安徽省巢湖春晖学校11-12学年高二数学上学期期中考试 文

用心 爱心 专心 1 22 3 AB CD 1 A 1 B 1 C 1 D E F 安徽巢湖春晖学校安徽巢湖春晖学校 2011 20122011 2012 学年第一学期期中考试高二数学试卷学年第一学期期中考试高二数学试卷 文 文 考试时间 120 分钟 总分 150 分 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 1 侧面都是直角三角形的正三棱锥 底面边长为 a 则此棱锥的全面积是 A 2 33 4 a B 2 33 2 a C 2 63 4 a D 都不对 2 一个正三棱柱的三视图如图所示 则这个正三柱的侧面为 18A 12 3B 18 3C 6 3D 3 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 A 异面 B 平行 C 相交 D 以上都有可能 4 若三个平面两两相交 且三条交线互相平行 则这三个平面把空间 分成 部分 A 5 B 6 C 7 D 8 5 关于直线 l m 与平面 的命题中 一定正确的是 A 若 lm m 则 l B 若 l 则 l C 若 l 则l D 若 l 则l 6 如图 正方体 1111 ABCDABC D 中 E F 分别为 BC CC1中点 则异 面直线 1 AB 与EF所成角的大小为 A 30 B 45 C 90 D 60 7 直线 ax by c 0 同时过第一 第二 第四象限 则 a b c 满足 A ab 0 bc 0 B ab 0 bc 0 C ab 0 bc 0 D ab 0 bc 0 8 设两圆 C1 C2都和两坐标轴相切 且都过点 4 1 则两圆心的距离 C1C2 A 4 B 4 C 8 D 8 22 9 圆 x2 y2 4x 6y 0 的圆心坐标是 用心 爱心 专心 2 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 10 若直线 x 2y 5 0 与直线 2x my 6 0 互相垂直 则实数 m A 1 B 2 C 4 D 1 2 二 填空题 每空 5 分 共 25 分 11 以下 4 个命题 其中正确的命题是 如果一个几何体的三视图是完全相同的 则这个几何体是正方体 如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形则这个几何体是长方体 如果一个几何体的三视图都是矩形 则这个几何体是长方体 如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形 则这个几何体是圆台 12 给出下列命题 三点确定一个平面 在空间中 过直线外一点只能作一条直线与该 直线平行 若直线 a b c 满足 ab ac 则 bc 其中真命题的个数为 个 13 一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形 直观图的底角为45 两腰和 上底边长均为 1 则这个平面图形的面积为 14 已知直线 ax 4y 2 0 与 2x 5y b 0 互相垂直 垂足为 1 c 则 a b c 15 过点 1 2 的直线 l 被圆 x2 y2 2x 2y 1 0 截得的弦长为 则直线 l 的斜率 2 为 三 解答题 共 6 小题 总分 75 分 16 一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上 且一个顶点上的三条棱的长分别为 1 2 3 求此球的表面积与体积 12 分 17 求过点 P 2 3 且在两轴上的截距相等的直线方程 12 分 用心 爱心 专心 3 A B C D EF GH 18 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 y x2 6x 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上 1 求圆 C 的方程 2 若圆 C 与直线 x y a 0 交于 A B 两点 且 OA OB 求 a 的值 13 分 19 如图 空间四边形ABCD中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 求证 BD 平面EFG 求证 四边形EFGH是平行四边形 12 分 用心 爱心 专心 4 AB CD 1 A 1 B 1 C 1 D O P 20 如图 正方体 1111 ABCDABC D 中 P O 分别是 1 AD AC 中点 求证 PO 平 面 11 CC D D 求证 AD PO 13 分 21 如图 在四棱锥P ABCD 中 PD垂直于正方形ABCD所在平面 E是PA中点 2 PDDCDFPC 求证 BC 平面 PDC 求证 平面DEF 平面PBC 13 分 用心 爱心 专心 5 参 考 答 案 一 选择题 12 3 4 5 6 7 8 9 10 ABDCCDACDA 二 填空题 11 3 12 1 13 2 2 14 4 15 1 或 17 7 三 解答题 16 解 设球体的半径为 R 则 解得半径 R 2 222 2123R 14 2 故 球的表面积 S 2 4 R 2 14 4 2 14 球的体积 V 3 R 3 14 2 7 14 4 17 解 截距相等可以分为两种情况 一种截距等于 0 一种截距不等于 0 当截距等于 0 时 设直线方程为 y kx k 0 将点 P 带入可得 k 3 2 故直线方程为 y x 3 2 当截距不等于 0 时 设直线方程为 x y a 将点 P 带入可得 a 5 故直线方程为 x y 5 18 解 1 曲线 y x2 6x 1 与 y 轴的交点为 0 1 与 x 轴的交点为 3 2 0 2 3 2 0 2 故可设 C 的圆心为 3 t 则有 32 t 1 2 2 2 t2 解得 t 1 2 则圆 C 的半径为 3 32 t 1 2 所以圆 C 的方程为 x 3 2 y 1 2 9 2 设 A x1 y1 B x2 y2 其坐标满足方程组 Error Error 消去 y 得到方程 2x2 2a 8 x a2 2a 1 0 用心 爱心 专心 6 由已知可得 判别式 56 16a 4a2 0 从而 x1 x2 4 a x1x2 a2 2a 1 2 由于 OA OB 可得 x1x2 y1y2 0 又 y1 x1 a y2 x2 a 所以 2x1x2 a x1 x2 a2 0 由 得 a 1 满足 0 故 a 1 19 解 因为为中位线 所以 GFBCD BDFG 又平面 平面 所以平面 FG EFGBD EFG BDEFG 因为为中位线 所以 GFBCD 1 2 FGBD FGBD 又为中位线 所以 EHABD 1 2 EHBD EHBD 所以 即四边形是平行四边形 EHFG EFGH 20 证明 连接 1 DC 因为PO分别为 1 AD AC 中点 所以PO为 1 ADC 中位线 所以 1 PODC PO 平面 111 CC D D DC 平面 11 CC D D 所以 PO 平面 11 CC D D 正方体 1 111 ABCD ABC D 中 AD 平面 11 CC D D 1 DC