2011年广东省教研室推荐高考数学必做38套（36） 文

用心 爱心 专心 3 1 开始 i 2 sum 0 sum sum i i i 2 i 100 否 是 输出 sun 结束 20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套 套 3636 考公式 柱体的体积公式 V Sh 其中 S 是柱体的底面积 h 是柱体的高 锥体的体积公式 V 其中 S 是锥体的底面积 h 是锥体的高 1 3 Sh 如果事件互斥 那么AB P ABP AP B 如果事件相互独立 那么AB BPAPABP 如果事件在一次试验中发生的概率是 那么次独立重复试验中恰好发生次的概APnk 率 1 01 2 kkn k nn P kC PPkn 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 每小题给出的四个选项中 只有一分 每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 设 NM i i NiMi 则集合是虚数单位 1 2 1 1 2 A MB NC D 1 ii 1 1 i 2 已知表示两个不同的平面 为平面内的一条直线 则 是 m m 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 若 且 则向量与的夹角 1 2 abcab ca a b 为 A 30 B 60 C 120 D 150 4 给出右边的程序框图 那么输出的数是 A 5050 B 4900 C 2550 D 2450 5 若实数 0 x是函数 2 1 log 3 x f xx 的零点 且 10 0 xx 则 1 f x的值为 A 恒为正值 B 等于0 C 恒为负值 D 不大于0 6 己知二次函数的图象如图 1 所示 则其导函数的图象 f x fx 用心 爱心 专心 3 2 y xO 11 大致形状是 A B 图 1 C D 7 在区间上随机取一个数 的值介于 0 到之间的概率为 1 1 xcos 2 x 1 2 A B C D w w w k s 5 u c o m 2 3 2 1 2 1 3 8 设满足约束条件若目标函数的最大值为 x y 360 20 0 0 xy xy xy 0 zaxby ab 0 12 则的最小值为 23 ab A B C D 4 25 6 8 3 11 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分 分 一 必做题 题 一 必做题 题 9 在的展开式中 的系数是 2 分 展开式中各项系数的和为 4 21x 2 x y xO y xO y xO y xO 用心 爱心 专心 3 3 3 分 10 有四张卡片 它们的正 反面分别写有 l 与 2 3 与 4 5 与 6 7 与 8 将其中任意三张 并排在一起组成三位数 则这样共可以组成的三位数的个数为 11 若双曲线 22 2 16 1 3 xy p 的左焦点在抛物线 2 2ypx 的准线上 则 p 的值为 12 易知 121 2222 11 12 1 321 2332 故有 nnn 这些通过分拆得到的 36963 12321 3333 242 23 数可组成数阵 认真观察数阵 可以求出和式的值为 3333 20321 S 二 选做题 二 选做题 13 15 题 考生只能从中选做两题 题 考生只能从中选做两题 13 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 直线 为参数 与圆 cos sin xt yt t 为参数 相切 则此直线的倾斜角 42cos 2sin x y 14 不等式选讲选做题 不等式选讲选做题 不等式 1 5 1xa x 对于一非零实数 x 均成立 则实数 a 的 取值范围是 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如右图 在 ABC 中 DE BC EF CD 且 AB 2 2 AD 则 AF 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 80 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在直角坐标系中 角的顶点为坐标原点 始边在轴的正半轴上 xoy x 1 当角的终边为射线 0 时 求的值 ly2 2xxcos 6 A BC DE F 用心 爱心 专心 3 4 2 现将角的终边绕点 O 沿逆时针方向旋转 已知终边的起始位置和终止位置分别与射 线和重合 试求的取值范围 3 0 3 yx x 0 yx x 2 33 sin23cos 22 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 在全球金融风暴的背景下 某政府机构调查了某地工薪阶层 10000 人的月工资收 入 并把调查结果画成如图所示的频率分布直方图 请将频率当作概率解答以下问题 I 为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度 要用分层抽样方法从所调查的 10000 人中抽出 100 人作电话询访 则在 元 月工资收入段应抽出多少人 3500 2000 II 为刺激消费 政府计划给该地所有工薪阶层的人无偿发放购物消费券 方法如下 月工资不多于 2000 元的每人可领取 5000 元的消费券 月工资在 元 3500 2000 间的每人可领取 2000 元的消费券 月工资多于 3500 元的每人可领取 1000 元的消费 券 用随机变量 表示该地某一工薪阶层的人可领取的消费券金额 求 的分布 列与期望值 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 某长方体截去一个三棱锥后 形成的几何体的平面展开图的一部分如图 1 1 所示 I 请在图 1 2 上补画出该几何体的直观图 并求出被截去的三棱锥的体积 II 在该几何体的直观图中连结 CD 求证 CD AF III 在该几何体中求平面 AFG 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值 用心 爱心 专心 3 5 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知椭圆 C1 22 22 1 xy ab a b 0 的离心率为 3 3 直线 2 0 与以原点为圆lyx 心 以椭圆 C1的短半轴长为半径的圆相切 1 求椭圆 C1的方程 2 设椭圆 C1的左焦点为 F 1 右焦点 F2 直线1l过点 F1且垂直于椭圆的长轴 动直线 2 l垂 直直线 1 l于点 P 线段 PF2的垂直平分线交 2 l于点 M 求点 M 的轨迹 C2的方程 3 若 A x1 2 B x2 Y2 C x0 y0 是 C2上不同的点 且 AB BC 求 Yo的取值范围 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知 x x xgexxaxxf ln 0 ln 其中e是自然常数 aR 当1 a时 求 f x的单调区间和极值 w w w k s 5 u c o m 在 的条件下 求证 1 2 f xg x 是否存在实数a 使 f x的最小值是 3 若存在 求出a的值 若不存在 说明 理由 21 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知数列 n b满足1 1 b 12 1 nn bb 若数列 n a满足1 1 a 111 121 n nn bbb ba 2 Nnn且 用心 爱心 专心 3 6 求数列 n b通项公式 证明 11 1 n n n n b b a a 2 Nnn且 求证 3 10 1 1 1 1 1 1 1 1 321 n aaaa 20112011 年广东省教研室推荐高考必做年广东省教研室推荐高考必做 3838 套参考答案套参考答案 一 选择题 一 选择题 题号 12345678 答案 CBCADBDA 二 填空题 二 填空题 9 24 81 10 192 11 4 12 44100 13 或 14 4 6 15 1 6 6 5 三 解答题 三 解答题 16 解 1 在射线 l 上取点 A 1 则 OA 由三角函数的定义可得2 2 22 1 2 2 3 3 分 3 1 cos 3 22 sin cos coscossinsin 666 132 2132 2 32326 6 分 2 角的终边起始位置和终止位置分别与射线和重合 3 0 3 yx x 0 yx x 3 64 2 33 sin23cos 22 33 sin2cos2 22 31 3 sin2cos2 22 9 分3sin 2 6 3 64 5 2 263 1sin 2 1 6 33sin 2 3 6 即 12 分 2 33 3sin23cos3 22 用心 爱心 专心 3 7 17 解 1 由直方图可得 元 月收入段共有 3500 2000 人 6500500 0003 0 0005 0 0005 0 10000 按分层抽样应抽出人 5 分65 10000 100 6500 II 根据图表 某一工薪阶层的人可领取的消费券金额 对应的概1000 2000 5000 率分别是 0 3 0 65 0 05 其分布列如下 500020001000 P0 30 650 05 10 分 期望值 2850501300150005 0 100065 020003 05000 E 11 分 答 略 12 分 17 解 1 画出几何体的直观图如右 3 分 被截去的三棱锥的底面是直角边长为 1 的等腰直角三角形 高为 2 w w w k s 5 u c o m 其体积 5 分 3 1 211 2 1 3 1 V II 证明 如图 分别以 DA DC DD 为 x y z 轴建立空间直角坐标系 7 分 2 1 2 0 0 2 2 0 0 0 4 0 FADC 则 分9 0 2 4 0 2 1 0 2 4 0 2 1 0 AFDC DCAF DCAF III 设 2 0 1 2 0 1 AGGAFGzyxn的一个法向量是平面 11 分 1 2 2 2 2 1 02 02 nyxz zx zy AGn AFn 这时得取得由 易知平面 ABCD 的一个法向量为 12 分 1 0 0 m 13 分 3 1 cos nm nm 用心 爱心 专心 3 8 即平面 AFG 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值等于 14 分 3 1 19 解 1 所以 所以 2a2 3b2 2 分 3 3 e 直线 l x 一 y 2 0 与圆直线 l x 一 y 2 0 与 x2 y2 b2相切 所以 2 2 b 所以 b 2 b2 2 3 分 a2 2 所以 椭圆 C1的方程是 22 1 32 xy 4 分 2 因为 MP MF2 所以 动点 M 到定直线 1 l x 1 的距离等于它到定点 F2 1 0 的距离 所以 动点 M 的轨迹是以 1 l为准线 F2为焦点的抛物线 2 p 1 所以点 M 的轨迹 C2的方程为 y2 4x 8 分 3 由 1 知 A 1 2 又 AB BC 所以 AB BC 0 整理 得 y22 y0 2 y2 16 2y0 0 12 分 此方程有解 所以 y0 2 2 4 16 2y0 0 解得 y0 6 或 y0 10 当 y0 6 时 B 4 2 C 9 6 故符合条件 当 y0 10 时 B 9 6 C 25 10 故符合条件 所以 点 C 的纵坐标 y0的取值范围是 6 10 14 分 20 xxxfln x x x xf 11 1 1 分 若则ex 1 若 则 0 x f 0 x f10 x 3 分 上单调递减 上单调递减 在 在exf110 f x的极小值为1 1 f 4 分 f x的极小值为 1 即 f x在 0 e上的最小值为 1 用心 爱心 专心 3 9 0 xf min 1f x 5 分 令 2 1ln 2 1 x x xgxh x x xh ln1 当ex 0时 0 x h h x在 0 e上单调递增 6 分 minmax 1 2 1 2 1 2 11 xf e ehxh 在 1 的条件下 1 2 f xg x 9 分 假设存在实数a 使xaxxfln 0 ex 有最小值 3 1 fxa x x ax1 9 分 当0 a时 xf在 0 e上单调递减 31 min aeefxf e a 4 舍去 所以 此时 xf无最小值 10 分 e a 1 0时 xf在 1 0 a 上单调递减 在 1 e a 上单调递增 3ln1 1 min a a fxf 2 ea 满足条件 11 分 当e a 1 时 xf在 0 e上单调递减 31 min aeefxf e a 4 舍去 所以 此时 xf无最小值 综上 存在实数 2 ea 使得当 0 ex 时 f x有最小值 3 14 分 22 解 由 nn nnnnn bbbbbb22 1 1 1 2112 1 111 12 n n b 3 分 111 121 n nn bbb ba 2 Nnn且 121 111 nn n bbbb a nnn n bbbbb a1111 1211 1 用心 爱心 专心 3 10 111 1 1 1 111 n n n n n n n n nn n n n b b a a b a b a bb a b a 2 Nnn且 8 分 由 知 1 1 1 1 1 1 1 1 321n aaaa n n a a a a a a a a1111 3 3 2 2 1 1 1 14 3 3 2 21 1 1111 n n n a a a a a a a aa a 1 14 3 3 2 3 2 n n n a b b b b b b 1 1 1 1 2 2 3 2 n n n n b a a b b 1111 2 321n bbbb 10 分 而 1