安徽省2013届高三数学一轮复习 三角函数单元训练

1 安徽财经大学附中安徽财经大学附中 20132013 届高三数学一轮复习单元训练 三角函数届高三数学一轮复习单元训练 三角函数 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 在 ABC 中 已知CBAsincossin 那么 ABC 一定是 A 直角三角形B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 正三角形 答案 A 2 已知 4 sin sincos0 5 则 2sin的值为 A 25 24 B 25 12 C 5 4 D 25 24 答案 A 3 函数 3 4 sin xxf 的一条对称轴方程为 A 3 xB 6 xC 2 xD 3 2 x 答案 B 4 函数 y Asin x k A 0 0 x R 的部分图象如图所示 则该函数 2 表达式为 A y 2sin x 1 B y 2sin x 3 6 6 3 C y 2sin x 1 D y 2sin x 1 3 6 6 3 答案 A 5 在ABC 中 根据下列条件解三角形 其中有两个解的是 A 10 b 45 A 70 CB 60 a 48 c 60 B C 14 a 16 b 45 AD 7 a 5 b 80 A 答案 C 6 将函数 3 sin xy的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 2 1 倍 纵坐标不变 得到的 图象所对应的函数是 A 3 2sin xyB 3 2 2sin xy C 32 1 sin xyD 62 1 sin xy 2 答案 A 7 如果一扇形的弧长为 半径等于 2 则扇形所对圆心角为 A B 2 C 2 D 3 2 答案 C 8 要得到函数sin 3 yx 的图象 只需将函数sin 6 yx 的图象 A 向左平移 6 个单位B 向右平移 6 单位 C 向左平移 2 个单位D 向右平移 2 个单位 答案 B 9 已知 ABC 的三个内角A B C所对的边分别为 1 3 3 baAcba 且 则角B等 于 A 2 B 6 C 6 5 D 6 5 6 或 答案 B 10 已知锐角 的终边上一点 P sin40 1 cos40 则 等于 A 0 10B 0 20C 0 70D 0 80 答案 C 11 若 ABC的三个内角A B C满足CBAsin3sin4sin6 则 ABC A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 答案 C 12 若 的终边关于 y 对称 则下列等式正确的是 A sin sin B cos cos C tan tan D cot cot 答案 A 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 若等式 3 sin cos 4 13 m 能够成立 则m的取值范围是 答案 7 3 3 14 一船以每小时15km的速度向东航行 船在A处看到一个灯塔B在北偏东 0 60 行驶h4后 船到达C处 看到这个灯塔在北偏东 0 15 这时船与灯塔距离为 km 3 答案 230 15 在 ABC 中 若 a2 b2 c2 且 sin C 2 3 则 C 答案 16 已知 2 cos 23 则cos 答案 1 9 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设函数 232 cos4 sincos434 22 xx f xxtttt x R 其中 t 1 将 f x 的最小值记为 g t 1 求 g t 的表达式 2 对于区间 1 1 中的某个 t 是否存在实数 a 使得不等式 g t 成立 如果存 4a 1 a2 在 求出这样的 a 及其对应的 t 如果不存在 请说明理由 答案 1 232 cos4 sincos434 22 xx f xxtttt 232 sin12 sin434xtxttt 223 sin2 sin433xtxttt 23 sin 433xttt 由 sinx t 2 0 t 1 故当 sinx t 时 f x 有最小值 g t 即 g t 4t3 3t 3 2 我们有 2 1233 21 21 1g ttttt 列表如下 由此可见 g t 在区间 1 和 1 单调增加 在区间 单调减小 极小值为 1 2 1 2 1 2 1 2 g 2 1 2 4 又 g 1 4 3 3 2 故 g t 在 1 1 上的最小值为 2 注意到 对任意的实数 a 2 2 4a 1 a2 4 a 1 a 当且仅当 a 1 时 2 对应的 t 1 或 4a 1 a2 1 2 故当 t 1 或 时 这样的 a 存在 且 a 1 使得 g t 成立 1 2 4a 1 a2 而当 t 1 1 且 t 时 这样的 a 不存在 1 2 18 已知函数 2 2sincos2 3cos3 f xxxxxR I 化简函数 f x 的解析式 并求函数 f x 的最小正周期 在锐角 ABC 中 若 1 2f AAB AC 求 AB C 的面积 答案 1 3 2sin 2 xxf 2 2 T 2 2 2 s 19 已知 2tan x 求下列各式的值 1 xx xx sincos sincos 2 xxx 2 coscossin2 1 答案 1 cossin1tan12 3 cossin1tan12 xxx xxx 2 1 1tan2 1tan coscossin2 cossin 2 2 22 20 在锐角ABC 中 角CBA 所对边分别为cba 已知 3 22 sin A 求 2 sin CB 的值 若 2 a 2 ABC S 求b的值 答案 在锐角ABC 中 由 3 22 sin A可得 3 1 cos A 则 2 cos 22 sin 2 sin AACB 3 6 5 由2 ABC S得3 bc 又由余弦定理得6 22 cb 可解得3 b 21 已知 tan 4 3 0 2 1 求 tan 的值 2 求 sin 2 3 的值 答案 1 由 tan 3 可得 3 4 tan 1 1 tan 解得 tan 2 2 由 tan 2 0 可得 sin cos 2 2 5 5 5 5 因此 sin2 2sin cos cos2 1 2sin2 4 5 3 5 sin 2 sin2 cos cos2 sin 3 3 3 4 5 1 2 3 5 3 2 4 33 10 22 如图 渔船甲位于岛屿A的南偏西60 方向的B处 且与岛屿A相距 12 海里 渔船乙以 10 海里 小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行 若