第二章综合素能检测Word文档(2)

第二章综合素能检测第二章综合素能检测 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每 小题给出的四个选项中 只有一项是符号题目要求的 1 2012 2013 河北孟村回民中学月考试题 下列各式 a a2 3a 3 0 1 其中正确的个数是 n an 3 3 6 3 2 A 0 B 1 C 2 D 3 答案 B 解析 当 n 为偶数时 a 故 错 a2 3a 3 a n an 3 2 2 0 故 a2 3a 3 0 1 故 对 3 4 6 3 2 3 3 3 3 3 3 故 错 2 2012 2013 重庆市第 49 中学期中试题 函数 f x lg 3x 1 的定义域是 3x2 1 x A B 1 1 3 1 3 C D 1 3 1 3 1 3 答案 B 解析 由题意知Error Error x 1 1 3 3 下列幂函数中过点 0 0 1 1 的偶函数是 A y x B y x4 C y x 2 D y x 答案 B 解析 y x 定义域不关于原点对称 是非奇非偶函数 y x 2不过原点 y x 是奇函数 4 下列函数在区间 0 3 内是增函数的是 A y B y x 1 x C y x D y x2 2x 15 1 3 答案 B 解析 由幂函数 指数函数性质即得 5 下列函数中 其定义域与值域相同的是 A y 2x B y x2 C y log2x D y 2 x 答案 D 6 设 a 0 7 b 0 8 c log30 7 则 A c b a B c a b C a b c D b aa 0 c 7 若函数 y f x 的定义域是 2 4 则 y f log x 的定义域是 1 2 A 1 B 1 2 1 16 1 4 C 4 16 D 2 4 答案 B 解析 2 log x 4 即 log log x log 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 1 16 x 故选 B 1 16 1 4 8 幂函数 y m2 m 1 x m2 2m 3 当 x 0 时为减函 数 则实数 m 的值为 A m 2 B m 1 C m 1 或 2 D m 1 5 2 答案 A 解析 y m2 m 1 x m2 2m 3 为幂函数 m2 m 1 1 解得 m 2 或 m 1 当 m 2 时 m2 2m 3 3 y x 3在 0 上为减函数 当 m 1 时 m2 2m 3 0 y x0 1 x 0 在 0 上为常数 函数 舍去 m 2 9 函数 f x 1 log2x 与 g x 21 x在同一直角坐标系下的图 象大致是 答案 C 解析 当 x 1 时 f x 1 g x 1 且显然两函数一增一减 因此只有 C 符合条件 选 C 10 已知函数 f x Error Error 则满足 f a 的 a 的取值范围是 1 2 A 1 B 1 0 2 C 0 D 1 0 2 2 答案 B 解析 当 a 0 时 由 f a 可得 log2a log2 因此易 1 2 1 22 得此时 0 a 当 a 0 时 由 f a 可得 2a 2 1 因此易 2 1 2 1 2 得此时 a 1 综上所述 a 的取值范围是 1 0 2 11 2012 2013 汉中高一检测 如果一个点是一个指数函数与 一个对数函数的图象的公共点 那么称这个点为 好点 在下面的 五个点 M 1 1 N 1 2 P 2 1 Q 2 2 G 2 中 可以是 好点 1 2 的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 答案 C 解析 设此函数为 y ax a 0 a 1 显然不过点 M P 若设对数函数为 y logbx b 0 b 1 显然 不过 N 点 选 C 12 给出四个函数图象分别满足 f x y f x f y g x y g x g y u x y u x u y v x y v x v y 与 下列函数图象对应的是 A a d c b B b c a d C c a b d D d a b c 答案 D 解析 显然满足 f x y f x f y 的函数应是 y kx 这种类 型 故对应的图象应是 d 满足 g x y g x g y 应该是指数函数 故对应的图象应是 a 满足 u x y u x u y 的应是对数函数 故 对应的图象应是 b 满足 v x y v x v y 的应是幂函数 y xn 故 对应的图象应是 c 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正 确答案填在题中横线上 13 2012 2013 山东淄博一中期中试题 已知幂函数 y f x 的 图象过点 9 则 f 25 1 3 答案 1 5 解析 设 f x x 代入 9 得 9 1 3 1 3 即 32 3 1 2 1 1 2 f x x f 25 25 1 5 14 函数 f x ax 1 3 的图象一定过定点 P 则 P 点的坐标是 答案 1 4 解析 由当 x 1 时 f 1 a0 3 4 15 函数 y lg 4 3x x2 的单调增区间为 答案 1 3 2 解析 函数 y lg 4 3x x2 的增区间即为函数 y 4 3x x2 的增区间且 4 3x x2 0 因此所求区间为 1 3 2 16 若函数 f x ax a 0 a 1 在 1 2 上的最大值为 4 最小 值为 m 且函数 g x 1 4m 在 0 上是增函数 则 x a 答案 1 4 解析 当 a 1 时 有 a2 4 a 1 m 此时 a 2 m 此 1 2 时 g x 为减函数 不合题意 若 0 a0 故 1 2 t 2 即 x 2 解得 x 1 1 2 20 本小题满分 12 分 2012 2013 重庆市第 49 中学期中考试 题 已知函数 f x loga 1 x g x loga 1 x a 0 a 1 1 设 a 2 函数 f x 的定义域为 3 36 求 f x 的最值 2 求使 f x g x 0 的 x 的取值范围 解析 1 当 a 2 时 f x log2 1 x 在 3 63 上为增函数 因此当 x 3 时 f x 最小值为 2 当 x 63 时 f x 最大值为 6 2 f x g x 0 即 f x g x 当 a 1 时 loga 1 x loga 1 x 满足Error Error 0 x 1 当 0 a 1 时 loga 1 x loga 1 x 满足Error Error 1 x 0 综上 a 1 时 解集为 x 0 x 1 0 a 1 时解集为 x 1 x 0 21 本小题满分 12 分 函数 f x loga 1 x loga x 3 0 a 1 1 求函数 f x 的定义域 2 若函数 f x 的最小值为 2 求 a 的值 解析 1 要使函数有意义 则有Error Error 解得 3 x 1 所以定义域为 3 1 2 函数可化为 f x loga 1 x x 3 loga x2 2x 3 loga x 1 2 4 3 x 1 0 x 1 2 4 4 0 a0 时 f x x1 f x2 f x1 f x2 f x1 f