安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练25 解答题专项训练(立体几何) 文

1 专题升级训练专题升级训练 2525 解答题专项训练解答题专项训练 立体几何立体几何 1 下图是一个几何体的直观图及它的三视图 其中正 主 视图为直角梯形 俯视图为正 方形 侧 左 视图为直角三角形 尺寸如图所示 1 求四棱锥P ABCD的体积 2 若G为BC的中点 求证 AE PG 2 有一根长为 3 cm 底面半径为 2 cm 的圆柱形铁管 用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 则铁丝的最短长度为多少 3 如图 AA1 BB1为圆柱OO1的母线 BC 是底面圆 O 的直径 D E 分别是AA1 CB1的 中点 DE 平面CBB1 1 证明 DE 平面 ABC 2 求四棱锥C ABB1A1与圆柱OO1的体积比 4 2012 安徽江南十校二模 文 18 如图所示 菱形ABCD与直角梯形ADEF所在平面 互相垂直 ADE 90 DAB 60 AF DE DE DA 2AF 2 1 求四面体B DEF的体积 2 求证 平面EAC 平面EBD 3 求证 AC 平面BEF 5 已知正四面体ABCD 图 1 沿AB AC AD剪开 展成的平面图形正好是 图 2 所示的 直角梯形A1A2A3D 梯形的顶点A1 A2 A3重合于四面体的顶点A 1 证明 AB CD 2 当A1D 10 A1A2 8 时 求四面体ABCD的体积 2 6 如图 已知三棱锥P ABC中 PA 平面ABC AB AC PA AC AB N为AB上一点 1 2 AB 4AN M D S分别为PB AB BC的中点 求证 1 PA 平面 CDM 2 SN 平面 CDM 7 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 侧棱与底面垂直 ABC 90 AB BC BB1 2 M N 分别是AB A1C的中点 1 求证 MN 平面 BCC1B1 2 求证 MN 平面 A1B1C 3 求三棱锥 M A1B1C 的体积 8 2012 合肥市第三次质检 文 18 在菱形ABCD中 AC 2 BD 4 AC与BD交于 O 将 ACD沿着AC折起 使D点至点D 且D 点到平面ABC的距离为 如右图所示 3 1 求证 AC BD 2 E是BO的中点 过C作平面ABC的垂线l 直线l上是否存在一点F 使EF 平面 AD C 若存在 求出CF的长 若不存在 请说明理由 3 参考答案参考答案 1 解 解 1 由几何体的三视图可知 底面ABCD是边长为 4 的正方形 PA 面 ABCD PA EB 且PA 4 BE 2 AB AD CD CB 4 所以VP ABCD PA S正方形ABCD 22 1 3 4 4 4 1 32 64 2 3 2 证明 证明 连接BP 因为 EBA BAP 90 EB AB BA PA 1 2 所以 EBA BAP 所以 PBA AEB 所以 PBA BAE BEA BAE 90 所以PB AE 由题易证BC 平面APEB 所以BC AE 又因为PB BC B 所以AE 平面PBC 因为PG平面PBC 所以AE PG 2 解 解 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开 在平面上得到矩形ABCD 如图 由题意知 BC 3 cm AB 4 cm 点A与点C分别是铁丝的起 止位置 故线段AC的长度即为铁 丝的最短长度 AC 5 cm AB2 BC2 故铁丝的最短长度为 5 cm 3 1 证明 证明 连接 EO OA E O 分别为 B1C BC 的中点 EO BB1 又 DA BB1 且 DA EO BB1 1 2 四边形 AOED 是平行四边形 即 DE OA 又 DE平面 ABC AO平面 ABC DE 平面 ABC 2 解 解 由题意知 DE 平面 CBB1 且由 1 知 DE OA AO 平面 CBB1 AO BC AC AB 因 BC 是底面圆 O 的直径 得 CA AB 而 AA1 CA AA1 AB A CA 平面 AA1B1B 即 CA 为四棱锥的高 设圆柱高为 h 底面半径为 r 则 V柱 r2h V锥 2 12 2 2 33 hrrhr V锥 V柱 2 3 4 解 解 1 取AD中点为G 连接BG 4 则BG AD 又平面ABCD 平面ADEF 所以BG 平面ADEF 在正 ABD中 BG 可求 DEF的面积为 2 所以四面体B DEF的体积 3 VB DEF 2 1 33 2 3 3 2 证明 证明 因为平面ABCD 平面ADEF ADE 90 所以ED 平面ABCD 故ED AC 又ABCD是菱形 所以BD AC 故AC 平面BDE 所以平面EAC 平面EBD 3 证明 证明 设AC BD O 取BE中点H 连接FH OH 所以OH綉DE 1 2 又AF綉DE 所以AF綉OH 1 2 所以四边形AFHO是平行四边形 所以AO HF 故AC 平面BEF 5 1 证明 证明 在四面体ABCD中 Error AB 平面ACDAB CD 2 解 解 在题图 2 中作 DE A2A3于 E A1A2 8 DE 8 又 A1D A3D 10 EA3 6 A2A3 10 6 16 又 A2C A3C A2C 8 即图 1 中 AC 8 AD 10 由A1A2 8 A1B A2B得题图 1 中AB 4 S ACD S A3CD DE A3C 8 8 32 1 2 1 2 又 AB 面ACD VB ACD 32 4 1 3 128 3 6 证明 证明 1 在三棱锥P ABC中 因为M D分别为PB AB的中点 所以MD PA 因为MD平面CMD PA平面CMD 所以PA 平面CMD 2 因为M D分别为PB AB的中点 所以MD PA 因为PA 平面ABC 所以MD 平面ABC 又SN平面ABC 所以MD SN 在 ABC中 连接DS 因为D S分别为AB BC的中点 所以DS AC且DS AC 1 2 又AB AC 所以 ADS BAC 90 因为AC AB 所以AC AD 1 2 所以 ADC 45 因此 CDS 45 5 又AB 4AN 所以DN AD AC 1 2 1 2 即DN DS 故SN CD 又MD CD D 所以SN 平面CMD 7 1 证明 证明 连接 BC1 AC1 由题知点 N 在 AC1上且为 AC1的中点 M 是 AB 的中点 MN BC1 又 MN平面 BCC1B1 MN 平面 BCC1B1 2 证明 证明 三棱柱 ABC A1B1C1中 侧棱与底面垂直 四边形 BCC1B1 是正方形 BC1 B1C MN B1C 连接 A1M 由 ABC MAA1 90 BM AM BC AA1得 AMA1 BMC A1M CM 又 N 是 A1C 的中点 MN A1C B1C 与 A1C 相交于点 C MN 平面 A1B1C 3 解 解 由 2 知 MN 是三棱锥 M A1B1C 的高 在直角 MNC 中 MC NC MN 53 2 又 S A1B1C VM A1B1C MN S A1B1C 2 2 1 3 4 3 8 解 解 1 证明 证明 设AC BD O 在菱形ABCD中 AC BD AC OD AC OB 又 OD OB O OD 平面BOD OB平面BOD AC 平面BOD AC BD 2 过D 作D H DO于H 连接CH AH AE CE 由 1 得平面BOD 平面ABC 故HD 平面ABC 故D H 所以OH 1 OE 3OD 2 D H2 四边形AECH为平行四边形 CH AE CH AE 在l上截取CF 3 H