九年级数学上册 23.5二次函数的应用教案 沪科版

用心 爱心 专心 1 1m 2 5m 4m 甲甲乙乙 丙丙 丁丁 1m 2 5m 4m 甲甲乙乙 1m1m 2 5m2 5m 4m4m 甲甲乙乙 丙丙 丁丁 23 523 5 二次函数的应用二次函数的应用 教学目标 教学目标 1 让学生进一步熟悉 点坐标和线段之间的转化 2 让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题 3 掌握数学建模的思想 体会到数学来源于生活 又服务于生活 4 培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神 在动手 交流过程中培养学生的交际能力 和语言表达能力 促进学生综合素质的养成 教学重点 教学重点 1 在直角坐标系中 点坐标和线段之间的关系 2 根据情景建立合适的直角坐标系 并将有关线段转化为坐标系中的点 教学难点 教学难点 如何根据情景建立合适的直角坐标系 并判断直角坐标系建立的优劣 课前准备 课前准备 制作多媒体课件 并将有关内容做成讲义 教学过程 教学过程 一 创设情景 引入新课一 创设情景 引入新课 1 在寒冷的冬天 同学们一般会参加什么样的课外活动呢 2 由上给出引例 引例 引例 在跳大绳时 绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线 如图 正在甩绳的甲 乙两 名学生拿绳的手间距为 4 米 距地面均 为 1 米 学生丙 丁分别站在距甲拿绳 的手水平距离 1 米和 2 5 米处 绳子甩 到最高处时 刚好通过他们的头顶 已 知学生丙的身高是 1 5 米 根据以上信 息你能知道学生丁的身高吗 3 要解决这个问题 同学们分析一下 我们会利用哪些知识来解决 对 本题我们可以利用有关二次函数的知识来解决 今天我们学习的内容是 二次函数的应 用 用心 爱心 专心 2 Ox y A B 二 新课讲解 二 新课讲解 一 课前练习 一 课前练习 1 已知抛物线 2 3xy 上有一点的横坐标为 2 则该点的纵坐标为 2 已知二次函数 1 3 2 6 1 2 xxy 的函数图象上有一点的横坐标为 2 5 则该点到 x 轴的距离是 3 已知二次函数53 2 xy有一点的纵坐标是 2 则该点横坐标为 4 已知抛物线过点 A 0 1 B 2 1 C 1 0 则该抛物线解析式为 5 已知如图 A 1 1 AB 3 AB x 轴 则点 A 的坐标为 注 第四题在处理时 只要求学生知道解题方法 而不需要完全解答 二 例题讲解 二 例题讲解 下面我们来解决本堂课的 引例 1 要解决这个实际问题 关键是什么 建立直角坐标 系 2 那么有几种建立直角 坐标系的方法呢 请同学们讨 论一下 学生分析 讨论完毕后教师进行归纳小结 3 利用其中一种方法 解决 两个 求点 A B C 的坐标 求过点 A B C 的抛物线的函数解析式 用心 爱心 专心 3 4 同学们能否根据老师所用的方法 分别求出在上述四个图中第 1 2 两小题呢 6 在完成第 小题的基础上 请同学们根据老师的方法完成第 小题 你能算出丁的身高吗 若现有一身高为 1 625m 的同学也想参加这个活动 请问他能参加这个活动吗 若能 则他应离甲多远的地方进入 若不能 请说明理由 若身高为 1 7m 呢 注 在解决第 小题的过程中 可以让学生思考以下问题 在解决第一问时 能否利用二次函数的对称性来解决 在解决第二问时 能否利用二次函数的有关性质来解决 利用最值来解决 小结 小结 建立合适的直角坐标系 是解决实际问题的关键 教师利用多媒体出示解答过程 强调解题步骤 例 例 有一座抛物线形拱桥 在正常水位时水面 A B 的宽为 20m 如果水位上升 3 米时 水面 CD 的宽为 10m 1 建立直角坐标系 求点 B D 的坐标 2 求此 抛物线的解析式 3 现有一辆载有救援物质的货车 从甲出发需经此 桥开往乙 已知甲距此桥 280km 桥长忽略不计 货车以 40km h 的速度开往乙 当行驶 1 小时 忽然接到通 知 前方连降暴雨 造成水位以每小时 0 25m 的速度 持续上涨 货车接到通知时水位在 CD 处 当水位到达 最高点 E 时 禁止车辆通行 试问 如果货车按原速 行驶 能否安全通过此桥 若能 请说明理由 若不能 要使货车安全通过此桥 速度应超过每 小时多少千米 分析 分析 1 建立直角坐标系是本题的关键 让学生分组讨论 2 教师选择一种直角坐标系 解决本题 其他方法请学生课后练习 3 第 小题是本解课的一个难点可以做以下处理 考虑货车能否安全通过的基本条件是什么 水位还没有到达 E 点 考虑水位到达 E 点所需时间和货车到达桥的时间的关系是什么 要使货车安全通过此桥 先决条件是什么 A B CD A B CD E F 用心 爱心 专心 4 变式 变式 4 现有一艘载有救援物质的货船 从甲出发需经此桥开往乙 已知甲距此桥 280km 货船以 40km h 的速度开往乙 当行驶 1 小时 忽然接到通知 前方连降暴雨 造成水位 以每小时 0 25m 的速度持续上涨 货船接到通知时水位在 AB 处 当水位到达 CD 时 禁止船只通 行 试问 如果货船按原速行驶 能否安全通过此桥 若能 请说明理由 若不能 要使货船安 全通过此桥 速度应超过每小时多少千米 本题请学生阅读后 作为课后思考题 三 课后练习 三 课后练习 1 如图是我县某公园一圆形喷水池的效果图 水流在各 方向沿形状相同的抛物线落下 建立如图坐标系 如果喷头所 在处 A 0 1 25 水流路线最高处 B 1 2 25 则该抛物 线的解析式为 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要 米 才能使喷出的水流 不致落到池外 2 如图 在一面靠墙的空地上用长 24 米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽 AB 为 x 米 面积为 S 平方米 1 求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围 A B C D A B CD O x y A B CD O A B CD Ox y A B CD O x y 用心 爱心 专心 5 2 当 x 取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为 8 米 则最大面积是 四 课堂小结四 课堂小结 通过这节课的学习 你学会了什么 你有什么体会 学生小结 教师小结 1 本节课主要复习了已知横坐标 或纵坐标 求纵坐标 或横坐标 的方法 2 主要学习了如何将实际问题转化为数学问题 特别是如何利用二次函数的有关性质解决实 际问题的方法 3 利用二次函数解决实际问题时 建立适当的直角坐标系 是解决问题的关键 五 作业五 作业 完成讲义例题的变式和第三大题 六 课后反思六 课后反思 本节课是有关二次函数的复习课 重点是如何利用二次函数建立数学模型 并利用二次函数 的有关性质来解决实际问题 在本堂课的教学过程中有两个难点 1 如何将情景中的已知条件转 化为直角坐标系中有关点和线的问题 2 如何根据实际情景建立最有利于问题解决的直角坐标系 为了解决上述两个问题 我做了这样的处理 1 设置课前练习 分散难点 2 设置分组讨论 让学生在集体讨论中体会直角坐标系的建立 3 将题目问题细化 降低题目难度 上完本节课后我有以下几点体会 1 本节课作为初三复习课容量显得单薄了些 2 在讲课 过程中学生配合较为默契 思维比较活跃 但有部分学生对于二次函数的应用题仍无从入手 如 何做好这部分同学的教学工作是今后教学中值得探讨的