第二章力和力的平衡

第二章第二章 力和力的平衡力和力的平衡 本章学习提要本章学习提要 1 有关力的知识 包括力的概念 几种常见的力 2 力的等效替代方法 力的合成与分解 3 共点力的平衡问题 这一章内容是整个力学的基础 也是今后学习气体 电场和电磁现象的重要基础 本 章的重点是力的合成与分解以及共点力的平衡 本章的难点是力的分解和共点力平衡条件 的实际应用 学习中不仅要学习和掌握有关力的知识 也要注重学习解决实际问题的重要 思想方法 感悟力的平衡在社会生活中的重要意义 A 生活中常见的力生活中常见的力 一 学习要求一 学习要求 理解力的概念 知道力学中常见的几种力 理解重力的概念 知道重心的意义和重力 的方向 通过对形变的观察认识弹力 理解弹力的概念 知道弹性形变和弹力的方向 知 道弹力的大小与形变有关系 知道静摩擦力和最大静摩擦力的概念 能联系生活和生产的 实例 应用弹力等知识解决简单的实际问题 二 要点辨析二 要点辨析 1 力 力 力是物体对物体的作用 力对物体的作用效果 使物体发生形变 使物体的运动 状态发生改变 我们可以从被作用物体发生形变或运动状态的变化来判断物体是否受到力的作用 物体受到力的作用 必定有另一个物体施加这种作用 可见力是不能脱离施力物体和 受力物体而独立存在的 力是矢量 在描述一个力时必须指出它的大小 方向和作用点 力的大小 方向 作 用点叫做力的三要素 2 形变和弹力 形变和弹力 物体在外力作用下形状的变化叫做形变 外力撤消的过程中 能自动恢复原状的形变 2 叫做弹性形变 发生弹性形变的物体 因要恢复原状 而对使它产生形变的物体施加的力 称为弹力 产生弹力的条件是 物体要直接接触 物体接触面发生弹性形变 接触而 不发生弹性形变的物体间不存在弹力 弹力是一种常见的力 拉力 压力 推力 支持力和绳的张力在本质上都是弹力 弹力的作用点位于两物体的接触面或接触点的受力物体一侧 弹力的方向总是跟物体形变的方向相反 与物体恢复原状的方向相同 且与接触面垂 直 例如放在水平桌面上的球 图 2 1 由于两物相互挤压 都发生了弹性形变 桌面向 下凹陷 球被向上压缩 桌面在恢复原状向上弹起时对球施加了弹力 支持力 方向竖直 向上垂直于接触面 可见这时弹力 支持力 的方向与桌面的形变方向相反 与桌面恢复 原状的方向相同 球在恢复原状向下弹起时对桌面施加了竖直向下 垂直接触面的弹力 压力 可见压力方向与球的形变方向相反 与它恢复原状方向相同 3 常见力的种类 常见力的种类 根据力的不同性质 在力学部分可分为重力 弹力 摩擦力 关于弹力已作辨析 重力 物体受到的重力是由于地球对物体的吸引而引起的 重力的方向总是竖直向下 的 重力的作用点是物体的重心 重心的位置与物体的形状和质量分布有关 质量均匀分 布的有规则的物体的重心在它的几何中心 重力的大小与物体的质量成正比 G mg 用弹 簧测力计可以测量重力的大小 摩擦力 一个物体在另一个物体表面上滑动时 受到的阻碍相对运动的力 叫做滑动 摩擦力 一个物体在另一个物体表面上并不滑动 但有相对运动趋势时受到阻碍相对运动 的力叫做静摩擦力 静摩擦力的最大值叫做最大静摩擦力 三 例题分析三 例题分析 例 1 如图 2 2 所示 用细绳竖直吊着的小球下端接触一斜 面 问小球受到几个弹力 分析 由于小球受到重力而使竖直绳产生拉伸形变 竖直绳 要恢复原状 对小球产生竖直向上的拉力 小球与下方的斜面虽然 接触 但没有相互挤压而发生形变 如果移开斜面 小球仍会保持 原有的平衡状态 所以小球与斜面之间没有弹力 解答 小球只受到一个弹力 即钢绳对小球竖直向上的拉力 例 2 相互接触的两个物体之间是否一定存在弹力呢 如 Comment jf1 物体 物体 形变 运动状态发生改变 重力 弹力 摩 擦力 Comment jf2 489 7N 81 6N Comment jf3 如图所示 重垂线与 对称线 MN 的交点 C 即重心 Comment jf4 Comment jf5 弹性形变 发生形变 相反 垂直 有接触且接触面间有挤 压 接触 弹性形变 Comment jf6 D 3 图 2 3 所示 小球在 A B 处有弹力吗 解答 产生弹力的条件是相互接触而有形变 如果接触面或接触点之间不存在相互 挤压而发生形变的情况 那么两个物体之间就不存在弹力 如图 2 3 所示 图中小球与竖 直平面和水平地面的接触点分别为 A B 在 B 点小球和水平面都有形变而在 A 点不发生 形变 虽然眼睛看不出来 但若把竖直平面和水平地面都想像成用软橡胶做成的 马上就 会感觉到在 B 点 水平地面会凹下去 而在 A 点无形变发生 所以在 B 点小球对水平地 面有压力 水平地面对小球有支持力 在 A 点不存在弹力 用平衡的方法也可以判断出在 B 点小球与水平地面之间存在弹力 而在 A 点不存在弹 力 假设把小球下面的水平地面移开 小球会立即下落 说明水平地面对小球有支持力 而把竖直平面轻轻移开 小球仍会保持平衡 说明竖直平面对小球没有力的作用 四 基本训练四 基本训练 1 力是 对 的作用 力的作用效果是使物体发生 或 力学中常见的力按性质分类有 和 2 质量为 50kg 的人在上海地面所受的重力多大 在月球表面所受的重力又是多大 上 海的重力加速度为 9 794m s2 月球的重力加速度是地球表面的 1 6 3 如图 2 4 所示 一块均匀的且左右是对称的薄板悬挂 在天花板下 试用直尺画出薄板的重心位置 4 弹力指的是发生 的物体因要恢复原状 而对使它 的物体施加的 力 弹力的方向总是跟物体形变的方向 且与接触面 物体间弹力的产 生条件是 产生弹力的两物体必须 且发生 5 下列各种形变中属于弹性形变的是 A 把细钢丝弯曲成弹簧 B 汽车开过软泥地时留下的轮胎纹印 C 把铜锭压制成铜板 D 弹簧测力计在称过重物后指针恢复到零刻度 6 画出图 2 5 中各静止物体受到的弹力的示意图 要求画出图中 A 物体所受弹力的方向 和作用点 Comment jf7 如图所示 属于静摩 擦力 Comment jf8 如图所示 F1是手形 变产生的 F2是球形变产生 Comment jf9 B Comment jf10 如图 8 所示 网球受 到的弹力是网形变产生的 网面也有 形变 也受到弹力 它是球形变产生 的 Comment jf11 如图 9 所示 4 7 如图 2 6 所示 手拉一放在地面上的箱子 箱子没有被拉 动 画出这时箱子受到的重力 拉力 摩擦力和地面对箱子 的支持力 这里的摩擦力属于哪一类 货物可以看作质点 8 如图 2 7 所示 排球运动员在扣球瞬间手与球相互接触 画 出球受到的弹力 用 F1表示 这个力是什么物体形变产生的 再画出手受到的弹力 用 F2表示 它又是什么物体形变产生的 9 以下关于弹力的说法中错误的是 A 只有发生弹性形变的物体 才会对它所接触的物体产生弹力的作用 B 两个靠在一起的物体 它们相互之间一定有弹力作用 C 就力的性质而言 压力 支持力 拉力都是弹力 D 压力和支持力的方向总是垂直于接触面 10 如图 2 8 所示 画一画拍球时网球受到的弹力 它 是什么物体形变产生的 再观察一下球拍的网面是否也 有形变 是否也受弹力 11 如图 2 9 所示 画一画这个半球形物体所受的弹力 5 B 力的合成力的合成 一 学习要求一 学习要求 知道合力 分力 理解力的合成概念 理解力的合成的平行四边形定则 学会用平行 四边形定则作图求合力 会用解直角三角形的方法计算合力 知道矢量求和与标量求和是 不同的运算方法 认识力的合成是一种等效替代方法 认识什么是 等效 与 替代 培 养联系生活和生产的实例 应用知识解决实际问题的能力 在实验中培养探究能力和实事 求是的科学态度 二 要点辨析二 要点辨析 1 力的三要素和力的图示 力的三要素和力的图示 力是矢量 影响力的效果有三个要素 力的大小 方向和作用点 力的图示就是用 带有方向的线段来表示力的三要素 线段的长短按规定比例表示力的大小 箭头的指向表 示力的方向 线段的起点或终点表示力的作用点 实际作图时通常用线段的起点表示力的 作用点 例如在图 2 10 中 一辆小车受到 600N 的水平向右的 拉力 如何用力的图示法表示小车受到的水平拉力 为了清楚地表示力的大小 先得选定一个标度 这 里确定用 0 5cm 长的线段表示 200N 的力 那么 600N 的力 线段长度应是 1 5cm O 点是力的作用点 从 O 点开始水平向 右画一条 1 5cm 长的线段 在线段末端画上向右的箭头 表示力的方向向右 最后还要标上力的符号 F 2 共点力 共点力 力的作用线 力的作用线就是沿力的方向的那条直线 或者说与力矢量重合的那条直 线 共点力 物体同时受几个力的作用 若这几个力作用于物体上的同一点上 作用点相 同 或者它们的作用点虽然不相同 但力的作用线相交于同一点 这几个力就叫做共点力 例如在图 2 11 中的各个图中 分别画出了物体受到的三个力 这三个力是共点力吗 6 图 a 中的三个力 F1 F2 F3作用在物体上的同一点 所以这三个力是共点力 图 b 中重力 G 的作用点在 O 点 绳对小球的拉力 FA的作用点在 A 点 墙对小球的压力 FB的作用点在 B 点 虽然三力的作用点不相同 但三力的作用线相交于 O 点 所以这三 个力是共点力 图 c 中的三个力 G FA FB作用点也不同 但三个力的作用线相交于 物体外的 O1点 所以这三个力是共点力 图 d 中的三个力不可能相交于同一点 所以 这三个力不是共点力 3 平行四边形定则 平行四边形定则 求几个已知力的合力叫做力的合成 力的合成遵循平行四边形定则 求两个互成角度的共点力的合成 可以用表示这两个力的线段为邻边 作平行四边形 两个力所夹的对角线就表示合力的大小和方向 这就是力的平行四边形定则 由合力与分力的概念和平行四边形定则可知 合力与所有的分力 在作用效果上是相 同的 可以互相替代 合力不一定比分力大 可以等于或小于分力 4 合力与分力的关系 合力与分力的关系 1 合力大小与分力大小的关系 初学者往往产生一种直觉 合力比分力大 其实合力大于 等于 小于分力的情况都 可能发生 分析图 2 12 可以看出合力大小随分力 F1和 F2之间的夹角大小变化的情况 7 当两分力之间的夹角为 0 时 即两分力的方向相同时 合力最大 等于两分力的大小 之和 随着两分力之间的夹角增大 合力的大小变小 当两分力的夹角增大到 180 即两 分力的方向相反时 合力的大小最小 等于两分力的大小之差 可见合力的大小在两分力 的和与差的范围内变化 2 合力方向与分力方向之间的关系 由图 2 12 可以看出 当两分力 F1 F2的夹角为 0 即两分力的方向相同时 合力的 方向就是分力的方向 当两分力 F1 F2的夹角为 180 即两分力的方向相反时 合力的方 向与较大的一个分力方向相同 当两分力的夹角大于 0 小于 180 时 合力方向介于两分 力方向之间 合力的方向可以用合力与某一分力之间的夹角来表示 三 例题分析三 例题分析 例 1 两个小孩拉一辆车 一个用力 450N 另一个 用力 600N 两力的夹角是 90 求他们的合力 解答 这是一个已知分力求合力的问题 可以根据平 行四边形定则用作图法求解 用一点 O 代表小车 选定 10mm 长的线段表示 150N 的 力 作 F1 450N F2 600N 的图示 再根据平行四边形定 则 作图求出表示合力 F 的对角线 如图 2 13 所示 量得对角线长 50mm 所以合力大小 F 150 N 750N 50 10 再用量角器量出合力 F 与分力 F1的夹角 53 所以 合力 F 的方向在两分力 F1 F2之间 与分力 F1成 53 夹角 讨论 合力 F 的大小和方向还可以通过计算的方法求出 图中 F1与 F2的夹角是 90 所以 OF2FF1是矩形 OF2F 是直角三角形 根据三角函数关系可得 F N 750N F12 F224502 6002 Comment jf12 D Comment jf13 合 分 Comment jf14 D Comment jf15 F合 0 45N tan 26 6 可从计算器上求得 1 2 Comment jf16 合力为 3300N 作图 求得 Comment jf17 B 8 tan 1 33 53 F2 F1 例 2 关于两个共点力的合力与两个分力的大小关系 下列说法中正确的是 A 合力的大小 一定比任意一个分力大 B 合力的大小 至少大于其中一个分力 C 合力的大小 一定等于两个分力的大小之和 D 合力的大小 可以比两个分力都小 也可能比两个分力都大 解答 因为两个力 F1 F2的合力大小范围为 F1 F2 F合 F1 F2 可见 合力可能比两个分力都大 也可能比两个分力都小 也有可能合力的大小在两 个分力大小之间 或者与分力相等 所以正确答案是 D 四 基本训练四 基本训练 1 如果一个力作用在物体上 它产生的效果跟几个力共同作用在同一物体上的效果相同时 这个力叫做那几个力的 力 而那几个力叫做这个力的 力 2 如图 2 14 所示 在四幅物体的受力图中 物体各受三个力作用 其中肯定不属共点力 的是 3 一个球重 0 4N 受到水平风的作用力是 0 2N 则球所受的合力是多大 方向与竖直方 向成几度角 4 如图 2 15 所示 一个光滑圆柱形锅炉用 A B 两支座支撑着 每个支座对锅炉的作用力均为 2000N 两支座对锅炉作用力的合 力为多大 在原图上用作图法求出 5 关于合力的叙述 错误的是 A 合力的作用效果与原来几个力的效果相同 B 合力的性质一定与原来的力相同 Comment jf18 0 50 Comment jf19 7 1 5 Comment jf20 100 100 Comment jf21 6N F1与 F5合力为 1N F2为 2N F2与 F4合力为 3N Comment jf22 本题既有实际意义 又不是能直接得到结果 有一定的难 度 首先要分析出绳的拉力 F 可看成 是 OA 与 OB 绳拉力 F 的合力 从图 上看出 OA 与 OB 与 OC 是对称的 即 OA 与 OB 拉力相同 从图 12 上 可以看出 F F 所以 设 2 F F2 绳的半径分别为 r 和 r 横截面积分别 为 S S 则 F F S S r 2 r2 r 2 r22 所以 1 2 即 OC 绳的直径约是 r r OA OB 绳直径的 1 2 倍 9 C 合力的大小一定不会比各力的代数和大 D 两个互成 180 的共点力的合力随夹角的减小而增大 6 大小均为 50N 的三个共点力 F1 F2 F3 在同一平面内互成 120 角 则其合力为 N 若 F1 F2的方向不变 将 F3在同一平面内转动 60 则三力的合力大小又为 N 7 已知两个分力 F1 3N F2 4N 则它们的合力的最大值是 N 当这两个力互相垂 直时 其合力大小为 N 8 请在图 2 16 中 用作图法求解合力 9 一根绳子能承受的最大拉力为 100N 若两人沿相反方向拉绳 当每人用力达到 N 时 绳子会被拉断 若绳的一端被固定 一人用力拉绳子的另一端 则此人用力 达到 N 时 绳就会被拉断 10 平面上有 5 个力作用在 O 点 如图 2 17 所示 O 点和各力的矢量终点恰好在一个正六 边形的各顶点 这 5 个力中最小的力是 1N 那么这 5 个力的合力大小为 11 如图 2 18 所示 在野营时需要用绳来系住一根直杆 绳 OA OB OC 在同一平面内 OA OB 绳的拉力相 同 夹角是 90 已经知道绳能承受的拉力跟绳的横截 面积成正比 那么在这种情况下 选择 OC 绳的直径 应是 OA 或 OB 绳的几倍 10 C 力的分解力的分解 一 学习要求一 学习要求 理解力的分解是力的合成的逆运算 能按力的实际作用效果分解力 会用平行四边形 定则和直角三角形知识求分力 认识力的分解是等效替代原来一个力的一种方法 学会联 系生活和生产的实例 培养应用知识解决实际问题的能力 通过对赵州桥和斜拉桥的事例 感悟我国科技事业发展的久远历史和现代成就 二 要点辨析二 要点辨析 1 力的分解 力的分解 求一个力的分力叫做力的分解 力的分解与力的合成运算法则相同 都遵循平行四边 形定则 力的分解是力的合成的逆运算 力的分解与合成的不同点在于 两个力 乃至若干个力的合力是唯一的 一个物体无 论受到多少个共点力 总可以找到一个力来等效替代它们 其作用效果不变 而力的分解 方案却不止一个 理论上有无数个解 即对一个力 理论上可以找到任意个等效替代方案 一个力分解后 其分力还可以再分解 因此 一个力可以用两个力来等效替代它 也可以 用多个力来等效替代它 合成与分解的上述特点也可以从研究平行四边形的性质得出 已知两条邻边作一个平 行四边形 对角线是唯一的 即两个互成角度的力的合力是唯一的 但是 对一条确定的 对角线 可以作无数个平行四边形 即一个力的分力可以有无数组 分解一个力 因为有无数种分解方法 要得到唯一确定的解 必须给出附加条件 能 得到唯一确定的解一般有以下两种情况 已知两个分力的方向 求两个分力的大小 已知一个分力的大小和方向 求另一个分力的大小和方向 2 如何确定分力的方向 如何确定分力的方向 从矢量运算的角度看 分解一个力有无数 个解 每一个解都是正确的 但从一个具体的 物理问题 具体的物理情景看 并不是每一个 解都有确定的物理含义 在解决物理问题时 主要考虑以下两点 按力的作用效果 选 择处理问题简捷 例如 在图 2 19 中 对一块放在粗糙斜面上的静止木块 如何分解它的重力呢 1 从力的作用效果看 木块重力沿斜面方向的分量 使木块产生沿斜面向下滑动 11 的趋势 假设斜面是光滑的 木块在这个分力的作用下将沿斜面下滑 重力沿垂直斜面 方向的分量 使木块紧贴斜面 从而使木块与斜面之间产生相互挤压 因此 可以将木块 重力沿这两个方向 即沿平行斜面方向和垂直斜面方向分解 2 在解题时 如果斜面上的木块还受到一个水平向右的力 也需要分解 此时按分 力作用效果选择分解的方向 未必是最佳方案 如果选择水平方向为 x 轴 竖直方向为 y 轴 将所有的力都分解在这两个方向上 然后进行处理 常常显得更简便一些 3 为了解题方便 尽量采用把已知力分解成互相垂直的两个分力的方法 利用直角 三角函数关系进行运算 上面的两种分解方法都运用了这种分解方法 三 例题分析三 例题分析 例 1 如图 2 20 所示 吊灯与 OA 和 OB 绳相交 于 O 点 OB 绳与竖直墙壁垂直 OA 绳与天花板的夹 角 45 吊灯总重 20N 吊灯通过绳子使 O 点受到 一个竖直向下的力 F 大小等于吊灯的重力 求力 F 沿 OA OB 两根绳方向的分力大小 解答 过 O 点以力 F 为对角线 以 OA OB 的 反向延长线为两分力的方向 作平行四边形 平行四边 形的两条邻边即为力 F 沿 OA 和 OB 绳方向的分力 图 2 20 吊灯对 O 点的力 F G 20N 由直角 OFFA可知 sin tan F FA F FB 所以 FA N 28 3N FB N 20N F sin45 20 2 2 F tan45 20 1 例 2 两根长度相等的轻绳 T 端悬挂一质量为 m 的物体 上端分别固定在水平天花板上 M N 两点 M N 两点间的距 离为 s 如图 2 21 所示 已知两绳所能承受的最大拉力均为 F 则每根绳的长度不得短于 解答 如图 2 22 所示 根据菱形对角线垂直平分的性质 有 ABC EBD 其中 BD 表示 F BE 表示 设绳的最小 G 2 长度为 l 则 F G 2 BC AB 即 F mg 2 l l2 s 2 2 解得 l Fs 4F2 m2g2 Comment jf23 无数 逆运算 已知 一个分力的大小与方向 已知两个分 力的方向 Comment jf24 用 1cm 长度代表 5N 作为线段单位 在书本原图上作 力的图示 得到另一个分力约为 11N Comment jf25 水平拉力为 6N 10 4N 竖直分力为 6N 3 12 四 基本训练四 基本训练 1 将一个力分解 可以有 组解 力的分解方法是力的合成方法的 若要 将一个力分解为两个力得到唯一确定的解 须有附加条件 或 2 在图 2 23 中沿 OA 方向画一个 15N 的力 它的一个分力方向沿 OB 大小为 6N 用作 图方法画出另一个分力的方向 并求这个分力的大小 3 如图 2 24 所示 一人通过箱带拉着一个旅行箱前进 拉力是 12N 箱带与水平面夹角 是 30 则拉力的水平分力是多大 竖直分力是多大 4 请在图 2 25 中 用作图法求出已知力 F 的两个分力 F1和 F2 5 如图 2 26 所示 请根据力的作用效果 在各图中 作出小球重力的两个分力 Comment jf26 G 2 G 2 3 13 6 如图 2 27 所示 一个重 200N 的光滑油桶搁在直角形 槽内 槽壁 AB 与竖直方向夹角为 30 BC 与竖直方向 夹角为 60 求油桶对两槽壁的压力 Comment jf27 前进方向 240N 侧 面 320N Comment jf28 2 Comment jf29 C Comment jf30 1 画出两个分力 如图 a 所示 由于底角 很小 所以两个分力比人对板的压力大得多 因而能推动大橱 2 跟学过的 劈 相类似 3 可以不断更换长板 或在墙脚 边加入砖块 图 b Comment jf31 提示 实验用的细线 不能太牢固 用纸条来做实验效果会 更明显 要求记下数据 求出线受到 的最大拉力 14 7 图 2 28 中帆板船的帆与船身成 37 角 今有垂直于帆 大小为 400N 的 风力作用于帆面上 则船在前进方向上获得的推力为多大 在船的侧面所受 的推力为多大 8 将一个大小等于 20N 的力 F 分解成两个力 若其中一个分力的方向与 F 成 30 角 另一 个分力的大小为 12N 则分解的结果有 个解 9 如图 2 29 所示 用两根绳子 OA 和 OB 系住 一重物 绳 OA 固定于 A 点 手拉绳 OB 使 OB 由水平位置逐渐转向 OB 方向 同时保持 OA 与 天花板夹角 45 不变 在这一过程中绳 OB 所受的拉力大小将 A 始终减小 B 始终增大 C 先减小后增大 D 先增大后减小 10 有一只四个人也难推动的大橱 仅你一个人居然也 能移动它 信不信 你可按下面的办法去试试 找两块木板 它们的总 长度略大于橱与墙壁之间的距离 搭成一个人字形 图 2 30 中 A B 两个底角要小 这时你往中央一站 大 橱被推动了 1 为什么木板能产生很大的推力 2 这与你学过的哪一知识很类似 3 有什么办法把大橱推得更远 11 小实验 测一根细线 或头发 能承受多大的力 如图 2 31 所示 在一根长度已知 的细线的中央悬挂着重力已知的重物 然后沿着尺将双手慢慢分开 观察分 开到什么距离时线断了 就可计算细 线能承受的最大拉力 请做这个实验并计算出细绳能承 受的最大拉力 15 D 共点力的平衡共点力的平衡 一 学习要求一 学习要求 知道什么是物体的平衡状态 知道共点力平衡的概念 理解共点力平衡的条件 能运 用力的合成和分解方法解决简单的共点力平衡问题 初步学会对物体的受力分析 感悟共 点力平衡在常见的悬吊 起重 支撑中的实用价值 二 要点辨析二 要点辨析 1 平衡状态和平衡条件 平衡状态和平衡条件 物体保持静止或匀速直线运动的状态叫做平衡状态 如果某时刻物体的速度为零 它是不是处于平衡状态呢 不一定 例如 竖直向上抛 出一个物体 当物体到达最高点时速度为零 但它此刻并不处于平衡状态 因为它不能保 持速度为零 下一时刻将向下运动 所以判定物体是否处于平衡状态的要点 是看它能否 保持静止或保持匀速直线运动 要使物体处于平衡状态 作用在物体上的力必须满足一定的条件 这个条件叫做平衡 条件 在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零 即 F合 0 由共点力平衡条件可知 当物体仅受两个力而处于平衡状态时 则这两个力一定大小相等 方向相反 作用 在同一直线 当物体仅受三个力而处于平衡状态时 则任意两个力的合力 一定跟第三个力大小 相等 方向相反 这三个力一定是共点力 当物体受 n 个力而处于平衡状态时 则任意的 n 1 个力的合力 一定跟剩下的 一个力大小相等 方向相反 当物体受多个方向不在一条直线上的力时 可以采用正交分解方法 先选取两个相 互垂直的坐标轴 x 轴和 y 轴 再将所有的力都分解在 x 和 y 方向 物体的平衡条件转化 为 沿 x 方向的合力等于零 沿 y 方向的合力等于零 2 受力分析的关键 受力分析的关键 正确分析物体的受力情况 是解决力学问题非常重要的第一步 如果受力分析错 后 面就全错了 如何才能正确地分析物体的受力情况呢 1 首先要明确受力分析的目的 简单地说 受力分析就是要正确地画出物体受到的 全部力 不能多一个 也不能漏掉一个 必须弄清每一个已知力的大小 方向 作用点 对于未知的力也要心中有数 2 其次是要熟悉各种力产生的原因 大小 方向和作用点的特点 力学中常见的力 是重力 弹力 摩擦力 重力是由于地球对物体的吸引而产生的 大小为 mg 方向竖直向 下 作用点在物体的重心 弹力产生的条件是接触而有形变 方向与形变方向相反 作用 16 点在接触面 点 受力物体一侧 摩擦力产生的原因是接触而有相对滑动 或滑动趋势 方向平行于接触面 沿接触面切线方向 与相对运动 或相对运动趋势 相反 作用点在 接触面受力物体一侧 3 在具体分析受力时 注意分析力存在的原因 施力物体是谁 没有原因的力和无 施力物体的力是不存在的 在具体作受力分析时 如果找不到产生力的原因和力的施力物 体 那么这个力就是虚构的 实际上并不存在 三 例题分析三 例题分析 例 1 重为 G 的球 置于倾角为 的光滑斜面上 下方用垂直斜面的挡板挡住 使 球静止 求 1 斜面对小球的支持力 FN1 2 挡板对小球的压力 FN2 解答 小球受到重力 G 斜面的支持力 FN1 挡板对它的压力 FN2受力情况如图 2 32 a 所示 解法一 力的合成法 图 2 32 b 由于小球保持静止 所以三个力的合力为零 即 FN1与 FN2的合力 F 与重力 G 必定 等大反向 F G 由图 b 中含有阴影的直角三角形可得 FN1 Fcos FN2 Fsin 所以 FN1 Gcos FN2 Gsin 解法二 力的分解法 图 2 32 c 选取沿斜面方向为 x 轴 垂直斜面方向为 y 轴 这样建立坐标系只要分解一个重力 其余两力在坐标轴上不要分解 解题简单方便 把重力 G 沿 x 轴 y 轴方向分解成两分力 G2和 G1 则根据平衡条件 在 x 轴 y 轴上的合力分别为零 故有 FN2 Gsin 0 FN1 Gcos 0 得 FN2 Gsin FN1 Gcos 讨论 上述两种解法 都要求正确地进行受力分析和正确地应用平行四边形定则 还要熟悉三角函数的运算 解法一要求正确理解物体受三个共点力平衡时 三力之间的关 系 即任意两个力的合力与第三个力等大反向 解法二要求合理地选择坐标 从而简化解 题过程 例 2 上题中 若挡板竖直放置 挡板对球的压力和斜面对球的支持力又等于多少 解答 解法一 按力的合成法 图 2 33 a 作出 FN1与 FN2的合力 F F G 由图 a 中含有阴影的直角三角形可得 Comment jf32 mgcos mgsin 方 向略 17 FN1 FN2 Ftan F cos 解得 FN1 FN2 Gtan G cos 解法二 力的分解法 图 2 33 b 选取水平向右为 x 轴 竖直向上为 y 轴 如图 2 33 b 所示 这样选坐标系 只要 分解一个力 FN1即可 解题简单 把弹力 FN2沿 x 轴 y 轴方向分解成 FN1x FN1sin FN1y FN1cos 再由平衡条件可知 x y 轴方向上的合力应为零 故有 FN2 FN1sin 0 FN1cos G 0 解得 FN1 FN2 Gtan G cos 讨论 解题过程中常常会出现一些错误 其中比较典型的有 1 用力的合成法解题时 有学生在作 FN1与 FN2的合力时 不明确 FN1和 FN2合力 应与重力 G 大小相等 方向相反 随手作出 FN1 FN2为邻边的平行四边形 导致错解 如 图 2 33 c 所示 2 用力的分解法解题时 建立坐标 规定正方向的用意不明确 建立方程时不按规 则办 导致列式错误 如 FN1cos FN2 0 FN1sin G 0 或 FN1sin FN2 0 FN1cos G 0 因此 应用分解法解题时 应注意 正确 合理地选取坐标 尽量减少分解的力 力的 号不能出现错误 凡是在两个坐标轴上的力 其方向只有两种情况 要么与坐标轴正方向相同 要么相反 因此我们可以用 号和 号来表示力的方 向 凡与 x y 轴正方向相同的力为 反之为 四 基本训练四 基本训练 1 如图 2 34 所示 质量为 m 的滑块静止在倾角为 的斜面上 求它受到的斜面的支持力和摩擦力的大小相 方向 Comment jf33 10N 方向与 8N 的 力成 143 Comment jf34 A 组能平衡 B 组不 能平衡 A 组中两个较小的力相加大 于最大的力 总合力可为零 B 组则 不能 Comment jf35 还应加 18N 的力与 原 9N 力的方向一致 Comment jf36 1 12 5N 2 7 5N Comment jf37 减小 减小 Comment jf38 C Comment jf39 OP 部分先断裂 OP 与竖直方向夹角为 60 Comment jf40 C 18 2 有两个大小分别为 6N 和 8N 的力互成 90 作用于一个质点上 要使质点平衡 还应 加一个多大的力 方向如何 3 在水平面上有如下两组共点力 A 3N 4N 6N B 1N 2N 4N 先后作用于同一 物体 物体能否保持平衡 为什么 4 一个物体受到 5N 7N 9N 12N 20N 等多个共点力的作用 处于平衡状态 现将 9N 那个力突然反向 其余力不变 为了维持平衡 应加多大的力 这个力的方向如何 5 如图 2 35 所示 竖直墙上 A 点用 AB 细线悬挂一个光滑小球 小球质 量为 m 1kg 半径 r 3cm 细线 AB 长 l 2cm C 为接触点 g 取 10m s2 试求 1 AB 绳对球的拉力 2 墙在 C 点对球的压力 6 在上题中 设 AB 绳所受的拉力 F 墙对球的支持力为 FN 则当悬线 AB 增长时 拉力 F 将 支持力 FN将 均选填 增大 减小 或 不变 7 如图 2 36 所示 用一个水平力 F 推放置在粗糙斜面上的 物体 A 使它静止在斜面上 则物体 A 受到力的个数是 A 3 个 B 4 个 C 3 个或 4 个 D 4 个或 5 个 8 如图 2 37 所示的悬绳能承受的最大拉力是 200N 现用它悬 挂一个重 100N 的物体 A 再在绳上 P 点用同样的绳系住 并水 平缓缓拉绳使 OP 逐渐偏离竖直方向 试说明绳的哪一部分可能 先断裂 断裂时 OP 偏过的角度为多大 9 两个物体 A 和 B 质量分别为 m 和 m 用跨过定滑轮的轻 绳相连 A 静止在水平面上 如图 2 38 所示 不计摩擦 A 对 绳的作用力大小与地面对 A 的作用力大小分别是 A m g mg B m m g mg C m g m m g D m m g m m g Comment jf41 G 3 6 19 10 如图 2 39 所示 牵引汽车正在将重为 G 的货物从洼地拉至地面 此时绳索与水平面 夹角为 15 货物表面与水平面的夹角为 45 不计摩擦 求此时绳索对货物的拉力 五 学生实验五 学生实验 实验四 研究共点力的合成 1 实验目的 研究合力与两个分力的关系 2 实验器材 图板 图钉 白纸 橡皮筋 弹簧测力计 两个 刻度尺 量角器等 3 实验过程 如图 2 40 所示 先在图板上固定一张白纸 将橡皮筋的一端固定在纸边的图板上 将 带绳套的另一端放在纸面上 测力计可以拉住绳套使橡皮筋伸长 1 猜想和假设 猜想并假设合力的大小和方向与两个分力可能存在什么关系 用什么方法来证明你的假设 如何记录测得力的大小和方向 20 2 实验方案设计 简要写出实验步骤 3 按上述步骤做实验 将结果记录在下面设计的表格中 4 改变两个分力再做一次实验 4 实验记录 实验数据记录表 5 实验结论 6 问题讨论 1 实验结果是否有误差 若有 造成误差的主要原因是什么 2 保持两个分力大小不变 改变夹角 合力的大小如何变化 可用实验验证 本章自测本章自测 1 在本章概念网络图的括号内填入适当的字 2 如图 2 41 所示 一块质量分布不均匀的薄板 两次悬挂在天花板下 试用作图的方法 找出重心的位置 3 如图 2 42 所示的光滑圆球 A 支撑在尖端 B 和斜壁 C 上 试画出 B 对 A 和 A 对 C 的弹力 它们分别是 和 形变而产生 Comment jf42 画弹力略 B A Comment jf43 A 对 B 对 C 错 D 错 E 对 F 对 G 错 H 对 Comment jf44 21 1 Comment jf45 60 Comment jf46 G G G 2 Comment jf47 1 G 2 Comment jf48 7F 21 的 4 试画出一个 10N 和一个 20N 且互成 30 角的两个力的合力 5 在进行 研究共点力的合成 的实验中 下列操作是否正确或必要 用 或 表示 A 将橡皮筋的一端固定 另一端套上两个绳套 B 将两个弹簧测力计分别钩住绳套 互成角度地将橡皮筋拉长至某一位置 C 记录橡皮筋的原长和伸长的长度 D 记下结点的位置 在读取弹簧测力计数值时 手应按住结点不动 E 记下拉力 即绳套 的方向 F 用一个弹簧测力计代替两个弹簧测力计将结点拉到原伸长的位置 记下示数和方向 G 用平行四边形定则画合力 通过修改使画出的合力尽可能与真实合力相符 H