2012高三数学一轮复习课时限时检测 第四单元 第1节

用心 爱心 专心 1 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 如图 e1 e2为互相垂直的单位向量 则向量a b可表示为 A 3e2 e1 B 2e1 4e2 C e1 3e2 D 3e1 e2 解析 连接a b的终点 并指向a的向量是a b 答案 C 2 若O E F是不共线的任意三点 则以下各式中成立的是 A EF OF OE B EF OF OE C EF OF OE D EF OF OE 解析 由减法的三角形法则知EF OF OE 答案 B 3 ABC中 M为边BC上任意一点 N为AM中点 AN AB AC 则 的值为 A B 1 2 1 3 C D 1 1 4 解析 AM 2AN 2 AB AC 2 AB 2 AC M B C共线 2 2 1 1 2 答案 A 4 2010 广东中山六校联考 在 ABC中 已知D是AB边上一点 若AD 2DB CD CA CB 则 等于 1 3 A B 2 3 1 3 C D 1 3 2 3 解析 CD CA AD CD CB BD 2CD CA CB AD CB 又AD 2DB 用心 爱心 专心 2 2CD CA CB AB 1 3 CA CB CB CA CA CB 1 3 2 3 4 3 CD CA CB 即 1 3 2 3 2 3 答案 A 5 已知平面上不共线的四点O A B C 若OA 4OB 3OC 0 则 A B 1 3 1 2 C 2 D 3 解析 OA 4OB 3OC 0 OA OB 3OB 3OC 0 即 OA OB 3 OB OC BA 3CB 3 答案 D 6 已知 ABC的三个顶点A B C及平面内一点P满足PA PB PC AB 则点 P与 ABC的关系为 A P在 ABC内部 B P在 ABC外部 C P在AB边所在直线上 D P是AC边的一个三等分点 解析 PA PB PC AB PA PB PC PB PA PC 2PA 2AP P是AC边的一个三等分点 答案 D 二 填空题 共 3 个小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 2009 安徽高考 在平行四边形ABCD中 E和F分别是边CD和BC的中点 若 AC AE AF 其中 R 则 解析 如图 四边形ABCD为平行四边形 且E F分别为CD BC中点 AC AD AB AE DE AF BF AE AF DF BC 1 2 用心 爱心 专心 3 AE AF AC 1 2 AC AE AF 2 3 2 3 4 3 答案 4 3 8 设向量e1 e2不共线 AB 3 e1 e2 CB e2 e1 CD 2e1 e2 给出下列结 论 A B C共线 A B D共线 B C D共线 A C D共线 其中所有正确结 论的序号为 解析 AC AB CB 4e1 2e2 BD CD CB 3e1 由向量共线的充要条件 b a a 0 可得A C D共线 而其他 无解 答案 9 2010 南通模拟 已知两个不共线的向量OA OB 的夹角为 且 OA 3 若点 M在直线OB上 且 OA OM 的最小值为 则 的值为 3 2 解析 如图 作向量AN OM 则OA OM ON 其中点N在直线AC上变化 显然当ON AC时 即点N到达H时 ON 有最小值 且 OAH 从而 sin 3 2 3 1 2 故 或 根据对称性可知钝角也可以 6 5 6 答案 或 6 5 6 三 解答题 共 3 个小题 满分 35 分 10 设e1 e2是两个不共线向量 已知 AB 2e1 ke2 CB e1 3e2 CD 2e1 e2 若A B D三点共线 求实数k的值 解 CB e1 3e2 CD 2e1 e2 CB CD CB 2e1 e2 e1 3e2 e1 4e2 A B D三点共线 AB CD AB BD 2e1 ke2 e1 4e2 2e1 ke2 e1 4 e2 又e1 e2是两个不共线向量 Error k 8 用心 爱心 专心 4 11 如图 已知在 ABCD中 AH HD BF MC BC 设AB a AD b 1 4 试用a b分别表示AM MH AF 解 AM AD DC CM b a BC 1 4 a b b a b 1 4 3 4 MH MC CD DH BC BA DA 1 4 1 2 b a b b a 1 4 1 2 1 4 AF AB BF AB BC a b 1 4 1 4 12 2011 济南模拟 已知 ABC中 AB a AC b 对于平面ABC上任意一点 O 动点P满足OP OA a b 则动点P的轨迹是什么 其轨迹是否过定点 并说明 理由 解 依题意 由OP OA a b