天津市2012届高三数学 28空间几何体及三视图单元测试 新人教A版

用心 爱心 专心 1 天津市新人教天津市新人教 A A 版数学版数学 20122012 届高三单元测试届高三单元测试 2828 空间几何体及三视 空间几何体及三视 图图 一 选择题 每题 4 分 总计 40 分 1 有下列四个命题 1 过三点确定一个平面 2 矩形是平面图形 3 三条直线两两相交则确定一个平面 4 两 个相交平面把空间分成四个区域 其中错误命题的序号是 A 1 和2 B 1 和3 C 2 和4 D 2 和3 2 互不重合的三个平面最多可以把空间分成 个部分 A B C D 4578 3 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面 那么这两个二面角 A 相等 B 互补 C 相等或互补 D 不能确定 4 如图 水平放置的平面图形 ABCD 的直观图 则其表示的图形 ABCD 是 A 任意梯形 B 直角梯形 C 任意四边形 D 平行四边形 5 一几何体的三视图如右图所示 则该几何体的体积是 用心 爱心 专心 2 A 2 B 4 3 C 3 1 2 D 3 1 6 6 如图 2 三棱柱 111 ABCABC 的侧棱长和底面边长均为 4 且侧棱 1 AA 底面ABC 其 主视图 又称正视图 是边长为 的正方形 则此三棱柱的侧视图 又称左视图 的面积为 A 16 B 2 3 C 4 3 D 8 3 7 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 其顶点都在一个球面上 则该球的 表面积为 A B C D 19 3 16 3 19 12 4 3 8 某品牌香水瓶的三视图如下 单位 cm 则该几何体的表面积为 cm2 A 95 2 B 94 2 C 94 2 D 95 2 9 如图 一平面图形的直观图是一个等腰梯形 OABC 且该梯形的面 积为 2 则原图形的面积为 A 2 B 2 C 22 D 4 10 右图是某四棱锥的三视图 则该几何体的表面积等于 A 34 6 5 B 6 6 54 3 C 6 6 34 13 D 17 6 5 用心 爱心 专心 3 二 填空题 每题 4 分 总计 16 分 11 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形 其中直角三角形的个数为 12 15 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 13 如图 分别为正方体的面 面的中心 则四边形在该正方 E F 11A ADD 11B BCCEBFD1 体的面上的射影可能是 14 如图 在正方体 1111 ABCDABC D 中 点 P 是上底面 1111 ABC D内一动点 则三棱锥PABC 的主视图与左视图的面 积的比值为 P D C BA 1 A 1 D 1 B 1 C 左视 主视 三 解答题 共 4 个小题 总计 44 分 15 本小题满分 10 分 函数的图象恒过定点 若点在log 3 1 0 1 a yxaa AA 直线 上 其中 求 nm 11 的最小值 10mxny 0mn 16 10 分 一个多面体的直观图如图所示 其中分别为的中点 NM BCAF 1 求证 平面 MNCDEF 2 求多面体的体积CDEFA 用心 爱心 专心 4 N M F E D C B A 2 2 2 2 2 2 2 17 本小题满分 12 分 四面体 D ABC 中 AB BC 在侧面 DAC 中 中线 AN 中线 DM 且 DB AN 1 求证 平面 ACD 平面 ABC 2 若 AN 4 DM 3 BD 5 求四面体 D ABC 的体积 A C B D M N 18 本小题满分 12 分 如下的三个图中 上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直 观图 它的正视图和侧视图在下面画出 单位 cm 1 在正视图下面 按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图 2 按照给出的尺寸 求该多面体的体积 3 在所给直观图中连结 证明 面 EFG 用心 爱心 专心 5 答案答案 一 选择题 1 B 2 D 解析 解析 八卦图 可以想象为两个平面垂直相交 第三个平面与它们的交线再垂直相 交 3 D 解析解析 在一个二面角内取一点 P 由 P 分别向两个半平面作垂线 再过点 P 任作 a b 一直线 以为棱作二面角 与 与分别确定二面角的两个半平面 由于所作的这ccacbc 样的二面角有无数多个 并且它们的度数未必相等 因而它们与已知二面角的大小没有确定 的关系 4 B5 B6 D 该三棱柱的侧视图是长为 4 宽为2 3的矩形 故选 D 7 A8 C9 D10 A 二 填空题 11 解析 解析 每个表面有个 共个 每个对角面有个 共个4846 4 46 4 12 13 平行四边形或线段 14 1 三 解答题 15 解析 恒过定点 1 0 过定点 2 1 logayx log 3 1 a yx 即 nm 11 nm 11 2m n 2 1 210mn 21mn n m m n2 最小值为 223 223 16 解析解析 由三视图可知 该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱 且 取的中点 连 由分别为中点可得 平面平面 平面 取中点 在直三棱柱中 平面 平面 面面 面 多面体 是以为高 以矩形为底面的棱锥 在中 棱锥的体积 用心 爱心 专心 6 17 解 1 证明 DBANDMAN 且 DDMDB BMANBDMAN 平面 又 BCAB 且M为AC中点 ABCBMACDBM平面平面 ACDABC平面平面 2 过D作 EACDE于 设 ODMAN ACDABC平面平面 ABCDE平面 3 73 22 OMAOAM 则 3 732 AC 又 73 24 AM AODM DE 3 734 4 3 732 2 1 2 1 B