1．1．1算法的概念

兰州新区永登五中高一年级 数学 必修 3 导学案 学案设计 王超芬 科任老师 小组长签字 第 1 页 共 1 页 1 1 1 1 1 1 算法的概念算法的概念 班级班级 组名组名 姓名姓名 得分得分 学习目标学习目标 1 知识与技能 1 了解算法的含义 体会算法的思想 2 能够用自然语言叙述算法 3 掌握正确的算法应满足的要求 4 会写出解线性方程 组 的算法 5 会写出 一个求有限整数序列中的最大值的算法 2 过程与方法 通过求解二元一次方程组 体会解方程的一般性步骤 从而得到一个解 二元一次方程组的步骤 这些步骤就是算法 不同的问题有不同的算法 由于思考问题 的角度不同 同一个问题也可能有多个算法 能模仿求解二元一次方程组的步骤 写出 一个求有限整数序列中的最大值的算法 3 情感态度与价值观 通过本节的学习 使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解 明确算法的要求 4 学习重点 算法的含义 解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计 5 学习难点 把自然语言转化为算法语言 温故互查温故互查 预习教材P2 P5 找出疑惑之处 设问导读设问导读 问题 1 解二元一次方程组 12 12 yx yx 参照教材第 2 页用加减消元法写出它的求解过程 解 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 思考思考 试写出求方程组 的求解步骤 0 1221 222 111 baba cybxa cybxa 解 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 问题 2 你能写出 判断整数 n n 2 是否为质数 的算法吗 自学检测自学检测 例 1 1 设计一个算法 判断 7 是否为质数 2 设计一个算法 判断 35 是否为质数 巩固练习巩固练习 1 下列说法正确的是 A 算法就是某个问题的解题过程 B 算法执行后可以产生不同的结果 C 解决某一个具体问题算法不同 结果不同 D 算法执行步骤的次数不可以很大 否则无法实施 2 上从起床到出门需要洗脸刷牙 5min 刷水壶 2min 烧水 8min 泡面 3min 吃 饭 10min 听广播 8min 几个步骤 从下列选项中选最好的一种算法 A S1 洗脸刷牙 S2 刷水壶 S3 烧水 S4 泡面 S5 吃饭 S6 听广播 B S1 刷水壶 S2 烧水同时洗脸刷牙 S3 泡面 S4 吃饭 S5 听广播 C S1 刷水壶 S2 烧水同时洗脸刷牙 S3 泡面 S4 吃饭同时听广播 D S1 吃饭同时听广播 S2 泡面 S3 烧水同时洗脸刷牙 S4 刷水壶 拓展延伸拓展延伸 例 2 写出用二分法求方程 x 0 的近似解的算法 02 2 x 兰州新区永登五中高一年级 数学 必修 3 导学案 学案设计 王超芬 科任老师 小组长签字 第 1 页 共 1 页 1 1 2 1 1 2 程序框图与算法的基本逻辑结构 程序框图与算法的基本逻辑结构 1 1 班级班级 组名组名 姓名姓名 得分得分 学习目标学习目标 1 知识与能力 掌握程序框图的概念 会用通用的图形符号表示算法 掌握算法的三个 基本逻辑结构 掌握画程序框图的基本规则 能正确画出程序框图 2 过程与方法 通过模仿 操作 探索 经历通过设计程序框图表达解决问题的过程 学会灵活 正确地画程序框图 3 情感态度与价值观 通过本节的学习 使我们对程序框图有一个基本的了解 掌握算 法语言的三种基本逻辑结构 明确程序框图的基本要求 4 学习重点 程序框图的基本概念 基本图形符号和 3 种基本逻辑结构 5 学习难点 能综合运用这些知识正确地画出程序框图 温故互查温故互查 算法的概念如何理解 设问导读设问导读 探究 1 程序框图的定义 探究 2 程序框图的基本符号及功能表 探究 3 算法的基本逻辑结构 探究 4 顺序结构特征及框图画法 自学检测自学检测 例 1 已知一个三角形三条边的边长分别为 利用海伦 秦九韶公式设计一个计abc 算三角形面积的算法 并画出程序框图表示 巩固练习巩固练习 如图所示是一个算法的程序框图 则该程序框图 所表示的功能是 拓展延伸拓展延伸 下列程序框图表示的算法功能是 A 计算小于 100 的奇数的连乘积 B 计算从 1 开始的连续奇数的连乘积 C 计算从 1 开始的连续奇数的连乘积 当乘积 大于 100 时 计算奇数的个数 D 计算成立时的最小值 100321 nn 兰州新区永登五中高一年级 数学 必修 3 导学案 学案设计 王超芬 科任老师 小组长签字 第 1 页 共 1 页 1 1 2 1 1 2 程序框图与算法的基本逻辑结构 程序框图与算法的基本逻辑结构 2 2 学习目标学习目标 1 知识与能力 通过设计流程图来表达解决问题的过程 掌握算法的条件结构和循环结 构 能设计简单的流程图 2 过程与方法 通过模仿 操作 探索 经历通过设计程序框图表达解决问题的过程 学会灵活 正确地画程序框图 3 情感态度与价值观 通过本节的学习 使我们对程序框图有一个基本的了解 掌握算 法语言的三种基本逻辑结构 明确程序框图的基本要求 4 学习重点 程序框图的基本概念 基本图形符号和 3 种基本逻辑结构 5 学习难点 能综合运用这些知识正确地画出程序框图 温故互查温故互查 1 回顾程序框图的基本符号及功能表 2 算法的三种基本逻辑结构 3 顺序结构的程序框图 设问导读设问导读 探究 1 什么是条件结构 思考 条件结构的框图如何画呢 探究 2 什么是循环结构 1 直到型循环结构的特征 框图模型如下 2 当型循环结构的特征 框图模型如下 自学检测自学检测 例 1 任意给定 3 个正实数 设计一个算法 判断以这 3 个正实数为三条边边长的三角形 是否存在 并画出这个算法的程序框图 例 2 设计一个计算 1 2 100 的值的算法 并画出程序框图 要求用循环结构 巩固练习巩固练习 设计一个求解一元二次方程的算法 并画出程序框图表示 0 2 cbxax 拓展延伸拓展延伸 1 算法的三种基本结构是 A 顺序结构 模块结构 条件结构 B 顺序结构 循环结构 模块结构 C 顺序结构 条件结构 循环结构 D 模块结构 条件结构 循环结构 兰州新区永登五中高一年级 数学 必修 3 导学案 学案设计 王超芬 科任老师 小组长签字 第 1 页 共 1 页 1 1 2 1 1 2 程序框图与算法的基本逻辑结构 程序框图与算法的基本逻辑结构 3 3 学习目标学习目标 1 知识与能力 会用图形符号表示算法 掌握算法的三个基本逻辑结构 掌握画程序框 图的基本规则 能正确画出程序框图 2 过程与方法 通过模仿 操作 探索 设计程序框图表达解决问题的过程 3 情感态度与价值观 掌握算法语言的三种基本逻辑结构 明确程序框图的基本要求 4 学习重点 程序框图的基本概念 基本图形符号和 3 种基本逻辑结构 5 学习难点 能综合运用这些知识正确地画出程序框图 温故互查温故互查 1 条件结构与循环结构的区别与联系是什么 2 在循环结构中计数变量和累加变量的作用是什么 设问导读设问导读 探究 1 多重条件结构的程序框图 解关于 x 的方程ax b 0 的算法步骤如何设计 第一步 输入实数a b 第二步 判断a是否为 0 若是 执行第三步 否则 计算 并输出x 结束算法 a b x 第三步 判断 b 是否为 0 若是 则输出 方程的解为任意实数 否则 输出 方程无实 数解 该算法的程序框图如何表示 探究 2 混合逻辑结构的程序框图 用 二分法 求方程的近似解的算法如何设计 2 20 0 xx 第一步 令f x 2 给定精确度 d 2 x 第二步 确定区间 a b 满足f a f b 0 第三步 取区间中点 m 第四步 若f a f m 0 则含零点的区间为 a m 否则 含零点的区间为 m b 将 新得到的含零点的区间仍记为 a b 第五步 判断 a b 的长度是否小于 d 或f m 是否等于 0 若是 则 m 是方程的近似解 否则 返回第三步 问题 4 根据上述分析 你能画出表示整个算法的程序框图吗 探究 3 程序框图的阅读与理解 考察下列程序框图 问题 5 怎样理解该程序框图 中包含的逻辑结构 问题 6 该程序框图中的循环 结构属于那种类型 问题 7 该程序框图反映的实 际问题是什么 自学检测自学检测 例 1 某工厂 2010 年的年生产总值为 200 万元 技术革新后预计以后每年的生产总值都比 上一年增长 5 设计一个程序框图 输出预计年生产总值超过 300 万元的最早年份 巩固练习巩固练习 输入一个数x 输出它的相反数 求面积为 6 的正方形的周长 求三个数a b c 中的最大数 求两个正整数a b相除的商及余数 其中不需要用条件 语句来描述其算法的有 拓展延伸拓展延伸 P20 习题 1 1A 组第二题 开开始始 n 100 n 1 S 0 n是是偶偶数数 S S n nS S n n n n 1 输输出出S 结结束束 是是 是是 否否 否否 开开始始 n 100 n 1 S 0 n是是偶偶数数 S S n nS S n n n n 1 输输出出S 结结束束 是是 是是 否否 否否 兰州新区永登五中高一年级 数学 必修 3 导学案 学案设计 王超芬 科任老师 小组长签字 第 1 页 共 1 页 1 2 1 1 2 1 输入语句 输出语句和赋值语句输入语句 输出语句和赋值语句 班级班级 组名组名 姓名姓名 得分得分 学习目标学习目标 1 知识与能力 正确理解赋值语句 输入语句 输出语句的结构 2 过程与方法 让学生充分地感知 体验应用计算机解决数学问题的方法 3 情感态度与价值观 通过实例 使学生理解三种基本的算法语句的表示方法 结构和用 法 能用这三种基本的算法语句表示算法 进一步体会算法的基本思想 4 学习重点 赋值语句 输入语句 输出语句的结构 5 学习难点 赋值语句 输入语句 输出语句的结构 温故互查温故互查 画完整程序框图的一般步骤是什么 设问导读设问导读 探究 1 算法语句 探究 2 输入语句 输出语句和赋值语句 输入语句 输出语句 赋值语句 自学检测自学检测 例 1 给一个变量重复赋值 程序 最后 A 的输出值是 例 2 交换两个变量 A 和 B 的值 并输出交换前后的值 巩固练习巩固练习 1 下列给出的赋值语句中正确的是 A B C D M 4MM 3 AB0 yx 2 下列给变量赋值的语句正确的是 A B C D 3a 1aa 3abc 8aa 3 下列赋值语句中错误的是 A B C D 1NN KKK CA BD CA B 4 已知变量已被赋值 要交换的值 应使用的算法语句是 a b a b 5 用描点法作函数的图象时 需要求出自变量与函数的一组对应值 32 32430yxxx 你能写出算法步骤 画出程序框图然后编写程序 分别计算当 时的函数值吗 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5x 拓展延伸拓展延伸 编写程序 计算一个学生数学 语文 英语三门课的平均成绩 分析算法 框图表示 给出程序 A 10 A A 10 PRINT A END 兰州新区永登五中高一年级 数学 必修 3 导学案 学案设计 王超芬 科任老师 小组长签字 第 1 页 共 1 页 1 2 2 1 2 31 2 2 1 2 3条件语句和循环语句 第一 二课时 条件语句和循环语句 第一 二课时 班级班级 组名组名 姓名姓名 得分得分 学习目标学习目标 1 知识与能力 正确理解条件语句和循环语句的概念 并掌握其结构的区别与联系 会 应用条件语句和循环语句编写程序 2 过程与方法 经历对现实生活情境的探究 认识到应用计算机解决数学问题方便简捷 促进发展学生逻辑思维能力 3 情感态度与价值观 了解条件语句在程序中起判断转折作用 在解决实际问题中起决 定作用 深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用 减少大量繁琐的计算 通过本小节内容的学习 有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力 4 学习重点 条件语句和循环语句的步骤 结构及功能 5 学习难点 会编写程序中的条件语句和循环语句 温故互查温故互查 1 回顾三种基本算法语句 2 指出下列语句的错误 并改正 1 A B 50 2 x 1 y 2 z 3 3 INPUT How old are you x 4 INPUT x 5 PRINT A B C 6 PRINT Good bye 设问导读设问导读 探究 1 条件语句和循环语句 条件结构 条件语句 IF THEN ELSE 格式 对应 如何执行 条件结构 条件语句 IF THEN 格式 对应 如何执行 探究 2 循环语句 直到型循环结构 UNTIL 型语句 对应 如何执行 当型循环结构 WHILE 型语句 对应 如何执行 区别 在 WHILE 语句中 是当条件满足时执行循环体 而在 UNTIL 语句中 是当条件不 满足时执行循环体 自学检测自学检测 满足条件 循环体 是 否 满足条件 语句 1语句 2 是 否 兰州新区永登五中高一年级 数学 必修 3 导学案 学案设计 王超芬 科任老师 小组长签字 第 1 页 共 1 页 例 1 编写一个程序 求实数 x 的绝对值 例 2 把图 1 1 11 教材第 11 页 中的程序框图转化为程序 例 3 修改教材第 21 页例 1 的程序 连续输入自变量的 11 个取值 输出相应 的函数值 巩固练习巩固练习 1 编写程序 使任意输入的 3 个整数按从大到小的顺序输出 2 编写程序 计算自然数 1 2 3 99 100 的和 教材第 13 页 拓展延伸拓展延伸 1 为了在运行下面的程序之后得到输出 键盘输入应该是 9 y 2 右面的程序语句执行后 输入 40 输出的是 y x input x if x50 y x x 2 else if x 10 y 0 else if x 30 y 0 1 x else y 0 25 x end end end y 兰州新区永登五中高一年级 数学 必修 3 导学案 学案设计 王超芬 科任老师 小组长签字 第 1 页 共 1 页 1 3 1 3 算法案例算法案例 1 1 班级班级 组名组名 姓名姓名 得分得分 学习目标学习目标 1 知识与能力 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理 并能根据这些原理进 行算法分析 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程 序 2 过程与方法 在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的 约分求公因式的方法 比较它们在算法上的区别 并从程序的学习中体会数学的严谨 领会数学算法计算机处理的结合方式 初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步 骤 3 情感态度与价值观 通过阅读中国古代数学中的算法案例 体会中国古代数学对世界 数学发展的贡献 在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维 能力 在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力 4 学习重点 理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法 5 学习难点 把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言 温故互查温故互查 在初中 我们已经学过求最大公约数的知识 你能求出 18 与 30 的公约数吗 设问导读设问导读 探究 辗转相除法 求两个正数 8251 和 6105 的最大公约数 解 8251 6105 1 2146 显然 8251 的最大公约数也必是 2146 的约数 同样 6105 与 2146 的公约数也必是 8251 的 约数 所以 8251 与 6105 的最大公约数也是 6105 与 2146 的最大公约数 6105 2146 2 1813 2146 1813 1 333 1813 333 5 148 333 148 2 37 148 37 4 0 则 37 为 8251 与 6105 的最大公约数 以上我们求最大公约数的方法就是 也叫欧几里德算法 它是由欧几里德 在公元前 300 年左右首先提出的 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下 第一步 用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 q0和一个余数r0 第二步 若r0 0 则 n 为 m n 的最大公约数 若r0 0 则用除数 n 除以余数r0得到一 个商 q1和一个余数r1 第三步 若r1 0 则r1为 m n 的最大公约数 若r1 0 则用除数r0除以余数r1得到 一个商 q2和一个余数r2 依次计算直至rn 0 此时所得到的rn 1即为所求的最大公约数 探究 更相减损术 用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数 解 由于 63 不是偶数 把 98 和 63 以大数减小数 并辗转相减 即 98 63 35 63 35 28 35 28 7 28 7 21 21 7 14 14 7 7 所以 98 与 63 的最大公约数是 7 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法 就是 更相减损术求最大公约 数的步骤如下 可半者半之 不可半者 副置分母 子之数 以少减多 更相减损 求 其等也 以等数约之 翻译出来为 第一步 任意给出两个正数 判断它们是否都是偶数 若是 用 2 约简 若不是 执行 第二步 第二步 以较大的数减去较小的数 接着把较小的数与所得的差比较 并以大数减小数 继续这个操作 直到所得的数相等为止 则这个数 等数 就是所求的最大公约数 自学检测自学检测 例 1 用更相减损术求两个正数 98 与 63 的最大公约数 巩固练习巩固练习 1 我国古代数学发展一直处于世界领先水平 特别是宋 元时期的 算法 其中可以同欧几 里得辗转相除法相媲美的是 A 中国剩余定理 B 更相减损术 C 割圆术 D 秦九韶算法 2 840 和 1764 的最大公约数是 A 84 B 12 C 168 D 252 拓展延伸拓展延伸 利用辗转相除法求两数 4081 与 20723 的最大公约数 兰州新区永登五中高一年级 数学 必修 3 导学案 学案设计 王超芬 科任老师 小组长签字 第 1 页 共 1 页 1 3 1 3 算法案例算法案例 2 2 班级班级 组名组名 姓名姓名 得分得分 学习目标学习目标 1 知识与能力 了解秦九韶算法的计算过程 并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数 提高计算效率的实质 2 过程与方法 模仿秦九韶计算方法 体会古人计算构思的巧妙 3 情感态度与价值观 通过对秦九韶算法的学习 了解中国古代数学家对数学的贡献 充分认识到我国文化历 史的悠久 通过对排序法的学习 领会数学计算与计算机计算的区别 充分认识信息技 术对数学的促进 4 学习重点 秦九韶算法的特点 两种排序法的排序步骤及计算机程序设计 5 学习难点 秦九韶算法的先进性理解 温故互查温故互查 1 回顾用辗转相除法和更相减损术求最大公约数的操作方法 2 三个数 42 56 78 的最大公约数是 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设问导读设问导读 探究 秦九韶算法 我们已经学过了多项式的计算 下面我们计算一下多项式f x x5 x4 x3 x2 x 1 当 x 5 时