2011届高考数学第一轮复习 7.2等差数列学案（学生用） 新人教版

用心 爱心 专心1 7 27 2 等差数列等差数列 一 学习目标 一 学习目标 等差数列的概念 性质及前 n 项和求法 二 自主学习 二 自主学习 课前检测课前检测 1 20102010 年东城期末年东城期末 2020 设数列 n a的前n项和为 n S 已知5a1 1 3n nn aS n N 设3n nn bS 求数列 n b的通项公式 2 设数列 n a是递增等差数列 前三项的和为12 前三项的积为48 则它的首项为 3 已知等差数列 n a的公差0d 且 139 a a a成等比数列 则 139 2410 aaa aaa 考点梳理考点梳理 1 1 在解决等差数列问题时 如已知 a1 an d n S n 中任意三个 可求其余两个 2 2 补充的一条性质补充的一条性质 1 项数为奇数21n 的等差数列有 1 sn sn 奇 偶 n ssaa 奇偶中 21 21 nn sna 2 项数为偶数2n的等差数列有 1 n n sa sa 奇 偶 ssnd 偶奇 21 nnn sn aa 三 合作探究 三 合作探究 题型题型 1 1 等差数列的基本运算等差数列的基本运算 例例 1 1 在等差数列 an 中 1 已知 a15 10 a45 90 求 a60 2 已知 S12 84 S20 460 求 S28 3 已知 a6 10 S5 5 求 a8和 S8 变式训练变式训练 1 1 设 an 为等差数列 Sn为数列 an 的前n项和 已知S7 7 S15 75 Tn为数列 n Sn 的前n项和 求Tn 小结与拓展 小结与拓展 基本量的思想 常设首项 公差及首项 公比为基本量 借助于消元思想及 解方程组思想等 等差数列中 已知五个元素a1 an n d Sn中的任意三个 便可求出 其余两个 题型题型 2 等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明 例例 2 2 已知数列 an 满足 2an 1 an an 2 n N 它的前n项和为Sn 且a3 5 S6 36 求数列 an 的通项公式 用心 爱心 专心2 变式训练变式训练 2 2 在数列 an 中 a1 1 an 1 2an 2n 设bn 证明 数列 bn 是等差 an 2n 1 数列 题型题型 3 3 等差数列的性质等差数列的性质 例例 3 3 设等差数列 n a的首项及公差均是正整数 前n项和为 n S 且 1 1a 4 6a 3 12S 则 2010 a 变式训练变式训练 3 3 在等差数列 an 中 已知 log2 a5 a9 3 则等差数列 an 的前 13 项的和 S13 题型题型 4 4 等差数列的前等差数列的前n n项和及最值问题项和及最值问题 例例 4 4 设等差数列 an 的前n项和为Sn 已知a3 12 S12 0 S13 0 1 求公差d的取值范围 2 指出S1 S2 S3 S12中哪一个最大 并说明理由 变式训练变式训练 4 4 20102010 福建理数福建理数 3 3 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 1 11a 46 6aa 则当 n S取最小值时 n 等于 A 6 B 7 C 8 D 9 四 归纳与总结 以学生为主 师生共同完成 四 归纳与总结 以学生为主 师生共同完成 1 巧用性质 减少运算量 在等差 等比数列的计算中非常重要 但用 基本量法 并 树立 目标意识 需要什么 就求什么 既要充分合理地运用条件 又要时刻注意题的 目标 往往能取得与 巧用性质 解题相同的效果 2 等差数列 an 中 当a1 0 d 0 时 数列 an 为递增数列 Sn有最小值 当 a1 0 d 0 时 数列 an 为递减数列 Sn有最大值 当d 0 时 an 为常数列 3 注意方程思想 整体思想 分类讨论思想 数形结合思想的运用 五 检测巩固 五 检测巩固 1 有四个数 其中前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 且第一个数与第四个数的 和是16 第二个数与第三个书的和是12 求这四个数 2 由正数组成的等比数列 n a 若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的 11 倍 第 3 项与第 4 项之和为第 2 项与第 4 项之积的 11 倍 求数列 n a的通项公式 3 已知等差数列110 116 1