2 1 1 1 4 1 2 1 100 22 当 时 取得最大值 此时 sin cos tan 2 8 分 2 1 5 4 5 1 3 假设存在 则 设是平面 PMN 的一个法向量 1 1 1 2 2 2 NM zyxn 则得令 x 3 得 y 1 2 z 2 2 0 2 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 zyx zyx xz xy 3 22 3 21 22 21 3 n cos 化简得 4nm 2 3 22 21 9 22 22 01310 2 100 4413 108 0 方程 无解 不存在点 P 使得平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 30 13 分 21 解 1 设椭圆 C 的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 由题意可得 1 2 c e a 又 因为椭圆 C 经过 22222 3 4 abcba 所以 3 1 2 代入椭圆方程有 解得 所以故椭圆 C 的方程为 2 2 9 1 4 1 3 4 a a 2a 2 1 413cb 22 1 43 xy C N 8 2 解法一 当直线l轴时 计算得到 x 33 1 1 22 AB 不符合题意 当直线l与x轴不垂直时 设直 1 113 1 3 222 AOB SABOF 线l的方程为 由 1 0yk xk 2222 22 1 34 84120 1 43 yk x ykxk xk xy 消去得 显然 则 1122 0 A x yB xy 成立设 22 1212 22 8412 3434 kk xxxx kk 又 22222 12121212 ABxxyyxxkxx 2222 121212 1 1 4kxxkxxxx 42 2 222 644 412 1 34 34 kk k kk 即 又圆 O 的半径 22 2 22 12112 1 1 3434 kk ABk kk 22 00 11 kkk r kk 所以 22 22 11 12 1 6 16 2 2273434 1 AOB kkkk SABr kk k 化简 得 4222 17180 1 1718 0 kkkk 即 解得 舍 所以 故圆 O 的方程为 22 12 18 1 17 kk 2 2 2 1 k r k 22 1 2 xy 2 解法二 设直线 的方程为 l1xty 由 因为 22 1 1 43 xty xy 消去 22 43 690 xtyty 得 1122 0 A x yB xy 恒成立设 则 1212 22 69 4343 t yyyy tt 所以 2 121212 4yyyyyy 9 22 2222 3636121 43 4343 tt ttt 所以 2 112 2 1616 2 2743 AOB t SFOyy t 化简得到 解得 舍 4222 18170 1817 1 0tttt 即 22 12 17 1 18 tt 又圆的半径为 所以 O 22 001 1 11 t r tt 2 12 2 1 r t 故圆的方程为 O 22 1 2 xy 22 解 函数的定义域是 f x 0 3 分 2 22 22 axxa fxx xx 因为在区间上是单调函数 f x 0 1 所以只需使或在区间上恒成立 0fx 0fx 0 即或