安徽省安庆市第九中学九年级数学上册《第二十二章 一元二次方程》教案 人教新课标版

用心 爱心 专心1 安徽省安庆市第九中学九年级数学上册安徽省安庆市第九中学九年级数学上册 第二十二章第二十二章 一元二次方程一元二次方程 教案教案 人教新课标版人教新课标版 教学任务分析 知识技能 1 理解一元二次方程的概念 2 掌握一元二次方程的一般形式 正确认识二次项系数 一次项系 数及常数项 过程与方 法 1 通过一元二次方程的引入 培养学生建模思想 归纳 分析问题 及解决问题的能力 2 通过一元二次方程概念的学习 培养学生对概念理解的完整性 和深刻性 3 由知识来源于实际 树立转化的思想 由设未知数 列方程向学 生渗透方程的思想 从而进一步提高学生分析问题 解决问题的 能力 教学目标 情感态度 1 培养学生主动探究知识 自主学习和合作交流的意识 2 激发学生学数学的兴趣 体会学数学的快乐 培养用数学的意识 重点一元二次方程的概念及一般形式 难点 1 由实际问题向数学问题的转化过程 2 正确识别一般式中的 项 及 系数 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 用心 爱心 专心2 活动 1 创设情境 引入新课 活动 2 启发探究 获得新知 活动 3 运用新知 体验成功 活动 4 归纳小结 拓展提高 活动 5 布置作业 分层落实 复习一元一次方程有关概念 通过实际问题引入 新知 通过类比一元一次方程的概念和一般形式 让学 生获得一元二次方程的有关概念 巩固训练 加深对一元二次方程有关概念的理解 回顾梳理本节内容 拓展提高学生对知识的理解 分层次布置作业 提高学生学习数学的兴趣 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 活动 1 问题 1 有含盐 10 的盐水 40 千克 加 入另一种盐水 50 千克后 就成了 含盐 25 的盐水 求另一种盐水的 浓度 问题 2 有一块矩形铁皮 长 100cm 宽 50cm 在它的四角各切去一个正方 形 然后将四周突出部分折起 就能 制作一个无盖方盒 如果要制作的 无盖方盒底面积为 3600cm2 那么铁 皮各角应切去多大的正方形 问题 3 我校为丰富校园文化氛围 要 设计一座 2 米高的人体雕像 使雕 像的上部 腰以上 与全部高度的 乘积 等于下部 腰以下 高度的 平方 求雕像下部的高度 课件展示问题 引 入情境 提出问题 在第 1 问中 通过教师引导 学生列出方程 解决问题 在第 2 问中 遵循 刚才解决问题的思路 由 学生思考 列出方程 活动中教师应重点 关注 学生对题目的理解 可举例 由特殊到一般 帮助学生理解题意 从 而引导学会列出满足条 件的方程 通过多媒体演示 把 文字转化为图形 帮助学 生理解题意 从而由学生 独立思考 列出满足条件 通过创设情境 引导 学生复习一元一次方程的 概念和一般形式 为后面 学习一元二次方程的有关 内容做好铺垫 通过解决实际问题引 入一元二次方程的概念 同时可提高学生利用方程 思想解决实际问题的能力 通过解决实际问题引 入一元二次方程的概念 用心 爱心 专心3 的方程 此题是与实际问题结 合的题目 通过演示高度 关系 帮助学生理解题意 从而列出符合题意的方程 让学生通过数形结合 的方法 转化实际问题 从 而得到方程 为引入一元 二次方程的概念做好准备 问题与情景师生行为设计意图 活动 2 1 一元二次方程的概念 等号两边都是整式 只含有 一个未知数 并且未知数的最高 次数是 2 的方程 叫做一元二次 方程 眼疾口快 请抢答下列各式是否为一元二 次方程 由以上问题得到 3 个方程 由学生观察归纳这 3 个 方程的特征 给出名称并 类比一元一次方程的定 义 得出一元二次方程的 定义 活动中教师应重点 关注 1 引导学生观察所 列出的 3 个方程的特 点 2 让学生类比前面 复习过的一元一次方 程定义得到一元二次 方程定义 3 强调定义中体现 的 3 个特征 整式 一元 2 次 让学生充分感受所列 方程的特点 再通过类比 的方法得到定义 从而达 到真正理解定义的目的 这组练习目的在于巩 固学生对一元二次方程定 义中 3 个特征的理解 7 8 两个题目的 设置 目的在于进一步加 深学生对定义的掌握 尤 其结合字母系数 加大题 目难度 提高学生对变式 的理解能力 此环节采取抢答的形 式 提高学生学习数学的 兴趣和积极性 用心 爱心 专心4 2 2 一元二次方程的一般式 3 由学生以抢答的形 式来完成此题 并让学生 找出错误理由 其中 1 6 题较为 简单 学生可非常容易给 出答案 而 7 8 两题 有一定难度 7 需要进 行分类讨论 此活动中 教师应注 意对学生给出的答案作 出点评和归纳 引导学生类比一元 一次方程的一般形式 总结归纳一元二次方程 的一般形式及项 系数 的概念 此环节让学生通过自 主探究 类比一元一次方 程一般形式 得出一元二 次方程一般形式和项 系 数的概念 从而达到真正 理解并掌握的目的 问题与情境师生行为设计意图 试一试 下面给出了某个方程的几个特 点 1 它的一般形式为 2 它的二次项系数为 5 3 常数项是一次项系数的倒数 的相反数 活动 3 例 1 安庆九中为树立学生的团 先由教师在大屏幕 上显示问题 由学生经过 思考 给出符合条件的答 案 全体学生进行判断是 否正确 在此环节可设置一 个小游戏 让答对学生给 出类似条件 找其他同学 回答给出的新问题 让大 家进行判断给出的方程 是否正确 此环节中 教师应注 意板书学生给出的方程 并且及时引导学生不要 给出类似的条件 此题设置的目的在于 加深学生对一般形式的理 解 采取游戏的形式以提 高学生对数学学习的兴趣 参与课堂活动的积极性 还可鼓励学生课下继续以 合作的形式进行学习 整理一元二次方程的 一般形式为本节课的重点 用心 爱心 专心5 结 拼搏精神 组织了一次篮球比 赛 参赛的每两个队之间都要比赛 一场 依据场地和时间等条件 赛 程计划安排 7 天 每天安排 4 场比 赛 请问全校有多少个队参赛 列方程并整理成一般形式 此题为与实际问题 结合的题目 让学生思考 解决问题的方法 列出满 足题意的方程 以此题为例 教师板 书整理一元二次方程的 过程 让学生学会如何整 理任意一元二次方程的 一般形式 并能准确找到 各项系数 教师在此活动中应 重点关注 1 由一个学生列出 方程 并解释解题方法 教师进行引导 点评 引 起 其他学生的关注 认 同 2 教师在归纳点评 过程中 应注意把两队只 打一场比赛解释清楚 以 便学生理解题意 3 整理一般形式后 教师应强调整理过程中 应用到的等式变形方法 如去括号 移项 合并同 类项 去分母等 4 让学生指出各项 系数时 教师强调系数须 带符合 由实际问题出发列方程为 本节的难点 所以在此设 置此题 加强巩固练习 由篮球比赛引入题目 可激发学生兴趣 引起学 生关注 此题有在实际生活中 应用的意义 通过此题让 学生理解比赛赛制安排原 则 问题与情境师生行为设计意图 小试牛刀 你能否把下列方程整理成一般 形式 巩固练习学生整理 一般形式的方法 并准确 找出各项系数 此环节可 找学生口答结果 此题是字母系数问 题 由学生思考解题过程 让学生落实将刚才 教师板书的整理一般形式 的过程 再次突出本节课 的重点内容 用心 爱心 专心6 例 2 当 m 取何值时 方程 是关于 x 的一元二次方程 考考你 判断下列关于 x 的方程是否是 一元二次方程 为有理数 活动 4 1 问题 本节课你又学会了哪些新知识 2 思维拓展 若方程 x2m n xm n 3 0 是关于 x 的一元二次方程 求 m n 的值 让学生讲解此题 教师进 行总结点评 大屏幕显示 解题过程 此题由学生思考 讨 论 并由学生给出结果并 进行解释 此活动过程中 教师 应重点关注 1 此题目在上一题 的基础上继续加大难度 第 1 题须强调先进行整 理 再考虑二次项系数是 否为零 第 2 题须先求 出 m 值 再代入二次项系 数中 验证是否为 0 得到 结果 2 学生解答过程中 教师把学生整理的一般 形式书写在黑板上 以便 全体学生理解 学生反思本节课中 学到的知识 总结活动 中的经验 小结时 教师应重 点关注 1 学生是否能抓 住本节课的重点 2 学生是否掌握 一些基本方法 此题让学生进行思 考 讨论 让学生进行 讲解 教师作适当归纳 可留疑 让学生课下思 考 此题为一元二次方 程概念中常见题型 通过 此题让学生加深对定义和 一般形式的理解 为其他 字母系数问题做好准备 此题仍涉及字母系 数问题 难度加大 以达到 让学生掌握本节课重难点 的目的 通过此题让学生掌 握解此类字母系数题目的 方法 以及整理一般形式 对于解一元二次方程题目 的重要性 小结反思中 不同 学生有不同的体会 要尊 重学生的个体差异 激发 学生主动参与意识 为 每个学生都创造了数学活 动中获得活动经验的机会 此题需进行分类讨 论 开拓学生思维 体现 数学的严谨性 用心 爱心 专心7 让学生再思考 若 题目 活动 5 课后作业 A 课堂作业 第 21 页第 1 题 家庭作业 基础平 一 B 请根据所给方程 16 2x 10 2x 112 联系实际 编写一道应用题 要求题目完整 题意清楚 不要 求解方程 中 变成 时 如何解决 留作课下思 考 A 组题目为巩固型作 业 即必做题 B 组题目为思维拓展 型作业 即为学有余力 的学生设置 分层次布置作业 尊 重学生的个体差异 激发 学生学习积极性 教学设计说明 本节课是一元二次方程的第一课时 通过对本节课的学习 学生将掌握一元二次方程 的定义 一般形式 及有关概念 并学会利用方程解决实际问题 在教学过