安徽省合肥市2010届高三数学第三次质检 理 新人教版

用心 爱心 专心 安徽省合肥市安徽省合肥市 20102010 年高三第三次教学质量检测数学试题 理科 年高三第三次教学质量检测数学试题 理科 考试时间 120 分钟 满分 150 分 注意事项 1 答卷前 考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校 姓名 准考证号填写在指定 位置 核对条形码上本人的姓名和准考证号码 无误后 将共粘贴在指定的方框内 2 非选择题答题书写要工整 字迹清晰 修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条 3 请在题号指定的答题区域内作答 在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的 答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 4 考试结 监考人将答题卷收回 试卷不收回 第 卷 满分 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 集合 则 A B 0 1 2 A 0 2 4 B A 0 B 2 C 0 2 4 D 0 1 2 4 2 已知为虚数单位 则 3 1 i a bRabi i i ab A 0B 1 C 2D 3 3 是 函数只有一个零点 的 1 4 a 2 1f xaxx A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4 右图几何体的正视图和侧视图可能正确的是 用心 爱心 专心 5 如果双曲线上一点 P 到它的右焦点的距离是 8 那么点 P 到它的左焦点的距 22 1 412 xy 离是 A 4B 12C 4 或 12D 6 6 圆 O 中 弦 PQ 满足 PQ 2 则 PQ PO A 2B 1 C D 4 1 2 7 已知 则执 22 33 3 11 log 3 22 abc 行右边的程序框图后输出的结果等于 A B 2 3 1 2 1 3 1 log 2 C D 其它值 2 3 3 8 在 2010 年某大学的小语种提前招生考试中 某中 学共获得了 5 个推荐名额 其中俄 语 2 名 日语 2 名 西班牙语 1 名 并且日语和俄语都要 求必须有男生参加考试 学校通过选拔定下 3 男 2 女五个推荐对象 则不同的推荐方案共有 A 48 种B 36 种C 24 种D 12 种 9 如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合 则称这两个方程为 互为生成方程对 给出下列四对方程 sincos2sin1yxxyx 和 2222 22yxxy 和 22 44yxy 和x ln 1 1 x yxye 和 用心 爱心 专心 其中是 互为生成方程为 有 A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对 10 三棱锥 S ABC 的 4 个顶点和 6 条棱的中点共有 10 个点 其中 4 点共面有组 从组mm 中任取一组 取到含点 S 组的概率等于 A B 10 23 10 21 C D 11 23 5 11 第 卷 满分 100 分 二 填空题 本大题共 5 题 每小题 5 分 共 25 分 11 函数在 0 上的单调增区间为 2sin 2 3 yx 12 某公司第一年获得 1 万元的利润 以后每年比前一年增加 30 的利润 如此下去 则该 公司 10 年间共获得利润为 精确到万元 参考数据 91011 1 310 60 1 313 78 1 317 92 13 在平面直角坐标系中 若不等式组 为常数 所表示的平面区域的面 20 10 20 xy y axy a 积被轴分成 1 2 两部分 则的值为 ya 14 函数在点 1 2 处的切线与函数围成的图形的面积 32 1f xxxx 2 g xx 等于 15 给出下列命题 在极坐标系中 圆与直线相切 cos cos1 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为为参数 则它的倾斜角l 2 2 3 3 2 t x yt t 为 3 不等式的解集为 1 2 5xx 2 3 其中正确命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心 已知 5 sin 0 25 1 求的值 22 cos cos 4242 sin cos 3 2 求的值 3 cos 2 4 17 本小题满分 12 分 某市图书馆有三部电梯 每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是 现有 5 位乘客 1 3 准备乘电梯到阅览室 1 求 5 位乘客选择乘同一部电梯到阅览室的概率 2 若记 5 位乘客中乘第一部电梯到阅览室的人数为 求的分布列和数学期望 18 本小题满分 12 分 如图 四边形 ABCD 是正方形 平面 ABCD MA PB PB AB 2MA 2 MA 1 P C D M 四点是否在同一平面内 为什么 2 求证 面 PBD 面 PAC 3 求直线 BD 和平面 PMD 所成角的正弦值 19 本小题满分 13 分 已知函数 ln a f xxx aR x 1 求函数的单调区间与极值点 f x 2 若对 函数满足对都有成立 求实数 2 1 2 ae e f x 1 xe f xm 用心 爱心 专心 的取值范围 其中是自然对数的底数 me 20 本小题满分 13 分 在平面内 设到定点 F 0 2 和轴距离之和为 4 的点 P 轨迹为曲线 C 直线 过点xl F 交曲线 C 于 M N 两点 1 说明曲线 C 的形状 并画出图形 2 求线段 MN 长度的范围 21 本小题满分 13 分 已知数列各项均为正数 其前项和满足 n an n S 2 2 nnn Saa nN 1 证明 为等差数列 n a 2 令 记的前项和为 求证 2 ln n n n a b a n bn n T 2 21 4 1 n nn T n 参考答案 用心 爱心 专心 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 D 2 D 3 B 4 A 5 C 6 A 7 C 8 C 9 D 10 C 二 填空题 11 7 0 1212 12 43 13 或 2 1 2 14 4 3 15 三 解答题 16 解 1 5 sin 25 0 52 cos 0 sin 55 2222 cos cos cos sin 42424242 sin cos 3 sincos 6 分 cos sin2 2 sincossincos3 2 52 54 cos sinsin2 555 3 cos2 5 12 分 3222 cos 2 cos2sin2 42210 17 解 1 因为每位乘客选择哪部电梯到阅览室的概率都是 1 3 所以 5 位乘客选择同一部电梯的概率 6 分 5 1 3 4 111 3813 PC 2 所以 1 5 3 B 用心 爱心 专心 05 0 5 5 1232 0 333 PC 4 1 5 5 1280 1 333 PC 23 2 5 5 1280 2 333 PC 32 3 5 5 1240 3 333 PC 4 4 5 5 1210 4 333 PC 5 55 5 11 5 33 PC 12 分 15 5 33 E 18 解 1 P C D M 四点不在同一平面内 反证法 假设 P C D M 四点在同一平面内 面 ABPM DCABDC 面 DCPM 面 ABPM PM DCPMDCAB 又 这显然不成立 ABMP 假设不成立 即 P C D M 四点不在同一平面内 4 分 2 平面 ABCD MAPB MA 平面 ABCD PB PBAC 又由面 PBD ACBDAC 面 PAC 面 PBD面 PAC 8 分AC 3 如图 分别以 BA BC BP 为 z 轴 x y B 为原点 建立空间直角坐标系 则 D 2 2 0 P 0 0 2 M 2 0 1 2 2 0 2 0 1 2 2 2 BDPMPD 设面 PMD 的法向量 nx y z 用心 爱心 专心 则 20 2220 xz xyz 令1 1 1 2 xn 得 3 cos 3 n BD n BD nBD 直线 BD 和平面 PMD 所成的角与互余 n BD 所以直线 BD 和平面 PMD 所成的角的正弦值为 3 3 19 解 1 2 22 1 1 0 axxa fxx xxx 时 在 0 上单调递增 0a 0 fxf x 此时函数无极值点 f x 令0a 12 141141 0 0 22 aa fxxx 舍去 当时 1 0 xx 0fx 在上单调递减 f x 1 0 x 当时 1 xx 0fx 在上单调递增 f x 1 x 即在上单调递减 f x 141 0 2 a 在上单调递增 141 2 a 此时函数仅有极小值点 6 分 f x 1 141 2 a x 2 函数满足 f x 2 1 2 ae e 函数满足对都有成立 f x 1 xe f xm 用心 爱心 专心 即在上的最大值小于 f x 1 em 由 1 知 2 1 2 xe e 在上单调递减 在上单调递增 f x 141 0 2 a 141 2 a 所以 1 1 1 am fm a f emem e 对恒成立 2 1 2 xe e 2 12 31 me me 又 22 12 31 23 01231eeeeee 故实数的取值范围是 13 分m 2 12 e 20 解 1 设动点 由已知得 P x y 1 分 22 2 4xyy 当时 0y 22 2 4xyy 化简得 2 4 3 xy 当时 0y 22 2 4 4 xyyy 化简得 3 分 2 12 1 xy 如图 曲线 C 是焦点在 F 0 2 准线分别为和 4y 4y 用心 爱心 专心 顶点分别是 0 1 和 0 3 的两条抛物线一部分组成的封闭图形 ABCD 6 分 2 当 M N 在两支抛物线上时 过 M N 分别作相应准线的垂线 垂足分别是 M1 N1 由抛物线定义 MM1 MF NN1 NF 设 M N 的纵坐标分别为 1212 8 y yMNyy 当 过 BD 时 MN 最小 最小值为 4 l 当 过 C 或 A 时 MN 最大 l 此时直线 的方程为和抛物线l32 3xy 2 4 3 xy 另一个交点 MN 最大值为 28 3 3 M 16 3 MN 范围是 10 分 16 4 3 当 M N 都在上支抛物线上时 易求 MN 范围也是 16 4 3 由上综述 MN 范围是 13 分 16 4 3 21 解 1 2 2 nnn Saa 2 111 2 2 nnn Saan 两式相减得 22 11 2 nnnnn aaaaa 整理得 11 1 0 nnnn aaaa 常数 11 0 1 nnnn aaaa 又 2 111 4Saa 用心 爱心 专心 即 解得 2 11 0aa 1 1a 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 6 分 n a 2 方法一 由 1 知 n an 22 lnln n n n an b an 即证 2 2222 ln2ln3ln4ln21 4 1 234 n nnn T nn 设 ln1 0 f xxxx 则 11 1 x fx xx 当 0 1 0 xfxf x 为单调递增函数 当单调递减函数 1 0 xfxf x 处取得极大值 也取得最大值 1x 在 f x 即 1 0f xf ln10 xx ln11 ln11 xx xx xxx 时 令 得 2nNn 2 xn 2 2222 ln1ln11 1 1 2 nn nnnn 222222 ln2ln3ln1111 111 22323 n nn 222 11111111 1 1 222334 1 23 nn n nn 1111111 1 223341 n nn 2 11121 1 2214 1 nn n nn 当 有 1n 2 21 0 4 1 n nn T n 用心 爱心 专心 故结论成立 13 分 方法二 由 1 知 22 lnln n nn n an an b an 当时 成立 1n 2 1 2 11 1 0 4 1 1 T 当时 即证 2n 2 2222 ln2ln3ln4ln21 4 1 234 n nnn T