概率的基本性质

概率的基本性质概率的基本性质 教学目标 教学目标 1 正确理解事件的包含 并事件 交事件 相等事件 以及互斥事件 对立事件的概念 通过事件的关系 运算与集合的关系 运算进行类比学习 培养学生的类比与归纳的数学思 想 2 概率的几个基本性质 必然事件概率为 1 不可能事件概率为 0 因此 0 P A 1 当事件 A 与 B 互斥时 满足加法公式 P A B P A P B 若事件 A 与 B 为对立 事件 则 A B 为必然事件 所以 P A B P A P B 1 于是有 P A 1 P B 3 正确理解和事件与积事件 以及互斥事件与对立事件的区别与联系 通过数学活动 了 解数学与实际生活的密切联系 感受数学知识应用于现实世界的具体情境 从而激发学习数 学的情趣 教学重点 教学重点 概率的加法公式及其应用 教学难点 教学难点 事件的关系与运算 教学方法 教学方法 讲授法 课时安排课时安排 1 课时 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛 她们夺取冠军的概率分别是 2 7 和 1 5 则该省夺取该次冠军的概率是 2 7 1 5 对吗 为什么 为解决这个问题 我们学习 概率的基本性质 二 新课讲解 二 新课讲解 事件的关系与运算 事件的关系与运算 提出问题 在掷骰子试验中 可以定义许多事件如 C1 出现 1 点 C2 出现 2 点 C3 出现 3 点 C4 出现 4 点 C5 出现 5 点 C6 出现 6 点 D1 出现的点数不大于 1 D2 出现的点数 大于 3 D3 出现的点数小于 5 E 出现的点数小于 7 F 出现的点数大于 6 G 出现的 点数为偶数 H 出现的点数为奇数 类比集合与集合的关系 运算说明这些事件的关系和运算 并定义一些新的事件 1 如果事件 C1发生 则一定发生的事件有哪些 反之 成立吗 2 如果事件 C2发生或 C4发生或 C6发生 就意味着哪个事件发生 3 如果事件 D2与事件 H 同时发生 就意味着哪个事件发生 4 事件 D3与事件 F 能同时发生吗 5 事件 G 与事件 H 能同时发生吗 它们两个事件有什么关系 活动 学生思考或交流 教师提示点拨 事件与事件的关系要判断准确 讨论结果 1 如果事件 C1发生 则一定发生的事件有 D1 E D3 H 反之 如果事件 D1 E D3 H 分别成立 能推出事件 C1发生的只有 D1 2 如果事件 C2发生或 C4发生或 C6发生 就意味着事件 G 发生 3 如果事件 D2与事件 H 同时发生 就意味着 C5事件发生 4 事件 D3与事件 F 不能同时发生 5 事件 G 与事件 H 不能同时发生 但必有一个发生 总结 由此我们得到事件 A B 的关系和运算如下 如果事件 A 发生 则事件 B 一定发生 这时我们说事件事件 B B 包含事件包含事件 A A 或事件 A 包含于事 件 B 记为 BA 或 AB 不可能事件记为 任何事件都包含不可能事件 如果事件 A 发生 则事件 B 一定发生 反之也成立 若 BA 同时 AB 我们说这两个两个 事件相等事件相等 即 A BA B 如 C1 D1 如果某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生 则称此事件为事件 A 与 B 的并事件并事件 或和事件 记为 A B 或 A B 如果某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生 则称此事件为事件 A 与 B 的交事件交事件 或积事件积事件 记为 A B 或 AB 如果 A B 为不可能事件 A B 那么称事件事件 A A 与事件与事件 B B 互斥互斥 即事件 A 与事件 B 在 任何一次试验中不会同时发生 如果 A B 为不可能事件 A B 为必然事件 那么称事件事件 A A 与事件与事件 B B 互为对立事件互为对立事件 即事件 A 与事件 B 在一次试验中有且仅有一个发生 概率的几个基本性质 概率的几个基本性质 提出以下问题 1 概率的取值范围是多少 2 必然事件的概率是多少 3 不可能事件的概率是多少 4 互斥事件的概率应怎样计算 5 对立事件的概率应怎样计算 活动 学生根据试验的结果 结合自己对各种事件的理解 教师引导学生 根据概率的意义 1 由于事件的频数总是小于或等于试验的次数 所以 频率在 0 1 之间 因而概率的取 值范围也在 0 1 之间 2 必然事件是在试验中一定要发生的事件 所以频率为 1 因而概率是 1 3 不可能事件是在试验中一定不发生的事件 所以频率为 0 因而概率是 0 4 当事件 A 与事件 B 互斥时 A B 发生的频数等于事件 A 发生的频数与事件 B 发生的 频数之和 互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和 5 事件 A 与事件 B 互为对立事件 A B 为不可能事件 A B 为必然事件 则 A B 的频 率为 1 因而概率是 1 由 4 可知事件 B 的概率是 1 与事件 A 发生的概率的差 讨论结果 1 概率的取值范围是 0 1 之间 即 0 P A 1 2 必然事件的概率是 1 如在掷骰子试验中 E 出现的点数小于 7 因此 P E 1 3 不可能事件的概率是 0 如在掷骰子试验中 F 出现的点数大于 6 因此 P F 0 4 当事件 A 与事件 B 互斥时 A B 发生的频数等于事件 A 发生的频数与事件 B 发生的频 数之和 互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和 即 P A B P A P B 这就是 概率的加法公式 也称互斥事件的概率的加法公式 5 事件 A 与事件 B 互为对立事件 A B 为不可能事件 A B 为必然事件 P A B 1 所以 1 P A P B P B 1 P A P A 1 P B 如在掷骰子试验中 事件 G 出现的点数为偶数 与 H 出现的点数为奇数 互为对立事件 因此 P G 1 P H 三 例题讲解 三 例题讲解 例 如果从不包括大小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件 A 的概率 是 取到方块 事件 B 的概率是 问 4 1 4 1 1 取到红色牌 事件 C 的概率是多少 2 取到黑色牌 事件 D 的概率是多少 活动 活动 学生先思考或交流 教师及时指导提示 事件 C 是事件 A 与事件 B 的并 且 A 与 B 互斥 因 此可用互斥事件的概率和公式求解 事件 C 与事件 D 是对立事件 因此 P D 1 P C 解 解 1 因为 C A B 且 A 与 B 不会同时发生 所以事件 A 与事件 B 互斥 根据概率的加法 公式得 P C P A P B 2 1 2 事件 C 与事件 D 互斥 且 C D 为必然事件 因此事件 C 与事件 D 是对立事件 P D 1 P C 2 1 四 课堂练习 四 课堂练习 教材第 页练习 五 课堂小结 五 课堂小结 1 概率的基本性质是学习概率的基础 不可能事件一定不出现 因此其概率为 0 必然事件一 定发生 因此其概率为 1 当事件 A 与事件 B 互斥时 A B 发生的概率等于 A 发生的概率与 B 发生的概率的和 从而有公式 P A B P A P B 对立事件是指事件 A 与事件 B 有 且仅有一个发生 2 在利用概率的性质时 一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不会同时发生 其具体包括三种不同的情形 1 事件 A 发生且 事件 B 不发生 2 事件 A 不发生且事件 B 发生 3 事件 A 与事件 B 同时不发生 而对 立事件是指事件 A 与事件 B 有且仅有一个发